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Este artículo explorará la definición, la probabilidad y ejemplos de sucesos mutuamente excluyentes.
Definición de sucesos mutuamente excluyentes
Dos sucesos son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir al mismo tiempo.
Tomemos como ejemplo el lanzamiento de una moneda: puede salir cara o cruz. Como evidentemente son los únicos resultados posibles y no pueden darse al mismo tiempo, llamamos a los dos sucesos "cara" y "cruz" mutuamente excluyentes. La siguiente es una lista de algunos sucesos mutuamente excluyentes :
Los días de la semana: ¡no puede darse el caso de que sea lunes y viernes a la vez!
Los resultados de una tirada de dados
La selección de una carta "diamante" y otra "negra" de una baraja
Lo siguiente no es mutuamente excluyente, ya que podría ocurrir simultáneamente:
Elegir un "trébol" y un "as" de la baraja
Sacar un "4" y sacar un número par
Intenta pensar en tus propios ejemplos de sucesos mutuamente excluyentes para asegurarte de que entiendes el concepto.
Probabilidad de sucesos mutuamente excluyentes
Ahora que entiendes lo que significa la exclusividad mutua, podemos definirla matemáticamente.
Tomemos los sucesos mutuamente excluyentes A y B. No pueden ocurrir al mismo tiempo, por lo que podemos decir que no hay intersección entre ambos sucesos. Podemos demostrarlo mediante un diagrama de Venn o utilizando la notación de conjuntos.
Representación de la exclusividad mutua en un diagrama de Venn
Sucesos mutuamente excluyentes
El diagrama de Venn muestra muy claramente que, para ser mutuamente excluyentes, los sucesos A y B tienen que estar separados. De hecho, puedes ver visualmente que no hay solapamiento entre los dos acontecimientos.
La representación de la exclusividad mutua en notación de conjuntos
Recuerda que el símbolo "" significa "y" o "intersección". Una forma de definir la exclusividad mutua consiste en señalar que la intersección no existe y, por tanto, es igual al conjunto vacío:
Esto significa que, como la intersección de A y B no existe, la probabilidad de que A y B se den juntos es igual a cero:
Regla para eventos mutuamente excluyentes
Otra forma de describir sucesos mutuamente excluyentes utilizando la notación de conjuntos es pensar en la "unión" de los sucesos. La definición de unión en probabilidad es la siguiente:
.
Como la probabilidad de la intersección de dos sucesos mutuamente excluyentes es igual a cero, tenemos la siguiente definición de sucesos mutuamente excluyentes, que también se conoce como "regla de la suma" o regla "o":
La unión de dos sucesos mutuamente excluyentes es igual a la suma de los sucesos.
Es una regla muy útil de aplicar. Echa un vistazo a los siguientes ejemplos.
Ejemplos de probabilidad de sucesos mutuamente excluyentes
En esta sección, trabajaremos con un par de ejemplos de aplicación de los conceptos anteriores.
Tiras un dado normal de 6 caras. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un número par?
Solución
El espacio muestral son los posibles resultados de tirar los dados: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Los números pares del dado son 2, 4 y 6. Como estos resultados se excluyen mutuamente, podemos aplicar la regla de la suma para hallar la probabilidad de sacar 2, 4 ó 6.
Una pareja tiene dos hijos. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos un hijo sea varón?
Solución
Nuestro espacio muestral está formado por las distintas combinaciones posibles que puede tener la pareja. Sea B un niño y G una niña.
Por tanto, nuestro espacio muestral es S = {GG, GB, BB, BG}. Como ninguna de estas opciones puede darse simultáneamente, todas son mutuamente excluyentes. Por tanto, podemos aplicar la regla de la "suma".
Sucesos independientes y sucesos mutuamente excluyentes
A veces los alumnos confunden los sucesos independientes con los sucesos mutuamente excluyentes. Es importante conocer las diferencias entre ellos, ya que significan cosas muy distintas.
| Eventos independientes | Sucesos mutuamente excluyentes | |
| Explicación | Que ocurra un suceso no cambia la probabilidad del otro suceso. | Dos sucesos son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir al mismo tiempo. |
| Definición matemática | ||
| Diagrama de Venn |
|
|
| Ejemplo | Extraer una carta de una baraja, sustituirla, barajar la baraja y, a continuación, extraer otra carta. Explicación: como estás sustituyendo la primera carta, esto no afecta a la probabilidad de extraer alguna carta la segunda vez. | Lanzar una moneda. Explicación: el resultado de lanzar una moneda es cara o cruz. Como estos dos sucesos no pueden ocurrir simultáneamente, son sucesos mutuamente excluyentes. |
Probabilidades mutuamente excluyentes - Puntos clave
- Dos sucesos son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir al mismo tiempo
- Hay dos definiciones matemáticas de la exclusividad mutua:
- La regla de la "suma" o "o": la unión de dos sucesos mutuamente excluyentes es igual a la suma de las probabilidades de los sucesos
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