Constantemente, a nuestro alrededor hay multitud de objetos y cuerpos moviéndose: desde los coches que puedes ver a través de la ventana, hasta el simple gesto que haces para levantar un vaso con agua y llevártelo a la boca. Pero, ¿por qué se mueven los objetos como lo hacen?: ¿qué hace que un objeto se mueva?, ¿qué hace que se mueva más rápido o más lento?
El estudio de la dinámica puede responder a estas preguntas. Las fuerzas son las responsables de todos los cambios en el movimiento, y los principios de la dinámica nos ayudan a entender con precisión cómo sucede estos fenómenos. Por eso, para entender la dinámica, debemos comprender qué es una fuerza y cuáles son las reglas del movimiento. A continuación hablaremos de ellas, así como de los diagramas de cuerpo libre y de cómo utilizarlos con las leyes de Newton para resolver problemas de dinámica.
Dinámica y fuerzas
Como una introducción al maravilloso mundo de la física, comenzaremos con algunos temas básicos que deberían ser la base de tu comprensión de la física.
Definición de dinámica y fuerzas
Primero, veamos algunas definiciones y ejemplos.
La dinámica es el estudio de la relación entre la fuerza y el movimiento.
Una fuerza es un empuje o tirón, debido a una interacción entre dos o más objetos.
Un objeto no puede ejercer una fuerza sobre sí mismo; para que se produzca una fuerza se necesitan al menos dos objetos (incluyendo cosas como superficies y fluidos).
- Si tu hermano te empuja, está ejerciendo una fuerza sobre ti.
- Si sacas a pasear a un perro, este puede ejercer una fuerza al tirar de la correa.
Tipos de fuerza
Hay muchos tipos diferentes de fuerzas:
- Las fuerzas aplicadasresultan cuando alguien o algo aplica una fuerza externa a un objeto.
- Los ejemplos anteriores ilustran fuerzas aplicadas.
- Las fuerzas de contactoson el resultado de que los objetos se toquen.
- Por ejemplo, la fuerza de fricción, la fuerza de tensión, la fuerza de flotación o boyante, la fuerza de arrastre y la fuerza normal.
- También hay fuerzas de largo alcance, en las que los objetos que interactúan no tienen que tocarse para ejercer fuerzas.
- Esto ocurre en las fuerzas gravitacionales, eléctricas y magnéticas.
Fig.1: Aalgunos ejemplos de los distintos tipos de fuerza. De izquierda a derecha y de arriba a abajo: Fuerza de fricción, elástica, boyante, gravitatoria, resistencia, aplicada, eléctrica, magnética y normal.
Equilibrio dinámico
Cada vez que un objeto comienza a moverse, se detiene, se desacelera, se acelera o cambia de dirección, una fuerza es la que provoca este cambio. Estos son ejemplos de cambios en la aceleración. Por tanto, cada vez que un objeto cambia de aceleración, sabemos que algo le ha aplicado una fuerza.
- Dado que la fuerza provoca una aceleración, se mide por la aceleración que genera.
- La unidad de fuerza del SI son los newtons \(\mathrm{N}\), que es lo mismo que \(\mathrm{\dfrac{kg\cdot m}{s^2}}\) .
Las fuerzas son vectores; es decir: tienen magnitud y dirección. En consecuencia, determinan con qué fuerza se tira de un objeto y en qué dirección se mueve. La magnitud y la dirección de la fuerza se relacionan directamente con la magnitud y la dirección del cambio resultante en la aceleración. Las fuerzas también pueden actuar en oposición entre sí y anularse mutuamente; por esto, aunque un objeto no se mueva, las fuerzas siguen actuando sobre él.
La palabra dinámico implica movimiento. Por lo tanto, el equilibrio dinámico se refiere a algo que está en movimiento, pero que sigue en equilibrio. ¿Cómo funciona eso? ¿Cómo puede algo estar en movimiento y, a la vez, en equilibrio? La respuesta está en las fuerzas y la aceleración.
Cuando un objeto está en equilibrio dinámico, ese objeto no se acelera y tiene una fuerza neta (la suma de todas las fuerzas) de cero actuando sobre él.
Por ejemplo, en ausencia de fuerzas externas, patear una pelota provocaría su aceleración.
Sin embargo, una vez que el balón salga de su pie, no habrá fuerzas netas que actúen sobre él (asumiendo que no hay fricción y que se moverá a velocidad constante). Como la aceleración de un objeto requiere una fuerza neta distinta de cero, esa pelota estará en equilibrio dinámico: seguirá moviéndose, pero tendrá una velocidad constante (no habrá aceleración).
Otro ejemplo son los objetos que caen a velocidad terminal. Al principio, cuando los paracaidistas saltan de un avión, se aceleran rápidamente.
Sin embargo, a medida que la fuerza de arrastre del aire aumenta y aumenta, su aceleración disminuye, hasta que la fuerza de la gravedad se iguala con la fuerza de arrastre del aire que actúa hacia arriba sobre ellos. Esto hace que las fuerzas netas que actúan sobre ellos se equilibren. Por lo tanto, dejan de acelerar, tienen una velocidad constante y están en equilibrio dinámico.
Ecuaciones de fuerza
La fuerza de fricción, la fuerza elástica en los resortes y la fuerza gravitacional tienen ecuaciones que podemos utilizar para calcularlas.
Fuerza de rozamiento o fricción
Calculamos la fricción utilizando la siguiente fórmula:
\[F\leq\mu\cdot N\]
con el coeficiente de fricción \(\mu\) y la fuerza normal \(N\)
Cada fuerza tiene unidades de \(\mathrm{N}\), y el coeficiente de fricción no tiene unidades. Usamos el signo de desigualdad porque la fuerza de fricción puede ser menor que el coeficiente de fricción por la fuerza normal, si un objeto no se mueve cuando está bajo una fuerza.
Puedes conocer más acerca de la fuerza de fricción en nuestro artículo de StudySmarter. Ahí comentamos el porqué de esta desigualdad y hablamos de la fuerza de fricción estática y dinámica.
Fuerza elástica
La ecuación de la fuerza elástica usada en los muelles se conoce como Ley de Hooke:
\[F=-k\cdot \Delta x,\]
Donde:
- La variable \(k\) representa la constante del resorte
- Que depende de la rigidez del resorte y es propia de este.
- Tiene unidades de \(\mathrm{N/m}\).
- La variable \(\Delta x\) representa la distancia que el resorte ha sido comprimido o extendido (en \(\mathrm{m}\)).
Hemos escrito esta ecuación con un signo negativo, debido a que es una fuerza que se opone al movimiento (intenta que el muelle vuelva a su posición de equilibrio) y consideramos el desplazamiento como positivo. Esto es tan solo un convenio: podríamos considerar el desplazamiento negativo y la fuerza positiva.
Interacción gravitatoria
La fuerza gravitatoria también se denomina peso, y es igual a la masa (en \(\mathrm{kg}\) ) multiplicada por el campo gravitatorio (que en la Tierra es \(g=9,81\,\,\mathrm{m/s^2}\) ): \[F=m\cdot g\]
Es importante recordar que la masa no es lo mismo que el peso:
- La masa se mide en \(\mathrm{kg}\) y no cambia en función del lugar.
- El peso es una fuerza (medida en \(\mathrm{N}\)), igual a la masa por la gravedad.
- Esto significa que cambia en función del campo gravitatorio en el que se encuentre.
Las leyes de Newton y la dinámica
Las leyes del movimiento de Newton explican la relación entre el movimiento de un objeto y las fuerzas que actúan sobre él. Las tres leyes del movimiento de Newton son las siguientes:
Primera ley del movimiento de Newton: los objetos permanecen en reposo o a velocidad constante, a menos que actúe sobre ellos una fuerza externa neta.
Segunda ley del movimiento de Newton: la aceleración de un objeto depende de su cantidad de masa y de la cantidad de fuerza aplicada.
Tercera ley del movimiento de Newton: si un objeto ejerce una fuerza sobre un segundo objeto, el segundo objeto ejerce una fuerza de igual magnitud y dirección opuesta sobre el primero.
Diagramas de cuerpo libre
Para representar las fuerzas externas que actúan sobre un objeto, dibujamos diagramas de cuerpo libre.
Los diagramas de cuerpo libre son esquemas que nos permiten visualizar las fuerzas que se ejercen sobre un objeto. Esto nos ayuda a escribir las ecuaciones que representan la situación física.
Dibujamos flechas que representan las fuerzas en la dirección de las mismas, con longitudes que suelen estar relacionadas con la intensidad de las fuerzas. La imagen siguiente es un ejemplo de diagrama de cuerpo libre.
Fig. 2: Ejemplo de diagrama de cuerpo libre. Si te fijas, todas las fuerzas tienen una fuerza reactiva.
El objeto de la imagen tiene cuatro fuerzas que actúan sobre él:
- Una fuerza normal, que actúa hacia arriba.
- Una fuerza gravitatoria, que actúa hacia abajo.
- Una fuerza de fricción, que actúa hacia la izquierda.
- Una fuerza de tensión, que actúa hacia la derecha.
Al dibujar los diagramas de cuerpo libre, recuerda que la fuerza gravitatoria actúa directamente hacia abajo; y que la fuerza normal siempre actúa perpendicularmente, alejándose de la superficie.
Cuando hacemos un diagrama de un cuerpo libre podemos elegir qué objeto, o grupo de objetos (llamado sistema), analizar en función de la información que queramos obtener. Si elegimos un sistema para analizar, podemos agruparlo en el mismo diagrama de cuerpo libre y actuar como si el grupo fuera un solo objeto.
Ejemplos de dinámica
Una vez que dibujamos un diagrama de cuerpo libre, podemos utilizar las leyes de Newton para entender el movimiento de un objeto. La segunda ley Newton es particularmente útil, debido a la siguiente ecuación:
\[\sum \vec{F}=m\cdot \vec{a}\]
Esta ecuación significa que la suma vectorial de las fuerzas (también conocida como fuerza neta o resultante) que actúan sobre un objeto es igual a su masa multiplicada por su aceleración.
Tanto la fuerza como la aceleración son vectores, como indican las flechas situadas sobre las variables. La dirección de la fuerza neta determina la dirección de la aceleración del objeto. Esto significa que únicamente podemos emplear la ecuación a lo largo de direcciones individuales; es decir, en un mismo eje.
Por ejemplo, la suma de las fuerzas en la dirección en el eje \(x\) es igual a la masa del objeto por la aceleración en la dirección \(x\), solamente.
Podemos utilizar el principio de superposición de fuerzas para sumar las fuerzas como vectores, o para descomponer una fuerza diagonal en \(y\) componentes.
La dirección de la fuerza es la misma que la aceleración, pero eso no significa que la dirección de la fuerza sea la misma que la dirección de la velocidad.
Así, por ejemplo, si un objeto que se mueve hacia la derecha y es empujado hacia la izquierda, la aceleración resultante actúa hacia la izquierda; pero, el objeto puede seguir moviéndose hacia la derecha a una velocidad menor (por ejemplo, cuando un coche empieza a desacelerar).
Practiquemos con otro ejemplo:
Si una caja de \(25\,\,\mathrm{kg}\) se desliza por un plano inclinado donde \(\theta=30º\) y el coeficiente de fricción es \(\mu=0,20\). ¿Cuál es la aceleración de la caja?
Solución:
Primero, debemos dibujar un diagrama de cuerpo libre para el ejercicio:
Fig. 3: Diagrama de cuerpo libre de ejemplo de un cuerpo en un plano inclinado; tal y como nos indica el enunciado.
Entonces, incluimos una fuerza normal dirigida perpendicularmente fuera de la superficie, una fuerza de fricción que actúa contra el movimiento de deslizamiento y una fuerza gravitacional que actúa directamente hacia abajo.
Como la mayoría de las fuerzas actúan sobre un eje correspondiente a la superficie, elegimos un sistema de coordenadas con paralelas y perpendiculares a la superficie, lo cual resulta muy conveniente.
Dado que la fuerza gravitatoria actúa en diagonal en este sistema de coordenadas, queremos determinar sus componentes \(x\) y \(y\) de la fuerza (mostradas en rosa). Utilizaremos la trigonometría para encontrar estas componentes de la fuerza (\(F_{gx}=F_g\cdot\sin(\theta)\) y \(F_{gy}=F_g\cdot\cos(\theta)\)).
Para encontrar la aceleración de la caja, podemos escribir la ecuación de la segunda ley de Newton en el eje \(x\):
\[F_{gx}-F_f=ma_{x}\]
Para hallar la fricción, utilizamos la ecuación que hemos visto anteriormente. Como sabemos que la caja resbala, también sabemos que la fricción es igual al coeficiente de fricción por la fuerza normal:
\[|F_f|=\mu|F_n|\]
Para saber la fuerza normal, tenemos que mirar las fuerzas en la dirección-\(y\). Como la caja no se acelera en la dirección-\(y\), la suma de las fuerzas es igual a cero:
\[F_n-F_{gy}=0\]
Ahora, reordenamos para resolver la fuerza normal y sustituimos \(F_{gy}=mg\cos(\theta)\):
\[F_n=mg\cos(\theta)\]
Sustituyendo esto en la ecuación de la fricción, obtenemos:
\[F_f=\mu\cdot mg\cos(\theta)\]
Podemos sustituir esto en nuestra primera ecuación, y reemplazar \(F_{gx}=mg\sin(\theta)\):
\[mg\sin(\theta)-(\mu \cdot mg\cos(\theta))=ma\]
También, reordenar nuestra ecuación para resolver la aceleración dividiendo todo por la masa
\[a=\dfrac{mg\sin(\theta)-(\mu\cdot mg\cos(\theta))}{m}.\]
Ahora, solo nos queda introducir los números dados en el enunciado:
\[\begin{gather} a=9,8\,\,\mathrm{m/s^2}\cdot (\sin(30º)-0,2\cdot\cos(30º)) \\ a=3,2\,\,\mathrm{m/s^2} \end{gather}\]
La caja se deslizará por la pendiente con una aceleración de \(a=3,2\,\,\mathrm{m/s^2}\).
¡Y ahí lo tienes! Ahora ya sabes por qué las cosas se mueven como lo hacen y cómo los objetos ejercen fuerzas sobre otros objetos. Ya tienes la base adecuada para convertirte en un mago de la física.
Dinámica - Puntos clave
- La dinámica es el estudio de la relación entre la fuerza y el movimiento.
- Una fuerza es un empuje o un tirón, debido a una interacción entre dos o más objetos.
- Las fuerzas son vectores, lo que significa que tienen magnitud y dirección.
- Las fuerzas provocan cambios en la aceleración. La dirección de la fuerza neta determina la dirección de la aceleración.
- Las fuerzas de rozamiento, elástica y gravedad tienen ecuaciones específicas para su cálculo; la tensión y la fuerza normal no.
- Utilizamos los diagramas de cuerpo libre para visualizar las fuerzas que actúan sobre un objeto.
- Junto a los diagramas de cuerpo libre y las leyes del movimiento de Newton para resolver problemas de fuerza y aceleración.
References
- Fig. 1: Types of forces (https://www.freepik.com/free-vector/different-types-force_26348331.htm) by brgfx (https://www.freepik.com/author/brgfx) is licensed by CC-PD-Mark / PD-Art (PD-old-100) (https://creativecommons.org/share-your-work/public-domain/pdm/)
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