Fricción

Fuerza de fricción

La tercera ley de Newton establece que:

Como hemos visto, la fricción surge como una resistencia al movimiento. Por lo tanto, se trata de una fuerza contraria al desplazamiento de un objeto: trata de desacelerarlo, intenta frenarlo o —en el caso de que el objeto esté quieto—, bloquea su movimiento.

Esta fuerza de rozamiento es directamente proporcional a la fuerza normal sobre el objeto. Por lo tanto, cuanto más ligero sea el objeto, menor será el rozamiento:$f\propto N$. Donde, la fuerza normal generalmente es $N=m·g$.

Para eliminar el signo de proporcionalidad, tenemos que introducir una constante de proporcionalidad, conocida como el coeficiente de fricción —el cual expresamos con el símbolo$\mu$—.

De esta manera obtenemos la siguiente fórmula: $f\le N·\mu$

Como podemos observar, tenemos una desigualdad. Esto se debe a que, en ocasiones, la fuerza de fricción será menor que este valor, dado que está en un régimen estático, en vez de dinámico; es decir, el objeto estará quieto.

Coeficiente de fricción

Este valor es propio para cada par de superficies que estén en contacto y es adimensional; es decir, no tiene unidades. Además, en función de si el objeto está en movimiento o no, distinguimos entre coeficiente de fricción estático ${\mu }_e$ y dinámico ${\mu }_d$. Como hemos visto, los valores de${\mu }_e$y${\mu }_d$dependen de la naturaleza de las superficies. Puede parecer que un objeto con una mayor superficie de contacto tendrá un mayor coeficiente de fricción, pero el peso del objeto se reparte uniformemente y, por tanto, no afecta al coeficiente de fricción.

El coeficiente dinámico, generalmente, es menor que el estático. Los valores típicos oscilan entre$0,03$y$1,0$. Es importante señalar que el valor del coeficiente de rozamiento nunca puede ser negativo.

En la siguiente tabla hay algunos de los coeficientes de fricción más típicos:

Fricción estática

Imaginemos un sistema como el de la figura de abajo, donde tenemos un bloque de masa y una fuerza que actúa sobre él, de forma que el bloque permanece en reposo.

Fig. 2: Todas las fuerzas que actúan sobre una masa en estático situada en una superficie.

Hay cuatro fuerzas que actúan sobre el objeto:

• Fuerza gravitatoria

• Fuerza normal

• Fuerza de fricción estática (en la imagen, $\stackrel{\rightharpoonup }{f_s}$)

• Fuerza aplicada de magnitud

Como estamos en el régimen estático, utilizaremos el coeficiente de fricción estática, el cual expresamos con el símbolo${\mu }_e$.En este caso, habrá una desigualdad. La magnitud de la fuerza aplicada aumentará hasta un punto, a partir del cual, el objeto comenzará a moverse y ya no tendremos rozamiento estático. Por tanto, el valor máximo del rozamiento estático es${\mu }_e·N$. Esto lo podemos expresar de la siguiente manera:$f_e\le {\mu }_e·N$

Fricción dinámica

Como acabamos de ver, cuando el objeto está en reposo, la fuerza de rozamiento en acción es el rozamiento estático. Sin embargo, cuando la fuerza aplicada es mayor que el rozamiento estático, el objeto deja de estar inmóvil.

En el momento en que la fuerza aplicada supera la fuerza de fricción estática, entra en acción la fricción dinámica. Como su nombre indica, está asociada al movimiento del objeto. La fricción dinámica no aumenta a medida que se incrementa la fuerza aplicada: al principio, disminuye en magnitud y, luego, se mantiene constante.

La fricción dinámica puede clasificarse en tres tipos: por deslizamiento, por rodadura y en fluido.

• Cuando un objeto puede girar libremente alrededor de un eje (una esfera en un plano inclinado), la fuerza de fricción se conoce como fricción por rodadura.

• Cuando un objeto se mueve en un medio como el agua o el aire, el medio ejerce una resistencia que se conoce como fricción en fluido. En este caso, fluido no solo significa líquido, ya que los gases también se consideran fluidos.

• Cuando un objeto no es circular y solo puede experimentar un movimiento de traslación (por ejemplo, un bloque sobre una superficie), la fricción que se produce cuando ese objeto está en movimiento se denomina fricción por deslizamiento.

Los tres tipos de fricciones dinámicas pueden determinarse mediante una teoría general de la fricción dinámica.

Al igual que la fricción estática, la fricción dinámica también es proporcional a la fuerza normal. En este caso, hablaremos de una igualdad de la fuerza de fricción con el producto del coeficiente dinámico y la fuerza normal, ya que nos encontramos en el régimen dinámico: $f_d={\mu }_d·N$. Aquí, ${\mu }_d$es el coeficiente de fricción dinámico, mientras que$N$es la fuerza normal.

La relación geométrica entre la fricción estática y dinámica

Consideremos un bloque de masa sobre una superficie y una fuerza externa aplicada paralelamente a la superficie, que aumenta constantemente hasta que el bloque empieza a moverse:

Hemos visto cómo entran en acción la fricción estática y después la fricción dinámica. En la siguiente figura representamos gráficamente las fuerzas de fricción en función de la fuerza aplicada.

Como hemos visto anteriormente:

• La fuerza aplicada es una función lineal de la fricción estática, y aumenta hasta un determinado valor, a partir del cual entra en acción la fricción dinámica.
• La magnitud de la fricción dinámica disminuye hasta alcanzar un determinado valor.
• Después, el valor de la fricción se mantiene casi constante con el valor creciente de la fuerza exterior.

Ejemplos de fricción

Rozamiento en un plano inclinado

Hasta el momento, nos hemos centrado en los objetos situados en una superficie horizontal. Imaginemos, ahora, un objeto en reposo sobre un plano inclinado que forma un ángulo con la horizontal.

Considerando todas las fuerzas que actúan sobre el objeto, encontramos que la fuerza gravitatoria, la fricción y la fuerza normal son las fuerzas que hay que tener en cuenta. Como el objeto está en equilibrio, estas fuerzas deberían anularse entre sí.

Podemos considerar los ejes cartesianos en cualquier lugar para que nuestros cálculos sean cómodos. Imaginemos los ejes a lo largo del plano inclinado, como se muestra en la figura 4:

• En primer lugar, la gravedad está actuando verticalmente hacia abajo, por lo que su componente horizontal será $m·g·\sin \left(\theta \right)$, que es igual a la fricción estática que actúa en la dirección opuesta.
• El componente vertical de la gravedad será $m·g·\cos \left(\theta \right)$, que es igual a la fuerza normal que actúa sobre ella.
• Al escribir estas fuerzas obtenemos:

$$\begin{gathered} \begin{array}{ccc}{f}_e& =& m·g·\sin \left(\theta \right)\end{array} \\ \begin{array}{ccc}N& =& m·g·\cos \left(\theta \right)\end{array} \end{gathered}$$

Cuando se aumenta el ángulo de inclinación hasta que el bloque está a punto de resbalar, la fuerza de fricción estática ha alcanzado su valor máximo ${\mu }_e·N$. El ángulo en esta situación se llama ángulo crítico${\mathit{\theta }}_{\mathbf{c}}$.

• Al sustituir esto, obtenemos: ${\mu }_e·N=m·g·\sin \left({\theta }_c\right)$
• La fuerza normal es:$N=m·g·\cos \left({\theta }_c\right)$

Ahora tenemos dos ecuaciones simultáneas. Como estamos buscando el valor del coeficiente de fricción, hacemos la división de ambas ecuaciones y obtenemos:

$\begin{array}{ccc}\frac{{\mu }_e·N}{N}& =& \frac{m·g·\sin \left({\theta }_c\right)}{m·g·\cos \left({\theta }_c\right)}\\ {\mu }_e& =& \tan \left({\theta }_c\right)\end{array}$

Cuando el ángulo del plano inclinado supera el ángulo crítico, el bloque empieza a moverse. Por tanto, la condición para que el bloque se mantenga en equilibrio es:$\theta \le {\theta }_c$

Cuando la inclinación supere el ángulo crítico, el bloque comenzará a acelerar hacia abajo, y entrará en acción la fricción dinámica. En consecuencia, se puede ver que el valor del coeficiente de fricción se puede determinar midiendo el ángulo de inclinación del plano.