Fracciones

En la fracción $\frac{3}{5}$3 el numerador es menor que el denominador 5.

Otras fracciones propias son$\frac{1}{5},\frac{4}{7},\frac{6}{11}$ etc.

En la fracción $\frac{7}{6}$7 el numerador es mayor que el denominador 6.

Otras fracciones impropias son $\frac{8}{3},\frac{11}{2},\frac{5}{3}$ etc.

La fracción mixta $1\frac{2}{3}$ consta de

1 como número entero,

2 como numerador de la fracción propia de la fracción mixta, y

3 como denominador de la fracción propia de la fracción mixta.

Otros ejemplos son, $2\frac{1}{5},4\frac{2}{7},5\frac{3}{8}$ etc.

Convierte $\frac{7}{3}$ en una fracción mixta.

Solución

$\frac{7}{3}=7÷3$

El cociente de la división de 7 entre 3 es 2, y el resto es 1.

Por tanto, 2 es tu número entero que permanece en el lado izquierdo y 1 es el resto que se convierte en tu nuevo numerador y 3 es tu denominador que permanece sin cambios.

Así,

$\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}$

Convierte $2\frac{1}{3}$ en una fracción impropia.

Solución

Primero, hallamos el producto entre el denominador, que es 3, y el número entero, que es 2, así,

$3\times 2=6$.

A continuación, hallamos la suma entre el numerador, que es 1, y el producto hallado en el primer paso, que es 6, es decir

$1+6=7$

Ahora tu suma es 7, por lo que el nuevo numerador es 7, y el denominador, que es 3, sigue siendo el mismo. Por tanto,

$2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}$.

Tener 3 partes de tarta del total de 6 partes es lo mismo que tener la mitad de la tarta.

Lasfracciones $\frac{3}{5}$ y $\frac{6}{10}$ son equivalentes pero difieren por un factor multiplicador, 2.

En efecto,

$\frac{3}{5}=\frac{3\times 2}{5\times 2}=\frac{6}{10}$

Del mismo modo, tenemos

$\frac{6}{10}=\frac{6÷2}{10÷2}=\frac{3}{5}$

Por tanto, la mejor forma de saber si dos fracciones son equivalentes, pero difieren por un factor multiplicador, es simplificándolas a las formas indivisibles más sencillas.

$2\frac{1}{5}$ es igual que $\frac{11}{5}$la única diferencia es que $2\frac{1}{5}$ es una fracción mixta mientras que $\frac{11}{5}$ es una fracción impropia.

Calcula lo siguiente

$\frac{4}{5}+\frac{1}{3}$

Solución

Paso 1.

Vemos que no hay ningún número entero.

Paso 2.

El LCD entre 5 y 3 es 15, por tanto 15 es el nuevo denominador general.

Paso 3.

Dividimos el nuevo denominador por el denominador anterior y multiplicamos el resultado por el numerador respectivo. Por tanto, tenemos

$\frac{4}{5}+\frac{1}{3}=\frac{15\left(\frac{4}{5}\right)+15\left(\frac{1}{3}\right)}{15}=\frac{{}^3\cancel{15}\left(\frac{4}{\cancel{5}}\right)+\cancel{{}^{5}15}\left(\frac{1}{\cancel{3}}\right)}{15}$

Ahora, calculamos nuestros resultados para obtener

$\frac{3\left(4\right)+5\left(1\right)}{15}=\frac{12+5}{15}=\frac{17}{15}=1\frac{2}{15}$

Calcula

$4\frac{1}{2}-1\frac{3}{4}$

Solución

Paso 1.

Primero resolvemos los números enteros,

$4-1=3$

Guardamos nuestro resultado en el lado izquierdo.

Paso 2.

El LCD entre 2 y 4 es 4. Por tanto, 4 es el nuevo denominador general.

Paso 3.

Dividimos el nuevo denominador por el denominador anterior y multiplicamos nuestro resultado por el numerador respectivo. Por tanto, tenemos,

$4\frac{1}{2}-1\frac{3}{4}=3\frac{4\times \left(\frac{1}{2}\right)-4\times \left(\frac{3}{4}\right)}{4}=3\frac{{}^2\cancel{4}\times \left(\frac{1}{\cancel{2}}\right)-\cancel{4}\times \left(\frac{3}{\cancel{4}}\right)}{4}$

Ahora, calculamos el resultado para obtener,

$3\frac{2\left(1\right)-1\left(3\right)}{4}=3\frac{2-3}{4}$

Observa que 2 es menor que 3, así que quítale 1 al número entero 3, de modo que tu número entero sea ahora 2. El 1 que has quitado al ponerlo en la expresión se hace igual al valor de tu denominador, que es 4. Súmalo a lo que ya hay. Por tanto, tenemos

$3\frac{2-3}{4}=2\frac{\mathbf{4}\mathbf{+}2-3}{4}=2\frac{6-3}{4}=2\frac{3}{4}$

Calcula

$\frac{2}{3}\times \frac{5}{7}$

Solución

Multiplica ambos numeradores y denominadores para obtener,

Calcula

$\frac{3}{4}\times \frac{8}{9}$

Solución

Se puede resolver utilizando dos métodos.

Método 1.

Multiplica directamente los numeradores y los denominadores.

$\frac{3}{4}\times \frac{8}{9}=\frac{3\times 8}{4\times 9}=\frac{24}{36}$

El siguiente paso es dividir el numerador y el denominador por su máximo común divisor (MCD). El MCD entre 24 y 36 es 12. Por tanto,

$\frac{3}{4}\times \frac{8}{9}=\frac{24}{36}=\frac{24÷12}{36÷12}=\frac{2}{3}$

Método 2.

Puedes simplificar directamente las fracciones al multiplicarlas, como se ve a continuación.

$\frac{{}^1\cancel{3}}{{}^1\cancel{4}}\times \frac{{}^2\cancel{8}}{{}^3\cancel{9}}=\frac{1\times 2}{1\times 3}=\frac{2}{3}$

Calcula

$\frac{2}{5}÷\frac{3}{7}$

Solución

Paso 1.

Invierte la fracción a la derecha del signo de división y cambia el signo de división por el de multiplicación para obtener,

$\frac{2}{5}÷\frac{3}{7}=\frac{2}{5}\times \frac{7}{3}$

Paso 2.

Multiplica los numeradores y los denominadores.

$\frac{2}{5}\times \frac{7}{3}=\frac{14}{15}$

Calcula,

$\frac{5}{14}÷\frac{100}{28}$

Solución

Paso 1.

Invierte la fracción a la derecha del signo de división y cambia el signo de división por el de multiplicación, para obtener,

$\frac{5}{14}÷\frac{100}{28}=\frac{5}{14}\times \frac{28}{100}$

Paso 2.

Ahora simplificamos para obtener,

$\frac{5}{14}\times \frac{28}{100}=\frac{{}^1\cancel{5}}{{}^1\cancel{14}}\times \frac{{}^2\cancel{28}}{{}^{20}\cancel{100}}=\frac{1\times 2}{1\times 20}=\frac{1\times \cancel{2}}{1\times \cancel{{}^{10}20}}=\frac{1}{10}$

¿Cuál es la suma de un tercio de tarta y la mitad de tarta?

SoluciónUn tercio de tarta es $\frac{1}{3}$ y la mitad de una tarta es $\frac{1}{2}$.

La suma significa la adición de ambas fracciones. Por tanto, su suma viene dada por

$\frac{1}{3}+\frac{1}{2}$

Su LCD es 6, por lo que tenemos

$\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{6\left(\frac{1}{3}\right)+6\left(\frac{1}{2}\right)}{6}=\frac{{}^2\cancel{6}\left(\frac{1}{\cancel{3}}\right)+\cancel{{}^{3}6}\left(\frac{1}{\cancel{2}}\right)}{6}=\frac{2\left(1\right)+3\left(1\right)}{6}=\frac{2+3}{6}=\frac{5}{6}$

Si una quinta parte de los ingresos de un hombre se emplea en alojamiento y la mitad del resto en comestibles, ¿qué fracción de sus ingresos se emplea en comestibles?

Solución

Paso 1.

Primero, la fracción del resto de los ingresos del hombre tras deducir la del alojamiento es

$1-\frac{1}{5}=\frac{1}{1}-\frac{1}{5}=\frac{5\left(\frac{1}{1}\right)-5\left(\frac{1}{5}\right)}{5}=\frac{5\left(\frac{1}{1}\right)-\cancel{5}\left(\frac{1}{\cancel{5}}\right)}{5}=\frac{5-1}{5}=\frac{4}{5}$

Paso 2.

El resto de los ingresos del hombre es cuatro quintos. Se nos dice que utilizó la mitad del resto para comprar alimentos. Por tanto, la fracción de los comestibles es

$\frac{4}{5}\times \frac{1}{2}=\frac{{}^2\cancel{4}}{5}\times \frac{1}{\cancel{2}}=\frac{2}{5}$.