Resonancia

¿Qué es la resonancia, en física?

Al acercarnos a la frecuencia natural, el sistema comienza a vibrar con una amplitud mucho mayor, la cual sigue aumentando hasta llegar a un máximo. Este máximo ocurre al alcanzar el valor de la frecuencia natural del sistema.

Frecuencia de resonancia

La frecuencia de resonancia se denota como \( f_0\). En el caso de una onda continua, podemos calcular la frecuencia de resonancia utilizando la siguiente fórmula:

\[v=\lambda f\]

¿Cómo se produce la resonancia?

Hay varios factores que conducen a la resonancia, veamos cuáles son!

Frecuencia natural

Veamos un ejemplo en el que se ve claramente cuál es la frecuencia natural de un objeto.

Fig. 1: Un sistema masa-muelle que oscila a su frecuencia natural.

Vibraciones forzadas

Si esta es igual a la frecuencia natural del sistema, provoca oscilaciones extremadamente grandes y, en ese momento, el sistema está resonando.

Veamos, ahora, un ejercicio en el que calculamos el periodo.

Diferencia de fase

Del ejemplo anterior se deduce que si la persona empuja el columpio en el momento equivocado —por ejemplo, cuando el columpio se desplaza hacia ella—, el sistema no resonará.

Por eso, para aumentar la altura de las oscilaciones, la mayor fuerza debe aplicarse cuando el columpio se aleja de la persona que lo empuja y pasa por la posición de equilibrio, que es cuando su velocidad es mayor. El tiempo que tarda el columpio en desplazarse entre el punto más alto y la posición de equilibrio es igual a la cuarta parte del periodo de tiempo total. Por tanto, debe ser la diferencia de tiempo entre el momento en que el columpio está en su máximo desplazamiento y el momento en que se aplica la fuerza:

• A valores más altos y más bajos de la frecuencia de impulsión, en comparación con la frecuencia natural del objeto sobre el que se actúa, la energía se transfiere al sistema de forma mucho menos eficiente, y la amplitud es mucho menor.
• A bajas frecuencias de conducción, la fuerza oscila mucho más lentamente que el objeto, y existe una diferencia de fase de 0 entre ellos.
• En la resonancia, la diferencia de fase es \( \dfrac{\pi}{2}\), lo que provoca la mayor transferencia de energía, ya que la fuerza siempre actúa en la misma dirección que el movimiento, y la fuerza es mayor cuando el objeto pasa por el equilibrio con la máxima velocidad. Esto también se denomina resonancia de velocidad: los gráficos de la fuerza motriz y la velocidad del oscilador tienen la misma forma.
• Cuando la frecuencia de conducción sigue aumentando más allá del punto de resonancia, la diferencia de fase aumenta a \(\pi) y la fuerza se desfasa completamente con el oscilador. En este punto, el oscilador es incapaz de seguir el ritmo de la fuerza motriz.

Fig. 2: Diferencia de fase entre el conductor y el oscilador, representada en función de la relación de sus frecuencias.

Fuerzas de amortiguación

Los sistemas oscilantes reales no vibran eternamente, ya que pierden energía hacia su entorno. Esto se debe normalmente a las fuerzas de amortiguación, que son fuerzas de fricción —como la resistencia del aire o la fricción entre las partes móviles de un sistema—. Estas fuerzas actúan para disminuir la amplitud de las oscilaciones y minimizar el efecto de la resonancia.

Los efectos de los distintos tipos de amortiguación sobre la amplitud

• Amortiguación ligera: el objeto tarda mucho en detenerse.

Fig. 3: En un sistema ligeramente amortiguado la amplitud disminuye, pero la frecuencia se mantiene igual.

• Amortiguación fuerte: se aplica una gran fuerza contra el movimiento del objeto que vibra. En este caso, se necesita mucho menos tiempo para detener las oscilaciones. La amplitud disminuye mucho durante cada periodo. La gráfica del desplazamiento en función del tiempo tendría una forma similar a la de la amortiguación ligera, pero disminuiría hasta cero mucho más rápidamente. Un ejemplo de amortiguación fuerte sería el uso de un objeto con una superficie muy grande en lugar de la bobina en un péndulo simple. La resistencia del aire sería mucho mayor y disminuiría la amplitud más rápidamente.

• Amortiguación crítica: es la cantidad exacta de fuerza resistiva necesaria para que un sistema deje de oscilar en el menor tiempo posible.

• Sobreamortiguación: los sistemas sobreamortiguados tienen una fuerza resistiva mayor que la de los sistemas críticamente amortiguados, pero tardan más en volver a su equilibrio.

Fig. 4: Desplazamiento en función del tiempo. La curva A representa el desplazamiento en función del tiempo en un sistema críticamente amortiguado y la curva B representa el desplazamiento en un sistema sobreamortiguado.

Los efectos de la amortiguación en la resonancia

El aumento de la amplitud causado por la resonancia se ve afectado por el amortiguamiento del sistema oscilante.

Los sistemas poco amortiguados presentan un pico de amplitud muy acusado en la resonancia: el sistema es muy sensible al momento en el que se alcanza la frecuencia de resonancia. A medida que aumentan las fuerzas de amortiguación, el pico de las curvas de resonancia se hace más plano, y el pico empieza a producirse ligeramente antes de la resonancia: la frecuencia de resonancia disminuye.

Aplicaciones y efectos de la resonancia

Aunque la resonancia puede ser una fuente de peligro, también desempeña un papel importante en muchas aplicaciones útiles.

Veamos esto más detalladamente.

Resonancia magnética

Las resonancias magnéticas se basan en el efecto de la resonancia magnética nuclear (RMN). Los núcleos de hidrógeno tienen su propia frecuencia natural, y si se aplica un campo magnético muy fuerte a uno de ellos, puede absorber energía de la radiación electromagnética (en el rango de la radiofrecuencia) que es igual a esta frecuencia. La excitación controlada de los núcleos de hidrógeno permite localizarlos, en función de la radiación que emiten, lo que posibilita cartografiar el tejido corporal.

Instrumentos musicales

Los instrumentos musicales también se basan en la resonancia.