Fracciones

¿Sabes que el Reino Unido está dividido en 4 grandes regiones, lo que significa que cada región es una fracción del Reino Unido?

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    En este artículo presentamos la definición de fracción, los tipos de fracción y las operaciones aritméticas con fracciones.

    Definición de fracción

    Una fracción se define como una parte o porción de un todo. Este todo puede ser cualquier cosa, incluso una fracción, pero no cero.

    La idea de fracción está fuertemente ligada a la operación de división porque, efectivamente, las fracciones se forman cuando intentas repartir algo.

    Imagina que te entregan una caja de pizza en la puerta de casa y quieres compartirla con tu amigo, tendrías que repartirla (dividirla) en 2 partes. Entonces cada uno de vosotros tendrá la mitad de la pizza, lo que se expresa como, 12

    Ahora bien, si pretendes llevarte la parte del león dividiéndola en 4 partes y dando sólo 1 de los 4 trozos a tu amigo, entonces habrás dado 1 parte de 4 partes, lo que se expresa como,

    14.

    Sin embargo, en realidad has tomado 3 de for partes, que se expresa como,

    34

    A continuación se muestra una figura para ilustrarlo mejor,

    Fracciones Ilustración de fracción por reparto de un entero StudySmarterIlustración de una fracción por reparto de un entero- StudySmarter Originals

    Componentes de una fracción

    Una fracción está formada básicamente por tres componentes, el numerador, el signo más y el denominador.

    Numerador

    El numerador es el número o expresión que está encima o por encima del signo más.

    Por ejemplo, en la fracción 232 es el numerador.

    El signo más

    El signo ( ) separa el numerador del denominador, como se ve en la fracción 23.

    Denominador

    El denominador es el número o expresión que está debajo o debajo del signo más.

    Por ejemplo, en la fracción 233 es el denominador.

    Fracciones Ilustración de los componentes de una fracción StudySmarterUna ilustración de los componentes de una fracción - StudySmarter Originals

    Tipos de fracciones

    Hay tres tipos de fracciones que son,

    • Fracción correcta
    • Fracción incorrecta
    • Fracción mixta

    Fracción propia

    Una fracción propia es una fracción en la que el numerador es menor que el denominador.

    En la fracción 353 el numerador es menor que el denominador 5.

    Otras fracciones propias son15, 47,611 etc.

    Fracción impropia

    Una fracción impropia es una fracción en la que el numerador es mayor que el denominador.

    En la fracción 767 el numerador es mayor que el denominador 6.

    Otras fracciones impropias son 83, 112,53 etc.

    Fracción mixta

    Una fracción mixta está formada por un número entero y una fracción propia.

    La fracción mixta 123{"x":[[77.76385498046875,77.76385498046875,73.76385498046875],[91.76385498046875,92.76385498046875,93.76385498046875,94.76385498046875,93.76385498046875,97.76385498046875,98.76385498046875,100.76385498046875,101.76385498046875,102.76385498046875,102.76385498046875,103.76385498046875,104.76385498046875,105.76385498046875,105.76385498046875,106.76385498046875,107.76385498046875,108.76385498046875,108.76385498046875],[87.76385498046875,89.76385498046875,91.76385498046875,94.76385498046875,96.76385498046875,97.76385498046875,98.76385498046875,99.76385498046875,101.76385498046875,102.76385498046875,102.76385498046875,104.76385498046875,107.76385498046875,109.76385498046875,111.76385498046875,114.76385498046875,117.76385498046875,118.76385498046875,122.76385498046875,123.76385498046875,125.76385498046875,126.76385498046875,127.76385498046875,128.76385498046875],[99.76385498046875,100.76385498046875,100.76385498046875,101.76385498046875,102.76385498046875,102.76385498046875,103.76385498046875,104.76385498046875,105.76385498046875,105.76385498046875,105.76385498046875,105.76385498046875,105.76385498046875,105.76385498046875,105.76385498046875,105.76385498046875,105.76385498046875,105.76385498046875,105.76385498046875,103.76385498046875,102.76385498046875,101.76385498046875,101.76385498046875,100.76385498046875,99.76385498046875,98.76385498046875,97.76385498046875,98.76385498046875,99.76385498046875,100.76385498046875,100.76385498046875,101.76385498046875,102.76385498046875,102.76385498046875,103.76385498046875,104.76385498046875,104.76385498046875,105.76385498046875,105.76385498046875,105.76385498046875,106.76385498046875,106.76385498046875,89.76385498046875],[78.28771681665894,77.54018851897524,76.04513192360783,76.04513192360783,73.8025470305567,73.8025470305567,73.8025470305567,73.8025470305567,73.8025470305567,73.05501873287298]],"y":[[49.9884033203125,51.9884033203125,107.9884033203125],[55.9884033203125,55.9884033203125,55.9884033203125,55.9884033203125,70.9884033203125,69.9884033203125,69.9884033203125,69.9884033203125,69.9884033203125,69.9884033203125,69.9884033203125,69.9884033203125,69.9884033203125,69.9884033203125,69.9884033203125,69.9884033203125,70.9884033203125,70.9884033203125,71.9884033203125],[77.9884033203125,77.9884033203125,77.9884033203125,77.9884033203125,77.9884033203125,77.9884033203125,77.9884033203125,78.9884033203125,78.9884033203125,78.9884033203125,78.9884033203125,78.9884033203125,78.9884033203125,78.9884033203125,77.9884033203125,77.9884033203125,77.9884033203125,76.9884033203125,76.9884033203125,76.9884033203125,76.9884033203125,76.9884033203125,76.9884033203125,76.9884033203125],[88.9884033203125,88.9884033203125,87.9884033203125,87.9884033203125,87.9884033203125,87.9884033203125,87.9884033203125,87.9884033203125,87.9884033203125,87.9884033203125,88.9884033203125,88.9884033203125,89.9884033203125,90.9884033203125,91.9884033203125,91.9884033203125,93.9884033203125,94.9884033203125,94.9884033203125,95.9884033203125,96.9884033203125,96.9884033203125,96.9884033203125,96.9884033203125,96.9884033203125,96.9884033203125,96.9884033203125,96.9884033203125,97.9884033203125,97.9884033203125,97.9884033203125,97.9884033203125,97.9884033203125,97.9884033203125,97.9884033203125,97.9884033203125,98.9884033203125,99.9884033203125,99.9884033203125,99.9884033203125,99.9884033203125,100.9884033203125,108.9884033203125],[50.326130864422275,50.326130864422275,51.82118745978969,52.5687157574734,54.06377235284082,54.81130065052453,54.81130065052453,55.55882894820824,55.55882894820824,55.55882894820824]],"t":[[0,280,986],[7244,7609,7629,7665,8651,8663,8679,8697,8712,8762,8782,8832,8846,8866,8879,8895,8914,8929,8949],[11692,11976,11993,12009,12026,12042,12059,12076,12092,12117,12128,12153,12165,12176,12192,12209,12226,12242,12260,12275,12292,12309,12325,12356],[14751,15120,15141,15156,15174,15224,15240,15258,15273,15356,15407,15429,15474,15490,15545,15557,15605,15653,15665,15677,15689,15705,15722,15739,15805,15859,15905,16115,16126,16140,16172,16188,16205,16230,16272,16303,16403,16426,16439,16459,16484,16519,17404],[1651046214120,1651046214424,1651046214657,1651046214672,1651046214688,1651046214705,1651046214722,1651046214933,1651046214955,1651046214971]],"version":"2.0.0"} consta de

    1 como número entero,

    2 como numerador de la fracción propia de la fracción mixta, y

    3 como denominador de la fracción propia de la fracción mixta.

    Otros ejemplos son, 215, 427, 538 etc.

    Conversión entre fracción impropia y mixta

    Las fracciones impropias pueden convertirse en fracciones mixtas, así como las fracciones mixtas pueden convertirse en fracciones impropias.

    ¿Cómo convertir fracciones impropias en fracciones mixtas?

    Recordamos que una fracción impropia tiene su numerador mayor que su denominador. Esto significa que el numerador es divisible por el denominador pero con un resto. Para convertir una fracción impropia en una fracción mixta seguimos estos pasos,

    • Divide el numerador por el denominador.
    • Pon el número entero en el lado izquierdo.
    • Pon tu resto como nuevo numerador en el lado derecho del número entero.
    • Conserva tu antiguo denominador.

    Convierte 73 en una fracción mixta.

    Solución

    73=7÷3

    El cociente de la división de 7 entre 3 es 2, y el resto es 1.

    Por tanto, 2 es tu número entero que permanece en el lado izquierdo y 1 es el resto que se convierte en tu nuevo numerador y 3 es tu denominador que permanece sin cambios.

    Así,

    73=213

    ¿Cómo convertir fracciones mixtas en fracciones impropias?

    Para convertir una fracción mixta en una fracción impropia sigue los siguientes pasos,

    • Halla el producto entre el denominador y el número entero.
    • Halla la suma del numerador y tu producto.
    • Tu suma se convierte en el nuevo numerador.
    • Tu denominador sigue siendo el mismo.

    Convierte 213 en una fracción impropia.

    Solución

    Primero, hallamos el producto entre el denominador, que es 3, y el número entero, que es 2, así,

    3×2=6.

    A continuación, hallamos la suma entre el numerador, que es 1, y el producto hallado en el primer paso, que es 6, es decir

    1+6=7

    Ahora tu suma es 7, por lo que el nuevo numerador es 7, y el denominador, que es 3, sigue siendo el mismo. Por tanto,

    213=73.

    Fracciones equivalentes

    Lasfracciones equivalentes son fracciones que representan el mismo valor, aunque su aspecto sea diferente.

    Se diferencian por un factor de multiplicación o por la expresión de los tipos de fracción.

    Tener 3 partes de tarta del total de 6 partes es lo mismo que tener la mitad de la tarta.

    ¿En qué se diferencian las fracciones equivalentes por un factor multiplicador?

    Las fracciones equivalentes pueden diferir por un factor multiplicador cuando una fracción es múltiplo de la otra fracción. Ten en cuenta que el factor multiplicador (multiplicador) afecta tanto al numerador como al denominador.

    Lasfracciones 35 y 610 son equivalentes pero difieren por un factor multiplicador, 2.

    En efecto,

    35=3×25×2=610

    Del mismo modo, tenemos

    610=6÷210÷2=35

    Por tanto, la mejor forma de saber si dos fracciones son equivalentes, pero difieren por un factor multiplicador, es simplificándolas a las formas indivisibles más sencillas.

    ¿En qué se diferencian las fracciones equivalentes por la expresión del tipo de fracción?

    Las fracciones equivalentes pueden diferir por el tipo de fracción, por lo que esto sólo ocurre entre una fracción mixta y una fracción impropia.

    Recuerda que una fracción mixta puede convertirse en una fracción impropia y viceversa.

    Aparentemente, las dos fracciones son iguales pero sólo se diferencian por sus tipos de fracción.

    215 es igual que 115la única diferencia es que 215 es una fracción mixta mientras que 115 es una fracción impropia.

    Sumar y restar fracciones

    Para sumar o restar fracciones, seguimos los siguientes pasos,

    • Si ya hay números enteros, sumamos/restamos y los mantenemos aparte (lado izquierdo) porque después sumaremos estos números enteros a nuestro resultado.
    • Debemos encontrar el mínimo común denominador (MCD) entre los denominadores de las fracciones.
    • Utiliza el mínimo común denominador como nuevo denominador general.
    • Divide el nuevo denominador por el denominador anterior y multiplica el resultado por el numerador respectivo.
    • Calcula nuestro resultado. Ten en cuenta que al realizar la resta el primer valor (izquierda) puede ser menor que nuestro segundo valor (derecha). En este caso, resta 1 al número entero que hemos dejado aparte. Ese 1 se convierte en el valor de tu denominador una vez que lo introducimos en la expresión. Suma el valor del denominador al valor anterior para obtener un número mayor que nuestro segundo valor antes de restar.
    • Podemos simplificar si hay un factor común entre el nuevo numerador y el nuevo denominador.
    • Si inicialmente había algún número entero, lo añadimos a nuestro resultado.

    Ten en cuenta que los pasos anteriores también deben seguirse al sumar y restar, así como en las operaciones de multiplicación y división de fracciones mixtas.

    Calcula lo siguiente

    45+13

    Solución

    Paso 1.

    Vemos que no hay ningún número entero.

    Paso 2.

    El LCD entre 5 y 3 es 15, por tanto 15 es el nuevo denominador general.

    Paso 3.

    Dividimos el nuevo denominador por el denominador anterior y multiplicamos el resultado por el numerador respectivo. Por tanto, tenemos

    45+13=1545+151315=31545+5151315

    Ahora, calculamos nuestros resultados para obtener

    3(4)+5(1)15=12+515=1715=1215

    Calcula

    412-134

    Solución

    Paso 1.

    Primero resolvemos los números enteros,

    4-1=3

    Guardamos nuestro resultado en el lado izquierdo.

    Paso 2.

    El LCD entre 2 y 4 es 4. Por tanto, 4 es el nuevo denominador general.

    Paso 3.

    Dividimos el nuevo denominador por el denominador anterior y multiplicamos nuestro resultado por el numerador respectivo. Por tanto, tenemos,

    412-134=34×12-4×344=324×(12)-4×(34)4

    Ahora, calculamos el resultado para obtener,

    32(1)-1(3)4=32-34

    Observa que 2 es menor que 3, así que quítale 1 al número entero 3, de modo que tu número entero sea ahora 2. El 1 que has quitado al ponerlo en la expresión se hace igual al valor de tu denominador, que es 4. Súmalo a lo que ya hay. Por tanto, tenemos

    32-34=24+2-34=26-34=234

    Multiplicar y dividir fracciones

    Las fracciones, al igual que otros números, pueden multiplicarse y dividirse.

    ¿Cómo se multiplican las fracciones?

    Las fracciones se multiplican sumando los numeradores y sumando los denominadores.

    Siempre podemos buscar factores que puedan dividirse entre numeradores y denominadores de cualquier fracción. Sólo tenemos que asegurarnos de que la división es entre un numerador y un denominador. No debemos dividir un numerador y otro numerador igual que un denominador y un denominador.

    Calcula

    23×57

    Solución

    Multiplica ambos numeradores y denominadores para obtener,

    23×57=2×53×7=1021

    Confirma siempre que ningún factor puede dividir tanto el numerador como el denominador antes de dar tu respuesta final.

    Calcula

    34×89

    Solución

    Se puede resolver utilizando dos métodos.

    Método 1.

    Multiplica directamente los numeradores y los denominadores.

    34×89=3×84×9=2436

    Un error común de los alumnos es dejar la fracción en esta forma. Si haces esto, te equivocarías porque la fracción no está en la forma simplificada.

    El siguiente paso es dividir el numerador y el denominador por su máximo común divisor (MCD). El MCD entre 24 y 36 es 12. Por tanto,

    34×89=2436=24÷1236÷12=23

    Además, si no estás seguro de cómo hallar el MCD, empieza dividiendo por el número más pequeño de 2, 3,...

    Método 2.

    Puedes simplificar directamente las fracciones al multiplicarlas, como se ve a continuación.

    1314×2839=1×21×3=23

    Observamos que este método es directo y más rápido.

    ¿Cómo se dividen las fracciones?

    Para dividir fracciones, aplicamos los principios de la multiplicación a la multiplicación de la primera fracción por la inversa de la segunda fracción.

    La inversa de una fracción se puede encontrar intercambiando las posiciones del denominador y el numerador.

    Una vez invertida esta fracción, el signo de división se sustituye por el signo de multiplicación.

    Calcula

    25÷37

    Solución

    Paso 1.

    Invierte la fracción a la derecha del signo de división y cambia el signo de división por el de multiplicación para obtener,

    25÷37=25×73

    Paso 2.

    Multiplica los numeradores y los denominadores.

    25×73=1415

    Calcula,

    514÷10028

    Solución

    Paso 1.

    Invierte la fracción a la derecha del signo de división y cambia el signo de división por el de multiplicación, para obtener,

    514÷10028=514×28100

    Paso 2.

    Ahora simplificamos para obtener,

    514×28100=15114×22820100=1×21×20=1×21×1020=110

    Otros ejemplos de fracciones

    Vamos a ver problemas de palabras que son problemas de fracciones.

    ¿Cuál es la suma de un tercio de tarta y la mitad de tarta?

    SoluciónUn tercio de tarta es 13 y la mitad de una tarta es 12.

    La suma significa la adición de ambas fracciones. Por tanto, su suma viene dada por

    13+12

    Su LCD es 6, por lo que tenemos

    13+12=6(13)+6(12)6=26(13)+36(12)6=2(1)+3(1)6=2+36=56

    Si una quinta parte de los ingresos de un hombre se emplea en alojamiento y la mitad del resto en comestibles, ¿qué fracción de sus ingresos se emplea en comestibles?

    Solución

    Paso 1.

    Primero, la fracción del resto de los ingresos del hombre tras deducir la del alojamiento es

    1-15=11-15=5(11)-5(15)5=5(11)-5(15)5=5-15=45

    Paso 2.

    El resto de los ingresos del hombre es cuatro quintos. Se nos dice que utilizó la mitad del resto para comprar alimentos. Por tanto, la fracción de los comestibles es

    45×12=245×12=25.

    Fracciones - Puntos clave

    • Una fracción se define como una parte o porción de un todo. Este todo puede ser cualquier cosa, incluso una fracción, pero no cero.
    • Una fracción se compone básicamente de tres elementos: el numerador, el signo más y el denominador.
    • Hay tres tipos de fracciones: fracciones propias, impropias y mixtas.

    • Las fracciones impropias pueden convertirse en fracciones mixtas, así como las fracciones mixtas pueden convertirse en fracciones impropias.

    • Las fracciones equivalentes son dos o más fracciones iguales.

    Preguntas frecuentes sobre Fracciones
    ¿Qué es una fracción en matemáticas?
    Una fracción representa una parte de un todo dividido en partes iguales.
    ¿Cómo se simplifican las fracciones?
    Simplificar fracciones implica dividir el numerador y el denominador por su máximo común divisor.
    ¿Cómo se suman las fracciones?
    Para sumar fracciones, se necesita un denominador común, luego se suman los numeradores.
    ¿Qué son las fracciones equivalentes?
    Las fracciones equivalentes representan la misma cantidad, aunque tengan numeradores y denominadores diferentes.

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