Movimiento circular uniforme

Definición del movimiento circular uniforme

Para entender sus características principales, es crucial ver la diferencia entre las cantidades angulares y lineales, así como diferenciar entre las magnitudes tangenciales al movimiento y las no tangenciales.

Fig. 1: En el movimiento circular, el objeto gira a una distancia constante de un punto. Esto puede ser, por ejemplo, una pelota atada a una cuerda, que se mueve alrededor de la mano que la hace girar.

Fórmulas del movimiento circular uniforme

Veamos cuáles son las fórmulas que describen al movimiento circular uniforme.

Velocidad angular

Los ángulos se suelen medir en radianes, una escala que va de \(0\) a \(2\pi\) y tiene una periodicidad de \(2\pi\); es decir, al tener un número de radianes mayor de \(2\pi\), podemos expresarlo mediante un número entre \(0\) y \(2\pi\), gracias a la periodicidad de los ángulos.

Para calcular la velocidad angular podemos utilizar la siguiente fórmula:

\[\omega=\dfrac{\theta}{t}\]

Donde, \(t\) es el tiempo que tarda el cuerpo en recorrer un ángulo \(\theta\).

Periodo

En el caso de un movimiento circular uniforme, existe un intervalo de tiempo especialmente relevante, que se conoce como periodo:

Esto nos lleva a otra forma de calcular la velocidad angular:

\[\omega=\dfrac{2\pi}{T}\]

Frecuencia

Por último, nos queda definir una cantidad muy importante en el estudio de sistemas en movimiento circular y sistemas periódicos: la frecuencia.

La frecuencia se suele denotar por la letra \(f\) y su relación con la velocidad angular es:

\[\omega=2\pi f.\]

Velocidad lineal

La velocidad lineal es la medida de la velocidad a la que estamos más acostumbrados; sus unidades son metros por segundo (\(\mathrm{m/s}\)) (en el Sistema Internacional).

Para caracterizarla, necesitamos encontrar la relación matemática entre los ángulos en una circunferencia y las distancias recorridas sobre la misma. Para ello, utilizamos una fórmula muy sencilla:

\[d=\theta\cdot R\]

Donde:

• \(d\) es la distancia recorrida sobre la circunferencia al cubrir un ángulo \(\theta\).
• \(R\) es el radio de la circunferencia.

La característica singular del movimiento circular frente a otros movimientos curvos es que el radio es constante, lo que significa que aparece como una cantidad que nos permite cambiar de cantidades angulares a lineales, mediante una sencilla multiplicación o división.

La fórmula de la velocidad lineal, en el caso de un movimiento circular uniforme es:

\[v=\dfrac{d}{t}=\dfrac{\theta\cdot R}{t}=\omega\cdot R\]

En el caso de que la velocidad no sea uniforme, es:

\[v(t)=R\cdot\dfrac{d\theta}{dt}\]

Vector velocidad

Hasta ahora hemos tratado la velocidad como si fuese un escalar, y no un vector. Sin embargo, como comentamos al principio, el hecho de que estemos trabajando en mínimo dos dimensiones implica que hemos de utilizar vectores para las cantidades físicas que manejamos. En consecuencia, tanto la velocidad lineal como la angular se han de expresar como vectores.

La característica que define al movimiento circular es que la velocidad (angular o lineal) es siempre tangencial. La razón de esto es muy simple: si existiese velocidad no tangencial, el cuerpo se desplazaría de la circunferencia original y modificaría su distancia al centro; entonces, dejaría de ser un movimiento circular.

Esto no significa que la magnitud del vector velocidad (angular o lineal) sea, también, constante:

• Si la magnitud del vector velocidad es constante, nos encontramos con un movimiento circular uniforme.
• Si la magnitud del vector velocidad varía en el tiempo, nos encontramos ante un movimiento circular acelerado.

Ejemplos del movimiento circular uniforme

Resolvamos algunos ejemplos de movimiento circular uniforme, que nos ayudarán a poner en práctica lo aprendido:

Aplicaciones del movimiento circular uniforme

El movimiento circular uniforme tiene diversas aplicaciones en la vida cotidiana y en la ciencia. Resumiremos algunas de las más representativas a continuación:

1. En física: El movimiento circular uniforme es de gran importancia en la física, especialmente en la mecánica clásica y la física de partículas.

   • Por ejemplo, se utiliza para estudiar la aceleración centrípeta, la fuerza centrípeta, la velocidad angular, la energía cinética y la energía potencial.

2. En ingeniería: El movimiento circular uniforme se usa en la fabricación de maquinaria y equipos de precisión.

   • Por ejemplo, se emplea en la construcción de piezas y componentes que necesitan rotar a velocidades constantes y uniformes, como los motores eléctricos, las turbinas y los rotores de avión.

3. En la tecnología: El movimiento circular uniforme se emplea en diversas aplicaciones.

   • Por ejemplo, en la creación de pantallas de televisores y monitores, en la fabricación de discos duros y en la elaboración de relojes. También se emplea en la construcción de montañas rusas y atracciones de feria.

4. En la astronomía: El movimiento circular uniforme es empleado en astronomía para describir el movimiento de los planetas y las estrellas en el espacio.

   • Por ejemplo, la órbita de la Tierra alrededor del Sol es un movimiento circular uniforme que permite la existencia de las estaciones y la vida en nuestro planeta.