¿Te has preguntado alguna vez cómo un pogo te ayuda a saltar más alto? ¿por qué la barra rebota y te empuja más alto cada vez que rebotas? El origen de este efecto es un muelle que está oculto dentro del cuerpo del pogo. El muelle no puede empujarte más alto por sí mismo, necesitas una fuerza externa que comprima el muelle. Esa fuerza procede del peso de tu cuerpo. Lo interesante es que tu peso corporal es la fuerza responsable de comprimir el muelle. Ahora bien, una vez comprimido, otra fuerza devuelve el muelle a su posición original. ¿Cómo se llama esta fuerza restauradora? y ¿cómo sabemos cuánta fuerza se necesita para comprimir un muelle? La respuesta es la fuerza elástica. ¡Sigue leyendo este artículo para saber más!
¿Qué es la fuerza elástica?
La fuerza elástica es una fuerza que devuelve a ciertos materiales su forma original después de haber sido deformados.
Hemos visto cómo ciertos objetos intentan volver a su forma original una vez que han sido deformados por una fuerza externa. Cuando una fuerza externa actúa sobre un objeto, este puede deformarse por compresión (comprimiendo un muelle), por flexión (doblando una regla de plástico) o por alargamiento (alargando una goma elástica). Pero recuerda que siempre debe haber más de una fuerza actuando para modificar la forma de un objeto inmóvil. Aquí nos interesa la fuerza que ayuda a devolver estos objetos a su forma original.
Fíjate en que hemos dicho ciertos materiales y no todos los materiales. Esto se debe a que las fuerzas elásticas únicamente son producidas por materiales o formas que son elásticos por naturaleza. Estos materiales se denominan elastómeros.
Por ejemplo, una goma elástica estirada volverá a su forma original cuando se elimine la fuerza que la está estirando.
Pero esto únicamente es válido si la banda se estira dentro de un cierto límite. Una vez superado este límite, la goma puede romperse o deformarse permanentemente. Para explicar esto hay dos tipos de deformación que se producen: la deformación elástica y la deformación inelástica.
- La deformación elástica se produce cuando el objeto vuelve a su forma original después de retirar las fuerzas.
- La deformación inelástica cuando el objeto se deforma permanentemente y no vuelve a su posición original.
Lo interesante es que, para algunos materiales, la fuerza elástica ejercida por el objeto elástico es directamente proporcional a la fuerza externa utilizada para deformarlo. Ahora bien, ¿podemos relacionar esto con alguna de las leyes del movimiento de Newton? Sí, la tercera ley de Newton establece que:
Toda acción tiene una reacción igual y opuesta.
La fuerza elástica no es más que la reacción igual y opuesta a la fuerza deformadora externa. Después de ser comprimido o estirado, la fuerza elástica se mantendrá en el cuerpo hasta que vuelva a su forma original. El estiramiento, la compresión, la torsión y la rotación son algunas de las deformaciones más comunes.
Cuando el trabajo de una fuerza sobre un objeto es independiente de la trayectoria del objeto, se denomina fuerza conservativa. En cambio, el trabajo realizado por una fuerza conservativa se limita a los puntos finales del movimiento. Así, la fuerza elástica es conservativa, ya que sólo depende del desplazamiento, y es independiente de la trayectoria seguida.
Un muelle sin masa, sin fricción, irrompible y de elasticidad indefinida es lo que definimos como muelle ideal. Cuando tales muelles se contraen, la fuerza elástica empuja al muelle de vuelta a su posición original. Cuando se estiran, la fuerza elástica tira del muelle hacia su posición original.
Constante de fuerza elástica
La constante de fuerza elástica, rigidez del muelle o constante del muelle es una constante de proporcionalidad entre la fuerza ejercida sobre un muelle y la extensión/compresión resultante.
Es una representación de la capacidad de un muelle para resistir una fuerza externa; cuanto más rígido sea el muelle, mayor será el esfuerzo necesario para comprimirlo o estirarlo. Un muelle con una rigidez o constante elástica de \(k=10\,\mathrm{N/m}\) requeriría \(10\,\mathrm{N}\) para desplazarlo \(1\,\mathrm{m}\).
Entonces, dada la constante elástica, ¿cómo calculamos esta fuerza elástica que devuelve el objeto a su forma original? Bien, podemos utilizar la fórmula comentada anteriormente.
\[F=k\cdot \Delta x\]
- \(F\) es la fuerza expresada en Newtons (\(\mathrm{N}\)).
- \(k\) es la rigidez del muelle o del objeto elástico, expresada en Newtons por metro (\(\mathrm{N/m}\)).
- \(\Delta x\) es el desplazamiento del muelle, expresado en metros (\(\mathrm{m}\)).
La rigidez es una característica del muelle. La rigidez de un muelle también viene determinada por el número de espiras que tenga. Cuantas menos espiras tenga el muelle, más rígido será. Por tanto, el valor de \(k\) viene determinado no únicamente por el tipo de material elástico, sino también por su tamaño y forma.
Ahora bien, como puedes deducir de la fórmula anterior, la extensión del muelle o de cualquier material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada. Sin embargo, esto únicamente es cierto hasta un punto llamado límite de proporcionalidad.
El límite de proporcionalidad es el punto a partir del cual la fuerza externa hará que un objeto experimente una deformación permanente.
Esta relación y condición se enuncia mediante la ley de Hooke.
La ley de Hooke, también conocida como ley de la elasticidad, establece que la deformación es directamente proporcional a la carga o fuerza deformante que se aplica hasta el límite de proporcionalidad.
Ahora vamos a entender este proceso de estiramiento de un objeto elástico mediante un gráfico. El gráfico registra la fuerza aplicada en el eje \(Y\) y la extensión del material en el eje \(X\).
Fig. 1: La curva fuerza en función de la extensión de un muelle muestra la relación lineal y no lineal entre ambas.
La figura anterior muestra la relación entre la fuerza aplicada a dos muelles diferentes frente a la extensión de los muelles. Podemos ver que la fuerza es directamente proporcional al desplazamiento de ambos muelles A y B únicamente hasta cierto punto. Este punto es el límite de proporcionalidad; una vez que la fuerza supera este límite, la relación entre la extensión y la fuerza se vuelve no lineal.
En muchos casos, incluido en el gráfico anterior, después del límite de proporcionalidad, la extensión aumenta a un ritmo mayor que antes para el mismo incremento de fuerza. ¿Puedes decir algo sobre la constante elástica de los muelles A y B solamente mirando las gráficas? Bien, podemos ver que la gráfica de A es mucho más inclinada que la de B, esto significa que para la misma magnitud de fuerza, el muelle B se deforma más que el muelle A.
Hmm, ¿qué significa esto? Bueno, vuelve a la definición de la constante del muelle. Ahora podrás decir que el muelle A tiene una constante elástica o rigidez mayor que el muelle B, ya que necesita una fuerza mayor para conseguir la misma deformación. Ahora que comprendemos bien cómo funciona la fuerza elástica, veamos por qué se produce esta fuerza.
Significado de la energía elástica
Para comprimir un muelle o producir cualquier tipo de deformación es necesario realizar un trabajo. Según el principio de conservación de la energía, este trabajo se almacena en el objeto comprimido como energía potencial elástica. Cuando se elimina la fuerza externa, esta energía potencial elástica se libera y se convierte en energía cinética.
La energía potencial elástica es la energía almacenada en los materiales elásticos como resultado del estiramiento o la compresión.
La cantidad de energía potencial elástica (o simplemente energía elástica) almacenada en un dispositivo de este tipo es proporcional a su extensión; cuanto mayor sea la extensión o deformación, mayor será la energía potencial elástica almacenada.
Fig. 2: Los trampolines almacenan energía potencial cuando el saltador salta y la liberan dando un impulso al saltador
Los trampolines están construidos con una aleación de aluminio que puede soportar cargas extremadamente altas antes de romperse, lo que les permite almacenar cantidades significativas de energía potencial elástica. Antes de que el buceador se lance desde el extremo del trampolín, este salto inicial almacena energía potencial elástica en el trampolín, lo que le permite beneficiarse de la energía de dos saltos independientes cuando se lance desde el trampolín.
Cuando el arquero tira hacia atrás de la cuerda, el arco se dobla. Como está compuesto de material elástico, el arco puede flexionarse. La energía potencial elástica del arco aumenta al doblarlo. La fuerza elástica permitirá al arco recuperar su forma inicial.
Fórmula de la energía elástica
La siguiente fórmula de energía elástica puede utilizarse para calcular la cantidad de energía potencial elástica contenida en un muelle estirado:
\[E=\dfrac{1}{2}k\Delta x^2,\]
donde
- \(k\) es la constante del muelle expresada en Newtons por metro (\(\mathrm{N/m}\)).
- \(\Delta x\) es la extensión del muelle expresada en metros (\(\mathrm{m}\)).
- \(E\) es la energía potencial elástica expresada en julios (\(\mathrm{J}\)).
Para hallar la extensión del muelle, puedes medir la longitud del muelle en reposo. A continuación, mide la longitud del muelle después de aplicarle una fuerza. La diferencia entre la primera y la segunda medición te dará la extensión del muelle (\(\Delta x\)).
Esta fórmula también la encontrarás muchas veces expresada como:
\[F=-k\cdot \Delta x.\]
El cambio de signo se debe a cómo hemos definido \(\Delta x\). Si escribimos el signo negativo, definimos \(\Delta x=L-L_0\).
Nosotros utilizamos, tal y como verás más adelante en los ejercicios, \(\Delta x=L_0-L\).
Ejemplo de fuerza elástica
A continuación te ofrecemos un problema de ejemplo de fuerza elástica del muelle que puedes utilizar para ver si se te ha quedado en la mollera.
Un muelle está sujeto a una pared por su lado izquierdo, como se muestra en la siguiente figura. La constante del muelle es \(k=100\,\mathrm{N/m}\). A continuación, se fija un bloque al extremo del muelle y se aplica una fuerza a la caja que desplaza el sistema hacia la izquierda. La longitud del muelle ha disminuido de \(L_0=50\,\mathrm{cm}\) a \(L=45\,\mathrm{N}\).
Fig. 3: La fuerza elástica y la energía elástica para un muelle comprimido.
Solución:
- Paso 1: Calcula el desplazamiento del muelle:
\[\Delta x=L_0-L=50\,\mathrm{cm}-45\,\mathrm{cm}=5\,\mathrm{cm}\]
El muelle se comprime \(5\,\mathrm{cm}\) hacia la derecha.
- Paso 2: Calcula la magnitud de la fuerza del muelle:
\[F=100\,\mathrm{N/m}\cdot 0,05\,\mathrm{m}=5\,\mathrm{N}\]
Podemos ver que se necesitó una fuerza de \(5\,\mathrm{N}\) para deformar el muelle una distancia de \(0,05\,\mathrm{m}\).
- Paso 3: Calcula la magnitud de la energía potencial elástica contenida en el muelle comprimido:
\[E=\dfrac{1}{2}\cdot 100\,\mathrm{N/m}\cdot (0,05\,\mathrm{m})^2=0,125\,\mathrm{J}\]
Observa que la fuerza del muelle le permite recuperar su posición original. En este caso, el muelle se comprimió hacia la izquierda. Por tanto, la fuerza elástica se dirigirá hacia la derecha, permitiendo que el muelle recupere su forma original.
Fuerza elástica de dos muelles
El efecto elástico que proporcionan los muelles puede ser útil para numerosas aplicaciones del mundo real, desde procesos industriales hasta electrodomésticos y juguetes infantiles. Sin embargo, si únicamente tenemos un muelle a mano, estamos algo limitados en cuanto a la fuerza que podemos generar.
Si dispusiéramos de dos muelles, podríamos combinarlos de más de una forma para producir múltiples resultados diferentes que podemos utilizar en distintas circunstancias en función de nuestras necesidades.
El siguiente ejemplo contiene dos muelles en paralelo y en serie. Llegados a este punto, puede que te estés rascando la cabeza y preguntándote por qué se utilizan términos de la electrónica en una explicación sobre muelles. Los muelles pueden configurarse del mismo modo que los componentes eléctricos en los circuitos eléctricos.
Los muelles idénticos colocados en paralelo tienen una constante elástica efectiva que es igual al doble de la constante elástica de un muelle.
Esto se debe a que, para extender ambos muelles una cierta cantidad, se necesita el doble de fuerza porque hay que tirar de dos muelles en lugar de uno.
Fig. 4: Dos muelles de igual constante elástica en paralelo producirán una constante elástica efectiva del doble que un solo muelle.
Los muelles idénticos colocados en serie tienen una constante elástica efectiva que es igual a la mitad de la constante elástica de uno de los muelles.
Esto se debe a que, para extender las cuerdas una cierta distancia, únicamente tienes que proporcionar la mitad de fuerza para obtener la misma extensión que producirías con un solo muelle.
Fig. 5: Dos muelles idénticos en serie tienen una constante elástica efectiva igual a la mitad de la constante elástica de un muelle.
Fuerza elástica - Puntos clave
- Tras ser estirados o comprimidos, la fuerza que permite a algunos materiales recuperar su forma anterior se conoce como fuerza elástica o fuerza de resorte.
- Tras ser comprimido o estirado, la fuerza elástica se mantendrá en el cuerpo hasta que recupere su forma original.
- Un muelle sin masa, sin fricción, irrompible y que se estira indefinidamente se considera un muelle ideal.
- La energía retenida en los materiales elásticos como resultado de su estiramiento o compresión se conoce como energía potencial elástica.
- Cuanto mayor es la extensión o compresión, más energía se almacena en la cuerda.
- La magnitud de la fuerza aplicada \(F\) aplicada sobre el objeto elástico que le permite recuperar su forma original es igual a la extensión o cambio de longitud \(\Delta x\) por una constante \(k\): \(F=k\Delta x\)
- La siguiente ecuación puede utilizarse para calcular la cantidad de energía potencial elástica contenida en un muelle estirado: \(E=\dfrac{1}{2}k\Delta x^2\).
- La fuerza elástica es conservativa, ya que únicamente depende de la extensión \(\Delta x\) y es independiente de la trayectoria recorrida.
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