Momentos, Palancas y Engranajes

¿Qué significa momento en física?

Cuando aplicamos una fuerza a un objeto en una dirección determinada, podemos hacer que gire. El punto alrededor del cual se produce la rotación se llama punto de giro. Momentos consisten en comprender y cuantificar la eficacia de una fuerza para hacer girar un objeto.

Para cuantificar el momento de una fuerza$M$multiplicamos la fuerza aplicada$F$por la distancia perpendicular de la línea de acción de la fuerza desde el punto de giro,$d$.

$M=Fd$

$\text{moment of a force = force × distance}$

Puesto que las unidades de fuerza son newtons$\left(\mathrm{N}\right)$ y las unidades de distancia son metros$\left(\mathrm{m}\right)$medimos el momento en newton-metros$(\mathrm{N}\mathrm{m})$.

La siguiente imagen muestra cómo generar un momento en una tuerca utilizando una llave ajustable aplicando una fuerza en la dirección correcta. En este caso, el centro de la tuerca es el punto de giro.

La fuerza aplicada a la llave provoca un momento que hace girar la tuerca alrededor de su centro, StudySmarter Originals

Causas de los momentos

Por la definición dada anteriormente, sabemos que la fuerza causa el momento. ¡Pero no cualquier fuerza! Por ejemplo, observa que si la línea de acción de una fuerza pasa por el pivote, no habrá momento, ya que la distancia perpendicular es cero. Por tanto, en tal caso no hay rotación.

La línea de acción de la fuerza pasa por el punto de giro. En este caso, la llave no hace girar la tuerca, ya que no hay momento. Originales de StudySmarter

Utilizando esta idea, podemos equilibrar objetos para que no se caigan. Sólo tenemos que asegurarnos de que su peso -dirigido hacia abajo- actúa en una dirección que pasa por el punto de apoyo de la estructura que intentamos equilibrar: el pivote. ¿Recuerdas la definición de centro de masa?

Equilibrar un objeto es fácil si sabemos dónde está el centro de masa. Considera la botella mostrada al principio. Si la botella está inclinada, su centro de masa no se alinea con el punto de apoyo. Por tanto, su peso actuará a cierta distancia perpendicular al pivote, creando un momento. Este momento hace que la botella gire hacia la superficie sobre la que se encuentra, y caiga.

El peso de la botella genera un momento porque el centro de masa no está alineado con el punto de pivote. Originales de StudySmarter

Sin embargo, el portabotellas inclinado está diseñado para que el centro de masa del sistema portabotellas-botella esté directamente encima del punto de apoyo. De este modo, el peso del sistema no genera un momento.

El centro de masa de un sistema portabotellas está alineado con el punto de giro. Por tanto, el sistema no está sujeto a ningún momento debido a su peso. Originales de StudySmarter

Principio de los momentos

Ahora sabemos que los momentos pueden hacer que un objeto gire, pero como en los ejemplos anteriores, a veces podemos preferir que nuestro sistema permanezca estático. Considera las estructuras levantadas durante la construcción. Es muy importante que estas estructuras no se balanceen porque sería demasiado peligroso. Sin embargo, no siempre podemos equilibrar los objetos utilizando su centro de masa. En casos como ése, necesitamos equilibrar los momentos, y el principio de momentospuede ayudarnos con ello.

Un objeto sólo girará si hay un desequilibrio de momentos en sentido horario y antihorario. Por tanto, podemos evitar que un momento indeseado provoque una rotación en el sentido de las agujas del reloj equilibrándolo mediante un momento en sentido contrario de la misma magnitud.

Cuando un sistema está equilibrado, se dice que está en equilibrio. Un ejemplo de ello es cuando dos personas de la misma masa se sientan a ambos lados de un balancín. Como sus pesos son iguales, también lo son las distancias desde el pivote situado en el centro hasta cualquiera de las dos fuerzas. Los momentos generados son iguales debido a la igualdad de fuerzas -mismos pesos- y distancias perpendiculares al pivote. Por tanto, los efectos de giro de las dos fuerzas se anulan mutuamente, y el balancín no gira. Ten en cuenta que también hay una fuerza de reacción en el pivote (representada como$F_p$en el diagrama siguiente). Sin embargo, ésta no provoca ningún momento porque la distancia perpendicular para ella es cero.

Los momentos debidos a cada niño en un balancín dependen de sus masas y de sus distancias al pivote, philschatz

Más ejemplos y aplicaciones de momentos: palancas y engranajes

Con los ejemplos comentados, puede que ya hayas empezado a darte cuenta de la frecuencia con que los momentos están presentes en la vida cotidiana. Algunas otras aplicaciones de los momentos son las tijeras y los alicates de corte, que podemos utilizar para cortar incluso a través del metal sólo con la fuerza de nuestras manos. Otro ejemplo es sacar un clavo utilizando la cabeza de un martillo y empujando o tirando de la empuñadura del martillo. El ejemplo del martillo y el clavo se ilustra a continuación. Recuerda que tenemos que considerar la distancia perpendicular desde el pivote hasta la línea de acción de la fuerza, no la distancia desde el pivote hasta donde se aplica la fuerza.

Un martillo quitando un clavo es una aplicación de momentos, StudySmarter Originals

Todas estas aplicaciones particulares de momentos se conocen como palancas. Veamos cómo funcionan con más detalle.

¿Qué es una palanca y cómo funciona?

Podemos utilizar palancas para levantar pesos más fácilmente. Las palancas funcionan según el principio de que podemos producir un momento mayor (y por tanto un efecto de giro mayor) aplicando una fuerza menor a una distancia mayor del pivote. La idea es que el punto de apoyo esté más cerca de la carga -el peso que queremos levantar- que del punto donde ejercemos la fuerza o el esfuerzo. Echa un vistazo a la imagen siguiente. En este caso, la carga es una gran roca. El peso de la roca genera un momento en el sistema de palancas. Sin embargo, podemos crear un momento igual o mayor utilizando menos fuerza, porque la distancia a la que se aplica el esfuerzo es mayor.

Una palanca utiliza momentos para levantar un gran peso. La carga a levantar provoca un momento. Sin embargo, podemos provocar un momento mayor aplicando una fuerza menor que el peso de la carga si la aplicamos a una distancia mayor del fulcro. Originales de StudySmarter

Una carretilla es otro ejemplo de las aplicaciones de las palancas. Las cargas demasiado pesadas para transportarlas directamente pueden transportarse utilizando carretillas. La carga se coloca en la parte inferior sobre una rueda, y dos manillares suben por ella. Estos manillares pueden levantarse utilizando menos fuerza que la propia carga, ya que el esfuerzo se aplica más lejos del pivote de lo que está la carga.

P representa la fuerza de tracción o "esfuerzo" aplicado por la persona, y R representa la resistencia de la carga debida a su peso. El pivote está situado en el centro de la rueda, tec.amordediocadiz

El diagrama anterior muestra las fuerzas que actúan en esta situación. Ambas fuerzas actúan a la izquierda del pivote del sistema, que está en el centro de la rueda. Sin embargo, estas fuerzas actúan en sentidos opuestos. El peso de la carga provoca un momento antihorario. En cambio, la fuerza que la persona aplica tirando del manillar -el esfuerzo- genera un momento en el sentido de las agujas del reloj.

Vemos que las palancas son muy útiles, pero no son las únicas aplicaciones de los momentos. También aplicamos este concepto cuando utilizamos engranajes.

¿Qué es un engranaje y cómo funciona?

Es posible que hayas visto engranajes en diversos lugares, como bicicletas y poleas. Los engranajes, aunque sencillos, pueden ser muy útiles, ya que tienen distintas aplicaciones. Por ejemplo, cuando los engranajes están conectados entre sí, pueden girar a diferentes velocidades, porque para que un engranaje más grande complete una vuelta, un engranaje más pequeño necesita completar más vueltas. La cantidad exacta de vueltas depende del tamaño de los engranajes. Ten en cuenta que si un engranaje gira en sentido contrario a las agujas del reloj, esto hace que el engranaje conectado gire en el sentido de las agujas del reloj. Por tanto, también podemos utilizarlos para cambiar el sentido de giro de un objeto.

Si un engranaje gira en un sentido, el otro girará en sentido contrario, Wikimedia commons

Pero, ¿cómo se aplica aquí exactamente el concepto de momento? En el punto de contacto de los dientes de los engranajes, se ejerce una fuerza igual y opuesta sobre cada uno de ellos. Sin embargo, como sus radios son diferentes, los momentos que actúan sobre uno u otro engranaje también lo son. Aplicar una fuerza sobre el engranaje más pequeño provocará un momento mayor sobre el engranaje más grande, porque la fuerza aplicada sobre él será la misma, pero su radio es mayor.