Hace un día precioso fuera, así que decides irte de excursión. Llevas una mochila muy pesada por un sendero de montaña y, al final del día, bajas la montaña y acabas donde empezaste. Aunque estás agotado de subir y bajar la mochila por la montaña, el trabajo total que has realizado con la mochila es cero. Esto se debe a que la fuerza gravitatoria que tira de tu mochila es una fuerza conservativa.
En este artículo definiremos las fuerzas conservativas y las fuerzas no conservativas; además, discutiremos las diferencias entre ellas. También enumeraremos distintas fuerzas conservativas y no conservativas, y repasaremos algunos problemas de ejemplo.
- En este artículo entenderemos qué es una fuerza conservativa y qué es una fuerza no conservativa.
- A continuación, resumiremos las principales diferencias entre las fuerzas conservativas y no conservativas.
- Seguidamente, veremos una lista de fuerzas conservativas y no conservativas, para que las puedas identificar fácilmente.
- Finalmente, estudiaremos algunos ejemplos de fuerzas conservativas y no conservativas.
Definiciones de fuerzas conservativas y no conservativas
Al resolver un problema de física, utilizando energía, es importante saber si una fuerza que actúa sobre un objeto es una fuerza conservativa o una fuerza no conservativa. Comencemos definiendo estos tipos de fuerzas, para comprender mejor cómo se relacionan con la energía y el trabajo de un sistema.
¿Qué es una fuerza conservativa?
Cuando el trabajo realizado por una fuerza es independiente del camino recorrido, esta fuerza es una fuerza conservativa. Esto significa que, para una fuerza conservativa, el trabajo efectuado únicamente depende de las posiciones inicial y final, no del camino recorrido para llegar a ellas. Por tanto:
Una fuerza conservativa es una fuerza cuyo trabajo es independiente de la trayectoria.
La gravedad es un ejemplo de fuerza conservativa. Veamos un caso que nos permita comprenderlo mejor:
La fuerza de la gravedad actúa sobre una pelota lanzada desde el suelo al aire, y el trabajo realizado sobre la pelota por la gravedad únicamente depende del cambio vertical de altura. Cuando la pelota llega de nuevo al suelo, el trabajo neto realizado por la gravedad es cero.
La fuerza elástica de un muelle es otro ejemplo de fuerza conservativa:
Fig. 1: La fuerza elástica de un muelle es otro ejemplo de fuerza conservativa.¿Qué es una fuerza no conservativa?
Cuando el trabajo realizado por una fuerza depende de la trayectoria seguida, esta es una fuerza no conservativa.
Una fuerza no conservativa es una fuerza por la que el trabajo efectuado depende de la trayectoria.
La resistencia del aire es un ejemplo de fuerza no conservativa.
Cuando la resistencia del aire actúa sobre la pelota lanzada, va en contra de la pelota cuando esta se eleva y cuando cae de nuevo al suelo. Esto hace que la pelota se ralentice y pierda energía cinética. El resultado es una menor energía mecánica.
Esto no significa que la ley de la conservación de la energía sea incorrecta, únicamente tenemos que pensar en otras formas de energía. Cuando la resistencia del aire hace un trabajo negativo sobre la pelota, parte de la energía cinética se transforma en energía térmica, a medida que la pelota y el aire circundante se calientan.
Fig. 2: La fuerza de fricción al lanzar una pelota es un ejemplo de fuerza no conservativa.
Una fuerza que disminuye la energía mecánica de un sistema se llama fuerza disipativa. Todas las fuerzas disipativas son fuerzas no conservativas.
El trabajo realizado por una fuerza conservativa es igual al cambio negativo en la energía potencial:
\(W_c=-\Delta U\), y el cambio en la energía cinética es igual al trabajo total realizado en un sistema, \(W_{\text{neta}}=\Delta E_c\).
El trabajo total realizado en un sistema está formado por el trabajo realizado por las fuerzas conservativas y el trabajo realizado por las fuerzas no conservativas. Por tanto, \(W_{\text{neta}}=W_c+W_{nc}=\Delta E_c \).
Si sustituimos en esta ecuación el trabajo realizado por las fuerzas conservativas, obtenemos:
\[\begin{align} W_c+W_{nc}=\Delta E_c \\ -\Delta U+W_{nc}=\Delta E_c \\ W_{nc}=\Delta E_c+\Delta U \end{align}\]
De esta ecuación se deduce que la variación de la energía cinética y potencial, o la variación de la energía mecánica total, es igual al trabajo realizado por las fuerzas no conservativas que actúan sobre los objetos del sistema.
Diferencias entre fuerzas conservativas y no conservativas
Veamos la siguiente tabla, que describe las princpales diferencias entre estos dos tipos de fuerzas:
| Fuerzas conservativas | Fuerzas no conservativas |
| Independientes de la trayectoria. | Dependen de la trayectoria. |
| El trabajo neto en una trayectoria cerrada es siempre cero. | El trabajo neto en una trayectoria cerrada no es cero. |
| El trabajo realizado puede invertirse. | El trabajo realizado es irreversible. |
| Ejemplos: gravedad, fuerza elástica | Ejemplos: fuerza de empuje, fuerza de rozamiento |
Tabla 1: Diferencias entre las fuerzas conservativas y las fuerzas no conservativas.
Las fuerzas conservativas son independientes de la trayectoria, lo que significa que el trabajo neto realizado en una trayectoria cerrada es siempre cero. Estas fuerzas almacenan energía potencial, que puede ser convertida en energía cinética en el futuro y el trabajo realizado por estas fuerzas puede ser invertido.
Algunos ejemplos de fuerzas conservativas son la gravedad y la fuerza elástica.
Pensemos en una caja que es empujada hacia arriba por una pendiente pronunciada. A continuación, la caja es empujada hasta su posición inicial. Como la caja acabó donde empezó, se movió siguiendo una trayectoria cerrada. El trabajo total realizado por las fuerzas conservativas cuando el objeto se mueve en una trayectoria cerrada es siempre cero.
La fuerza conservativa que actúa sobre la caja en nuestro ejemplo es la fuerza de la gravedad; el cambio total en la altura de la caja es cero, por lo que el cambio en la energía potencial gravitatoria también es cero.
Por otro lado, las fuerzas no conservativas dependen de la trayectoria y el trabajo neto realizado en una trayectoria cerrada no es cero. Además, el trabajo realizado por estas fuerzas es irreversible y no puede ser recuperado.
Ejemplos de fuerzas no conservativas incluyen la fuerza de empuje y la fuerza de rozamiento.
La fuerza de empuje y la fuerza de rozamiento son ejemplos de fuerzas no conservativas ya que dependen de la trayectoria seguida.
La fuerza de empuje puede realizar un trabajo positivo sobre la caja, a medida que sube y baja por una pendiente; mientras que la fuerza de rozamiento realizará un trabajo negativo sobre la caja. El trabajo neto realizado por estas fuerzas no es cero, una vez que la caja alcanza su posición inicial.
Podemos comprobar si una fuerza es conservativa considerando el trabajo total realizado cuando la fuerza mueve el objeto en una trayectoria cerrada; si el trabajo neto es cero, sabemos que se trata de una fuerza conservativa.
Lista de fuerzas conservativas y no conservativas
Hemos mencionado algunos ejemplos de fuerzas conservativas y no conservativas. En la tabla siguiente encontrarás algunos más:
| Fuerzas conservativas | Fuerzas no conservativas |
| Gravedad | Resistencia del aire |
| Fuerza elástica | Fricción |
| Fuerza eléctrica | Empuje |
Tabla 2: Ejemplos de fuerzas conservativas y no conservativas.
Ejemplos de fuerzas conservativas y no conservativas
Las fuerzas conservativas y no conservativas aparecen en casi todos los problemas de física, así que vamos a practicar un poco con ellas:
Un sistema muelle-masa formado por un bloque unido a un muelle oscila a lo largo de una pendiente pronunciada. Identifica las fuerzas conservativas y no conservativas que actúan sobre el bloque.
Solución
Las fuerzas conservativas que actúan sobre el bloque son la fuerza elástica del muelle y la fuerza de la gravedad. Son independientes de la trayectoria y proporcionan energía potencial al sistema. La fuerza no conservativa que actúa sobre el bloque es la fricción, que realiza un trabajo negativo sobre el bloque, mientras se mueve y convierte la energía cinética en energía térmica.
Una persona lleva una mochila que pesa \(5\,\mathrm{kg}\) por una colina de \(10\,\mathrm{m}\) altura. ¿Cuál es el cambio en la energía potencial del sistema?
Solución
Ya hemos visto que el cambio en la energía potencial es igual al trabajo negativo realizado por las fuerzas conservativas sobre los objetos del sistema. La única fuerza conservativa que actúa sobre la mochila es la fuerza de la gravedad, por lo que podemos escribir:
\[\begin{align} \Delta U&=-W \\ &= -\int^{x_2}_{x_1} Fdx \\ &=mg\Delta x \end{align} \]
Ahora, sustituyendo la información dada en el problema, obtenemos:
\[\begin{align} \Delta U&=(5\,\mathrm{kg})\cdot(9,8\,\mathrm{m/s})\cdot (10\,\mathrm{m}) \\ &=490\,\mathrm{J} \end{align}\]
Fuerzas conservativas y no conservativas - Puntos clave
- Cuando el trabajo realizado por una fuerza es independiente de la trayectoria seguida, esta fuerza es una fuerza conservativa.
- El trabajo realizado por las fuerzas conservativas es reversible.
- La energía mecánica se conserva cuando únicamente las fuerzas conservativas hacen trabajo en un sistema.
- El trabajo efectuado por las fuerzas conservativas es igual a la variación negativa de la energía potencial.
- Cuando el trabajo realizado por una fuerza depende del camino recorrido, esta fuerza es no conservativa.
- El cambio en la energía mecánica es igual al trabajo realizado por las fuerzas no conservativas en un sistema.
- La fuerza gravitatoria, la fuerza elástica de los muelles y la fuerza eléctrica son ejemplos de fuerzas conservativas.
- La fricción, la resistencia del aire y la fuerza de empuje y tracción son ejemplos de fuerzas no conservativas.
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