Los molinos de viento son grandes estructuras que todos hemos visto. Pero ¿sabías que dependen de la energía mecánica para hacer su trabajo? Los molinos de viento utilizan la energía mecánica y el trabajo para proporcionarnos electricidad.
Para que esto ocurra, se llevan a cabo una serie de procesos:
- El viento, cuando sopla, posee cierta cantidad de energía cinética.
- Esta energía cinética, convertida posteriormente en energía mecánica, permite al viento realizar trabajo y hacer girar las grandes aspas del ventilador.
- Las aspas, conectadas a un engranaje que hace girar un generador, producen electricidad.
- Un transformador convierte esta electricidad al voltaje correcto para nuestros hogares, lugares de trabajo, etc.
- Una vez completada, la electricidad es almacenada o distribuida a nuestros hogares por la red eléctrica de la que tanto dependemos en nuestra vida cotidiana.
Fig. 1: Los molinos de viento utilizan energía mecánica para producir electricidad.
Utilicemos, entonces, este caso como punto de partida para comprender la energía mecánica, e introduzcamos definiciones y ejemplos que ayuden a ampliar nuestros conocimientos sobre el tema.
¿Qué es la energía?
Energía es un término que oímos a menudo, pero cuya definición técnica puede resultarnos desconocida.
La energía es la capacidad de un sistema para realizar un trabajo.
A partir de esta definición, vamos directamente al trabajo, sin juego de palabras.
El trabajo es la cantidad de energía transferida cuando un objeto se desplaza cierta distancia debido a una fuerza externa.
La energía y el trabajo —ambas cantidades escalares— tienen la misma unidad SI correspondiente: los julios, denotados por \(\mathrm{J}\).
Tipos de energía
Energía es un término amplio, que engloba muchas formas diferentes de energía. Sin embargo, en el marco de la mecánica newtoniana, la energía puede clasificarse en cinética o potencial.
La energía cinética es la energía asociada al movimiento.
Una forma fácil de recordar esta definición es tener en mente que la palabra cinética significa movimiento. Ahora bien, la fórmula correspondiente a esta definición es:
\[E_c=\dfrac{1}{2}mv^2,\]
Donde:
- \(m\) es la masa medida en \(\mathrm{kg}\)
- \(v\) es la velocidad medida en \(\mathrm{m/s}\)
Sin embargo, es importante comprender que esta fórmula corresponde a la energía cinética traslacional: la energía que se debe al movimiento lineal.
La energía cinética también puede expresarse en términos del movimiento de rotación. La fórmula correspondiente a la energía cinética rotacional es
\[E_{c.rot}=\dfrac{1}{2}I\omega^2,\]
Donde:
- \(I\) es el momento de inercia, medido en \(\mathrm{kg\cdot m^2}\)
- \(\omega\) es la velocidad angular, medida en \(\mathrm{rad/s}\).
En cambio, la energía potencial se centra en la posición y no en el movimiento.
La fórmula matemática de la energía potencial varía según las circunstancias de un sistema. Por ello, vamos a repasar algunas formas diferentes y a discutir sus fórmulas. Una de las formas más comunes es la energía potencial gravitatoria.
La energía potencial gravitatoria corresponde a la fórmula:
\[E_{p.grav}=mgh,\]
Donde:
\(m\) es la masa, medida en \(\mathrm{kg}\).
\(g\) es la aceleración debida a la gravedad.
\(h\) es la altura, medida en \(\mathrm{m}\).
Observa que la masa y la altura están directamente relacionadas con la energía potencial gravitatoria. Cuanto mayor sean los valores de masa y altura, mayor será el valor de la energía potencial.
Otra forma bastante común de energía potencial es la energía potencial elástica.
La energía potencial elástica es la energía almacenada en un objeto debido a su capacidad de estirarse o comprimirse.
La fórmula matemática correspondiente es:
\[E_{p.elastica}=\dfrac{1}{2}k\Delta x^2,\]
Donde:
- \(k\) es la constante del muelle.
- \(\Delta x\) es la compresión o elongación del muelle.
La energía potencial elástica está directamente relacionada con la cantidad de estiramiento de un muelle. Cuanto mayor sea el estiramiento, mayor será la energía potencial elástica.
Conservación de la energía mecánica
Como hemos definido varios tipos de energía, también debemos discutir un concepto clave correspondiente a esta.
El concepto de conservación de la energía afirma que la energía no puede crearse ni destruirse.
Con respecto a la conservación de la energía, es importante tener en cuenta que la energía mecánica total de un sistema —que es la suma de toda la energía potencial y cinética— permanece constante cuando se excluyen las fuerzas disipativas.
Las fuerzas disipativas son fuerzas no conservativas, como la fricción o las fuerzas de arrastre, en las que el trabajo depende de la trayectoria que recorre un objeto.
Para calcular la energía mecánica total de un sistema, se utiliza la fórmula siguiente:
\[E_{c_{1}}+E_{p_{1}}=E_{c_{2}}+E_{p_{2}},\]
Donde:
- \(E_c\) es la energía cinética.
- \(E_p\) es la energía potencial.
Si un sistema está aislado, la energía total del sistema permanece constante, porque se excluyen las fuerzas no conservativas y el trabajo neto realizado sobre el sistema es igual a cero. Sin embargo, si un sistema está abierto, la energía se transforma.
Aunque la cantidad de energía de un sistema permanece constante, la energía se transforma en formas diferentes, cuando se realiza trabajo. El trabajo realizado sobre un sistema provoca cambios en la energía mecánica total, que se deben a la energía interna.
La energía interna total es la suma de todas las energías que componen un objeto.
La energía interna total cambia debido a las fuerzas disipativas. Estas fuerzas hacen que aumente la energía interna de un sistema, al tiempo que hacen que disminuya la energía mecánica total del sistema.
Por ejemplo: una caja, sometida a una fuerza de rozamiento, se desliza a lo largo de una mesa; pero, finalmente se detiene, porque su energía cinética se transforma en energía interna.
Por tanto, para calcular la energía mecánica total de un sistema en el que se realiza trabajo, hay que utilizar la fórmula:
\[E_{c_i}+E_{p_i}=E_{c_i}+E_{p_i}+\Delta E,\]
Para tener en cuenta esta transferencia de energía, observa que \(\Delta E\) representa el trabajo realizado sobre el sistema que provoca un cambio en la energía interna.
¿Qué es la energía mecánica?
Ahora que ya hemos hablado a fondo de la energía, identificado los distintos tipos de energía y discutido la conservación de la energía, vamos a sumergirnos en el concepto de energía mecánica total.
La energía mecánica total es la suma de toda la energía potencial y cinética de un sistema.
- La unidad SI correspondiente a la energía mecánica total son los julios, denotados por \(\mathrm{J}\).
Fórmula de la energía mecánica
La fórmula matemática correspondiente a la definición de energía mecánica total es:
\[ \begin{align} E_{m}&=E_c+E_p \\ \\ E_m&=\text{Constante}\rightarrow E_{c_{inicial}}+E_{p_{inicial}}=E_{c_{final}}+E_p{_{final}},\end{align} \]
Donde:
- \(E_c\) representa la energía cinética.
- \(E_p\) representa la energía potencial.
La energía mecánica total puede ser positiva o negativa. Sin embargo, ten en cuenta que la energía mecánica total únicamente puede ser negativa si la energía potencial total es negativa, y su magnitud es mayor que la energía cinética total.
Gráfica de la energía mecánica
Para construir un gráfico que represente la energía mecánica total de un sistema, utilicemos el siguiente ejemplo:
Un pequeño esquiador está atrapado en una bola de nieve, que se desliza por una pendiente en la que se desprecia la fricción.
Fig. 2: Gráfico que representa la energía mecánica total de un esquiador.
En la parte superior de la pendiente, el esquiador tendrá una energía potencial elevada, porque la altura está en su valor máximo. Sin embargo, a medida que el esquiador se desliza hacia la parte inferior de la pendiente, su energía potencial disminuye, a medida que disminuye la altura.
En comparación, el esquiador comienza con una energía cinética baja, porque inicialmente está en reposo; pero, a medida que se desliza hacia abajo, la energía cinética aumenta. La
energía cinética aumenta como consecuencia de la disminución de la energía potencial, ya que la energía no puede crearse ni destruirse,
tal y como establece el principio de conservación de la energía. Por lo tanto, la
energía potencial perdida se convierte en energía cinética. Aun así, vemos que la energía mecánica total del esquiador es constante, porque la energía cinética más la potencial no cambian. Ejemplos de la energía mecánica
Para resolver problemas de energía mecánica total, se puede utilizar la ecuación de la energía mecánica total y aplicarla a distintos casos. Entonces, como ya hemos definido la energía mecánica, vamos a trabajar con algunos ejemplos para comprender mejor este concepto.
Ten en cuenta que antes de resolver un problema, debemos recordar siempre estos sencillos pasos:
Leer el problema e identificar todas las variables que aparecen en él.
Determinar qué pide el problema y qué fórmulas se aplican.
Aplicar las fórmulas necesarias para resolver el problema.
Hacer un dibujo, si es necesario, para apoyarse en una ayuda visual.
Ahora sí: ¡apliquemos nuestros nuevos conocimientos a algunos ejemplos!
Una bola de \(6\,\mathrm{kg}\), inicialmente en reposo, se desliza por una colina de \(15\,\mathrm{m}\) de altura, sin rozamiento. Calcula la velocidad final de la bola.
Fig. 3: Cálculo de la velocidad final de una bola, mediante la fórmula de la energía mecánica.
Solución:
En el enunciado del problema, se nos da lo siguiente:
- masa,
- diferencia de altura.
Como resultado, podemos identificar la ecuación \(E_{c_{inicial}}+E_{p_{inicial}}=E_{c_{final}}+E_p{_{final}}\) y utilizarla para calcular la velocidad final de la bola. Observa que la energía cinética inicial es cero, ya que la pelota tiene una velocidad inicial de cero; y la energía potencial final es cero, ya que la pelota llega al suelo, lo que indica una altura de cero.
Así, podemos calcular lo siguiente para hallar la velocidad final:
\[ \begin{align} E_{c_{inicial}}+E_{p_{inicial}}&=E_{c_{final}}+E_p{_{final}} \\ 0\,\mathrm{J}+6\,\mathrm{kg}\cdot 9,8\,\mathrm{m/s^2}\cdot 15\,\mathrm{m}&=\dfrac{1}{2}v^2\cdot 6\,\mathrm{kg} + 0\,\mathrm{J} \\ 8,8\cdot 10^{2}\,\mathrm{J}&=3v^2\\ v&=\sqrt{\dfrac{8,8\cdot 10^2}{3}\,\mathrm{m^2/s^2}} \\ v&=17\,\mathrm{m/s} \end{align}\]
Intentemos un ejemplo un poco más complicado:
Un péndulo (mostrado en la Fig. 4), inicialmente en reposo, se suelta desde la Posición 1 y comienza a oscilar hacia delante y hacia atrás sin fricción. La masa de la bola es \(m\), la aceleración gravitatoria es \(g\) y podemos considerar que la energía potencial del péndulo es \(0\,\mathrm{J}\) en la Posición 2.
Utilizando la figura siguiente, calcula la energía mecánica total del péndulo.
Fig. 4: Cálculo de la energía mecánica total de un péndulo.
Solución:
El movimiento del péndulo se divide en tres posiciones.
Posición 1
\[\begin{align} E_{c_1}&=0\,\mathrm{J} \\ E_{p_1}&=mgh=mg(L-L') \\ &=mg(L-L\cos(\theta))=mgL-mgL\cos(\theta) \end{align} \]
El péndulo tiene energía cinética cero, porque inicialmente está en reposo, lo que indica que su velocidad inicial es cero.
Para calcular la energía potencial, debemos elegir el eje \(x\), para que esté donde \(h=0\). Al hacerlo, podemos hallar el valor de \(h\), utilizando el triángulo rectángulo que se ve en la imagen. La distancia total del péndulo está representada por \(L\) y, por lo tanto, podemos calcular \(h\) usando la función trigonométrica del coseno de un triángulo rectángulo. Esta función establece que el coseno del ángulo es igual a \(h\) sobre \(L\), lo que nos permite resolver para \(h\):
\[\begin{align} \cos(\theta)&=\dfrac{h}{L}, \\ h&=L\cos(\theta) \end{align} \]
Por tanto, la diferencia de altura entre las posiciones uno y dos \(L'\) se calcula como sigue:
\[\begin{align} L'&=L-h \\ L'&=L-L\cos(\theta) \end{align}, \]
Esto puede insertarse en la ecuación de la energía potencial gravitatoria.
Posición 2
\[\begin{align} E_{c_2}&=mgL-mgL\cos(\theta) \\ E_{p_2}&=0\,\mathrm{J} \end{align} \]
Como la energía potencial en esta posición es cero, la energía cinética debe ser igual a la energía mecánica total, que ya hemos calculado en la posición anterior.
Posición 3
\[\begin{align} E_{c_3}&=0\,\mathrm{J} \\ E_{p_3}&=mgh=mgL-mgL\cos(\theta) \end{align} \]
Esta posición es equivalente a la primera posición. El péndulo tiene energía cinética cero, porque se queda momentáneamente inmóvil: su velocidad es cero. En consecuencia, la energía mecánica total del péndulo puede calcularse mirando la posición 1 \(E_m=E_{c_1}+E_{p_1}\) o en la posición 3 \(E_m=E_{c_3}+E_{p_3}\).
Energía mecánica - Puntos clave
- La energía mecánica total es la suma de toda la energía potencial y cinética de un sistema.
- La fórmula matemática de la energía mecánica total es \(E_m=E_c+E_p\).
- La energía mecánica tiene unidades SI de julios, denotadas por \(\mathrm{J}\).
- La energía cinética es la energía asociada al movimiento.
- La energía potencial es la energía que se debe a la posición de un objeto.
- Cuando no hay fuerzas disipativas que actúen dentro de un sistema ni fuerzas externas que actúen sobre él, la energía mecánica total se conserva.
- Los gráficos de la energía mecánica total representan una energía mecánica total constante; de modo que donde aumenta la energía cinética, disminuye la energía potencial, y viceversa.
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