Fuerzas de impacto

Fórmulas y ecuaciones de la fuerza de impacto

En caso de impacto, se produce una colisión entre dos objetos que hace que estos objetos cambien sus velocidades en un tiempo muy corto. Esto cambia su energía cinética, y este cambio está causado por el trabajo realizado sobre los objetos (el uno por el otro).

En todas las situaciones, suponemos que la aceleración de los objetos (o, lo que es lo mismo, la fuerza de impacto sobre los objetos) es siempre constante durante el impacto.

Recuerda que la ecuación para calcular el trabajo consiste en multiplicar la fuerza por la distancia sobre la que se aplica la fuerza:$W=Fs$. Así, para calcular la fuerza de impacto sobre un objeto, necesitamos conocer su cambio de energía cinética y la distancia sobre la que se ha producido este cambio. La siguiente fórmula nos da entonces la fuerza de impacto sobre un objeto:

$\mathrm{impact}\mathrm{force}=\frac{\mathrm{change}\mathrm{in}\mathrm{kinetic}\mathrm{energy}}{\mathrm{distance}\mathrm{of}\mathrm{impact}}$

Así, escrita mediante símbolos, esta fórmula se convierte en

$F=\frac{\Delta E}{s}$,

donde$F$es la fuerza (media) de impacto$\Delta E$es el cambio de energía cinética del objeto, y$s$es la distancia a lo largo de la cual se ha producido el cambio de energía cinética.

Por último, nos interesa la duración del impacto (porque debe ser corta), que es igual a la distancia a lo largo de la cual se produce el impacto dividida por la velocidad media durante el impacto. La velocidad media es la mitad de la velocidad inicial, debido a nuestra suposición de aceleración constante. Así, podemos calcular la duración$t$del impacto de la siguiente manera

$\mathrm{impact}\mathrm{duration}=\frac{\mathrm{impact}\mathrm{distance}}{\mathrm{average}\mathrm{speed}}=\frac{2\times \mathrm{impact}\mathrm{distance}}{\mathrm{initial}\mathrm{speed}}$.

Así, en símbolos, el cálculo es el siguiente

$t=\frac{s}{v_{\text{average}}}=\frac{2s}{v_{\text{initial}}}$.

Ejemplos y cálculos de fuerzas de impacto

Armados con el conocimiento de estas ecuaciones, ¡ahora podemos calcular las fuerzas de impacto en determinadas situaciones!

Fuerzas de impacto: Choque de un coche contra un muro

Supongamos que vas en un coche en marcha$50\mathrm{mph}$y chocas contra un muro inamovible. La zona deformable de tu coche tiene una longitud de$0.6\mathrm{m}$y tú tienes una masa de$70\mathrm{kg}$. Ahora podemos calcular la fuerza de impacto que experimentarás durante el choque.

Arrugamiento visible durante una prueba de choque.

Primero nombramos y anotamos todas las cantidades que conocemos:$m=70\mathrm{kg}$,$v=50\mathrm{mph}$y la distancia sobre la que actúa la fuerza será la longitud de nuestra zona de deformación, por tanto$s=0.6\mathrm{m}$. A continuación calculamos el cambio de energía cinética:

$\Delta E=\frac{1}{2}m{\left(\Delta v\right)}^2=\frac{80\text{kg}·{\left(50\text{mph}\right)}^2}{2}=40\text{kg}·{\left(22.352\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)}^2=20\text{kJ}$.

Esto significa que la fuerza de impacto sobre ti será

$F=\frac{\Delta E}{s}=\frac{20\text{kJ}}{0.6\text{m}}=33\text{kN}$.

Esto significa que experimentarás una aceleración de

Esto es más de 48 veces la aceleración gravitatoria$g$. También podemos calcular cuánto tiempo duró el impacto y, por tanto, cuánto tiempo actuó sobre nosotros la fuerza del impacto. El tiempo que tardó en recorrer la zona deformable del coche es

$t=\frac{2s}{v_{\text{initial}}}=\frac{2·0.6\cancel{\text{m}}}{22.4\frac{\cancel{\mathrm{m}}}{\mathrm{s}}}=0.05\text{s}$.

La gran aceleración y la escasa duración de la colisión hacen que este suceso sea un buen ejemplo de impacto, y la fuerza que lo acompaña, ¡un buen ejemplo de fuerza de impacto!

Fuerzas de impacto: Pelota que rebota

Un ejemplo menos oscuro pero algo más difícil es el rebote de una pelota que rebota. Esta pelota experimenta un cambio brusco de velocidad cuando entra en contacto con el suelo o una pared. ¡Calculemos la fuerza de impacto en un caso típico de rebote de una pelota!

En este ejemplo, la pelota que rebota tiene una masa de$50\mathrm{g}$la profundidad de su parte blanda es de$2\mathrm{mm}$y la dejamos caer desde una altura de$2\mathrm{m}$. En este ejemplo, la pelota rebota hasta una altura de$2\mathrm{m}$(por lo que no se pierde energía) y toda la parte blanda se aplastará durante el rebote (en la siguiente imagen se muestra un esquema del rebote).

Primero nombramos y escribimos todas las cantidades que conocemos:$m=50\mathrm{g}$,$s=2.0\mathrm{mm}$y$E=mgh=1.0\mathrm{J}$. La energía potencial de la pelota que rebota se convertirá totalmente en energía cinética cuando toque el suelo. Sin embargo, la pelota que rebota siempre tendrá la misma cantidad de energía, porque rebota a la misma altura, y por tanto$\Delta E$¡será cero durante todo el rebote! Tenemos que tener en cuenta que su velocidad cambia, por lo que experimentará una aceleración, y lo hacemos dividiendo el problema en dos partes. Consideramos primero la primera mitad del rebote, en la que se frena hasta detenerse por completo en un estado de "choque total". Calculamos la fuerza de impacto sobre la pelota que rebota durante la primera mitad del rebote de la siguiente manera:

$F=\frac{\Delta E}{s}=\frac{1.0\text{J}}{2.0\text{mm}}=500\text{N}$.

Esto significa que la aceleración de la pelota que rebota durante la primera parte del rebote es

$a=\frac{F}{m}=\frac{500\text{N}}{50\text{g}}=\frac{500\frac{\mathrm{k}\cancel{\mathrm{g}}\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}}{50\cancel{\mathrm{g}}}=10\frac{\text{km}}{{\text{s}}^2}$.

La segunda parte del rebote será exactamente igual que la primera, pero invertida. La fuerza de impacto y la aceleración serán las mismas durante la segunda parte que durante la primera parte del rebote. Si queremos averiguar la duración del rebote, tenemos que calcular la velocidad media durante el rebote, que es la mitad de la velocidad justo antes del rebote. Esta velocidad se calcula a partir de la energía cinética$E_{\mathrm{kin}}$mediante

$v_{\text{before}}=\sqrt{\frac{2E_{\text{kin}}}{m}}=\sqrt{2gh}=\sqrt{40}\frac{\text{m}}{\text{s}}=6.3\frac{\text{m}}{\text{s}}$.

Dado que la distancia total recorrida por la pelota durante el rebote es el doble de su parte blanda, llegamos a una duración del rebote de

$t=\frac{2s}{v_{\text{average}}}=\frac{2·2.0\text{mm}}{3.2\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}}=1.3\text{ms}$.