En la figura siguiente, la pelota tiene una energía potencial de \(5,5\) Julios y una energía cinética de 0 Julios, cuando está en la posición 1. La pelota comienza a moverse hacia abajo en la plataforma. Calcula las energías cinética y potencial de la pelota para las posiciones 2, 3, 4 y 5.

Fig. 2: Pelota rodando por una plataforma con una superficie ideal.Solución
Independientemente de la posición en la que se encuentre la pelota, sabemos que la energía mecánica se conservará. Esto significa que la suma de la energía potencial y cinética en cualquier posición dada será la misma.
En este caso, la pelota tiene energía potencial gravitatoria. Veamos primero la posición 1 para recoger la masa de la pelota. Sabemos que:
\[E_p=mgh\]
La intensidad del campo gravitatorio en la superficie de la Tierra es de \(9,81\,\,\mathrm{m/s^2}\). Si ponemos los valores dados en la fórmula se obtiene:
\[5,5\,\,\mathrm{J}=m\cdot 9,81\,\,\mathrm{m/s^2}\cdot 5 \,\,\mathrm{m} \rightarrow m=0,112 \,\,\mathrm{kg}\]
Ahora que conocemos la masa de la pelota, podemos centrarnos en la posición 2. Como la pelota ha empezado a moverse hacia abajo, su energía potencial disminuirá y se transformará en energía cinética. Primero encontremos su energía potencial.
\[E_{p,2}=0,112\cdot 9,81\cdot 3=3,3 \,\,\mathrm{J}\]
Como sabemos que la energía se conserva, podemos restar este valor de energía a la energía potencial inicial para encontrar el valor de la energía cinética.
\[E_{k,2}=5,5-3,3=2,2\,\,\mathrm{J}\]
Para encontrar la velocidad de la pelota en la posición 2, utilizaremos la fórmula de la energía cinética y pondremos las variables conocidas.
\[E_{k,2}=2,2\,\,\mathrm{J}=\dfrac{1}{2}\cdot 0,112 \cdot v^2 v = 6,27\,\,\mathrm{m/s}\]
En la posición 3, como la altura está en su mínimo, la energía potencial también estará en su mínimo; por eso, la energía cinética estará en su valor máximo.
\[E_{p,3}=0,112\cdot 9,81\cdot 0,5=0,55\,\,\mathrm{J}\]
Podemos encontrar la energía cinética en la posición 3 restando \(E_{p,3}\) de la energía potencial inicial \(E_{p,1}\).
\[E_{k,3}=E_{p,1}-E_{p,3}=5,5-0,55=4,95\,\,\mathrm{J}\]
Para encontrar la velocidad de la pelota en la posición 3, utilizaremos la fórmula de la energía cinética y pondremos las variables conocidas.
\[E_{k,3}=4,95\,\,\mathrm{J}=\dfrac{1}{2}\cdot 0,112\cdot v^2 \cdot v =9,40\,\,\mathrm{m/s}\]
Ahora que conocemos las energías potencial y cinética y las velocidades en las posiciones 1, 2 y 3, no tenemos que calcularlas para las posiciones 4 y 5, ya que la altura en estas posiciones es igual a 2 y 1, respectivamente.
\[E_{k,4}=E_{k,2}=2,2\,\,\mathrm{J},E_{k,5}=E_{k,1}=0\,\,\mathrm{J},E_{p,4}=E_{p,2}=3,3\,\,\mathrm{J},E_{p,5}=E_{p,1}=5,5\,\,\mathrm{J}\]