Imagina que das un empujón a un bloque que está apoyado en el suelo; inicialmente se acelera, pero llega un momento en que el bloque se ralentiza y, finalmente, se detiene. Para un ojo inexperto, no hay ninguna fuerza externa que actúe contra el movimiento del bloque. ¡Pero, en realidad, sí hay! La responsable es la fricción.
Pero, ¿qué pasaría si consideráramos una situación ideal en la que la superficie del bloque y el escritorio no tuvieran ningún tipo de fricción? No habría ninguna fuerza externa que actuara sobre el bloque después de soltarlo, así que el bloque seguiría moviéndose, a velocidad constante, hasta el final del tiempo —o, al menos, hasta que llegara a la pared—.
La primera ley del movimiento de Newton explica la situación descrita anteriormente. En este artículo investigaremos todo lo que necesitas saber sobre la primera ley de Newton y cómo aplicarla a algunos problemas de ejemplo.
- En este artículo aprenderemos sobre la primera ley de Newton.
- Estudiaremos los sistemas de referencia y los sistemas en equilibrio.
- Hablaremos de las aplicaciones de la primera ley de Newton.
- Por último, veremos un ejemplo de cómo aplicar la primera ley de Newton.
¿Cuál es la primera ley de Newton?
La primera ley del movimiento de Newton también se conoce, también, como Ley de la inercia. La razón es que, como un cuerpo no puede cambiar su propio estado de movimiento, el causante del movimiento es una propiedad de la materia conocida como inercia.
La primera ley del movimiento de Newton es la ley que establece que un cuerpo permanecerá en reposo o en movimiento uniforme, a menos que actúe sobre él una fuerza externa neta.
Esta primera ley es, en realidad, un caso especial de la segunda ley del movimiento de Newton, en la que la aceleración de un objeto es igual a \(0\):
\[\begin{align*}\vec{F}&=m\cdot\vec{a},\\\vec{F}&=m\cdot \vec{0},\\\vec{F}&=\vec{0}.\\\end{align*}\]
- Donde, \( \vec{0} \) representa el vector cero.
Todos los componentes de este vector son cero. Por lo tanto, tener un sistema que no acelera —es decir, que no altera su movimiento— requiere no haya una fuerza externa actuando sobre él.
- La unidad de fuerza \(F\) es el newton, \(\mathrm{N}\).
La primera ley de Newton también puede referirse a la primera ley de Newton del movimiento de rotación. Sin embargo, siempre que se oye hablar coloquialmente de la primera ley de Newton por sí sola, suele referirse al movimiento lineal.
Sistemas en equilibrio
La primera ley de Newton nos ayuda a conocer el equilibrio de un sistema.
Fuerzas en equilibrio
Cuando se habla de un sistema equilibrado significa que existe una fuerza neta nula, lo que da como resultado una aceleración nula de un objeto, o velocidad constante.
Si se tira de nuestro objeto con una fuerza de igual magnitud \(\vec{F}\) en direcciones opuestas y su estado inicial es inmóvil, el objeto permanecerá inmóvil, porque las fuerzas están equilibradas. De otra forma, si el objeto ya estaba en movimiento, permanecerá en movimiento, con velocidad constante \(v\).
Fig. 1: Las fuerzas están equilibradas en el sistema, por lo que el objeto tiene una velocidad constante o nula.
El hockey es un juego en el que se mueve el disco sobre el hielo. Si un jugador de hockey empuja el disco ejerciendo una fuerza \( \vec{F_1}\) sobre él, el disco se acelera; entonces, el jugador puede intentar un tiro o un pase. En este caso, podemos suponer que el hielo no tiene fricción. Se ejerce una fuerza neta sobre el disco. ¿Qué ocurre si se aplica la misma fuerza en sentido contrario?
Solución:
Si el otro jugador ejerce una fuerza \(\vec{F_2}\) de la misma magnitud, pero en sentido contrario, la fuerza neta es igual a cero, ya que las fuerzas se anulan entre sí:
\[ \vec{F} = \vec{F_1} + \vec{F_2} = \vec{F_1} + (-\vec{F_1}) = 0.\]
Cuando la fuerza neta es cero, el objeto está en equilibrio, por lo que conserva su estado inicial de movimiento. Así, por ejemplo, si el disco estaba en movimiento, seguirá moviéndose con velocidad constante; si estaba en reposo, seguirá en reposo. Este escenario es un ejemplo de la primera ley del movimiento de Newton.
Fig. 2: Los jugadores de hockey ejercen una fuerza sobre el disco, provocando su aceleración.
Fuerzas desequilibradas
Si las fuerzas estuvieran desequilibradas, un objeto tendría aceleración. Esto se debe a una fuerza neta que actúa sobre él y hace que el objeto se acelere, se ralentice o cambie de dirección.
Es importante tener en cuenta que un cambio de dirección de un objeto requiere aceleración, incluso si la velocidad del objeto permanece constante.
Recordemos que la velocidad es una cantidad escalar, por lo que solo tiene magnitud, no dirección. El equivalente vectorial de la velocidad es la rapidez, que tiene en cuenta tanto la magnitud como la dirección. Un objeto que viaja a una velocidad constante, pero que cambia de dirección está cambiando su velocidad con respecto al tiempo y, por tanto, acelerando.
Cuando las fuerzas no están equilibradas, ya no puede decirse que el sistema cumpla la primera ley de Newton, puesto que hay una fuerza neta que actúa sobre un objeto y, en consecuencia, este tiene aceleración. En estos casos, debe aplicarse en su lugar la segunda ley del movimiento de Newton.
Por ejemplo, si una fuerza \( 2 \vec{F}\) actúa hacia la derecha sobre una caja, en dirección opuesta a una fuerza \(\vec{F}\), habría una fuerza neta actuando en la dirección derecha (como se muestra en la Fig. 4):
\[ 2\vec{F} - \vec{F} = \vec{F}.\]
En consecuencia, habrá una aceleración \(a\) hacia la derecha, el objeto no tendría una velocidad constante y se aceleraría en la dirección de la fuerza aplicada. La masa \(m,\) cobra relevancia aquí, ya que el objeto está sometido a una fuerza neta que determinaría su aceleración, según la segunda ley de Newton:
\[\vec{a}=\frac{\vec{F}}{m}.\]
Fig. 3: Las fuerzas no están equilibradas en el sistema, por lo que el objeto tiene una fuerza neta y, por tanto, también una aceleración.
Sistema de referencia
La inercia es una propiedad de un objeto que le permite conservar su estado de movimiento, a menos que se le aplique una fuerza externa.
Imagina que eres un pasajero en movimiento en un coche muy poco práctico, en el que un mecánico ha estropeado el tintado de las ventanillas. Es imposible ver nada a través de las ventanillas, pero cualquiera que mire desde el exterior puede verte perfectamente.
Desde tu punto de vista, el conductor y tú están inmóviles respecto al vehículo. En cambio, para un observador situado en el andén, tú, el conductor y el coche parecen estar en movimiento. Estos dos puntos de vista se denominan dos marcos de referencia inerciales diferentes. El movimiento del observador define el sistema de referencia.
En física existen dos tipos de sistemas de referencia: inerciales y no inerciales.
- Un marco de referencia inercial es aquel en el que el marco conserva su estado de movimiento uniforme o reposo. En este caso, se cumple la primera ley de Newton.
- Un marco de referencia no inercial tiene aceleración respecto a un marco de referencia inercial. Un objeto observado desde este sistema de referencia viola la ley de la inercia.
Ahora imagina que el conductor y tú están sentados inmóviles dentro de un coche, pero este acelera hacia delante. Una persona que esté quieta fuera del vehículo se encuentra en un sistema de referencia inercial, porque está en reposo. Sin embargo, el conductor y tú se encuentran en un marco de referencia no inercial, ya que están acelerando con respecto al supuesto marco inercial del espectador. El conductor y tú sentirán una pseudofuerza que los empujará hacia atrás en el asiento, a medida que el coche acelera hacia delante.
En el sistema de referencia no inercial, lo anterior viola la primera ley del movimiento de Newton, ya que desde tu perspectiva eres empujado hacia atrás en el asiento, sin ninguna razón. Sin embargo, desde la perspectiva del espectador en el sistema inercial, está claro que no hay ninguna fuerza que los empuje hacia los asientos.
El coche está ejerciendo una fuerza neta hacia delante sobre ti, mientras que tu cuerpo intenta mantener su movimiento uniforme y, debido a la tercera ley del movimiento de Newton, experimentas una fuerza de reacción igual y opuesta.
En 1905, Einstein publicó el tercer artículo de sus famosas obras milagrosas, titulado La electrodinámica de los cuerpos en movimiento. Se trata de una parte fundamental de lo que hoy conocemos como teoría de la relatividad especial. En el artículo describe cómo se relacionan la masa, la velocidad, el espacio y el tiempo.
Su cuarto artículo también nos dio la famosa ecuación \(E=mc^2\), que explica la equivalencia masa-energía. Utilizando esta teoría, Albert Einstein determinó que, independientemente del sistema de referencia en el que se encontrara un observador, la velocidad de la luz permanecía constante.
Aplicaciones de la primera ley de Newton
Existen muchas aplicaciones de la primera ley de Newton y del concepto de inercia. En las secciones que siguen trataremos algunas de ellas.
Maratón
¿Ha visto alguna vez un maratón? Al final de la maratón, puede que observes que el corredor no puede detenerse inmediatamente en la línea de meta y, durante un tiempo, sigue corriendo más allá de ella. Esto se debe a la ley de la inercia, que obliga al cuerpo a permanecer en movimiento, e impide que el corredor se detenga bruscamente.
Fig. 4: Corredoras en un maratón mostrando la primera ley de Newton.
Durante el maratón, las únicas fuerzas que se oponen al movimiento de los corredores son la resistencia del aire y la fricción. Después de cruzar la línea de meta, los corredores también aplican una fuerza de frenado, empujando el suelo que tienen delante con los pies (un ejemplo de la tercera ley del movimiento de Newton). La suma de la resistencia del aire, la fricción y la fuerza de frenado aplicada es lo que permite que los participantes en el maratón se detengan al terminar.
Sin ninguna de las fuerzas mencionadas, las corredoras no podrían acelerar ni desacelerar en absoluto en el plano horizontal. No podrían detenerse ni cambiar de dirección en el plano horizontal, hasta que chocaran con algo.
Objeto en el espacio
Imagina un astronauta orbitando el Sol, mucho más allá de la atracción gravitatoria de la Tierra. De repente, saca una pelota de béisbol y la suelta a \(1\,\mathrm{m}\) de su cuerpo. Desde la referencia inercial del astronauta, la pelota de béisbol obedece a la primera ley de Newton. Efectivamente, la pelota de béisbol permanecerá en reposo, porque el espacio es prácticamente un vacío y, por tanto, ninguna fuerza neta actuará sobre ella.
Fig. 5: Un astronauta en el vacío del espacio.
Sin embargo, esto solo es cierto desde el sistema de referencia no inercial del astronauta. Imaginemos, por un momento, que hay un hipotético observador en el Sol (que se vaporiza inmediatamente por el plasma caliente de nuestra estrella). Desde su sistema de referencia inercial, tanto el astronauta como la pelota de béisbol son atraídos hacia el Sol por la fuerza de la gravedad. Solo su velocidad tangencial mantiene al astronauta y a la pelota en una órbita estable. Por lo tanto, desde el sistema de referencia del observador del Sol, la pelota de béisbol no obedece la primera ley de Newton.
Giroscopios
Los sistemas de navegación inercial (INS) utilizan un conjunto de giroscopios y acelerómetros integrados en un objeto, para calcular su movimiento sin necesidad de una referencia externa. Los INS permiten determinar la posición, velocidad, orientación y aceleración de un objeto con respecto al tiempo en un sistema de referencia inercial.
Según la primera ley del movimiento de rotación de Newton, un giroscopio mantendrá su velocidad angular en un marco de referencia inercial, mientras no se apliquen fuerzas externas. Los aceleradores pueden, entonces, detectar cualquier aceleración en el espacio tridimensional. Esto ocurre al utilizar un giroscopio de tres ejes (como el de la Fig. 8) junto con un acelerómetro, para determinar la magnitud y dirección de la aceleración.
Recurriendo a los principios del cálculo, el vector velocidad \(\vec{v}\) y el cambio en el vector posición \(\vec{r}\) pueden calcularse utilizando el vector aceleración medido \(\vec{a}\) y un reloj interno para el tiempo \(t\),
\[\vec{a}=\frac{\mathrm{d}\vec{v}}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}^2\vec{r}}{\mathrm{d}t^2}.\]
Fig. 6: Un giroscopio es un dispositivo utilizado para medir o mantener la orientación y la velocidad angular.
La navegación inercial no necesita ninguna entrada externa y, lo que es más importante, no puede ser interferida por señales externas. Hay muchos usos prácticos de los giroscopios. Algunos usos comunes son en aviones, para controlar su actitud; o en barcos, para la navegación como parte de un girocompás.
Ejemplo de la primera ley de Newton
Se inicia un juego espontáneo de tira y afloja entre dos grupos de niños. Marcan el centro de la cuerda con cinta roja. El grupo A tira de la cuerda hacia la izquierda, con una fuerza neta de \(850,\mathrm{N}\), en ángulo de \(5^\circ\) sobre el plano horizontal. Mientras que el Grupo B tira en la dirección opuesta, con una fuerza neta de \(820,\mathrm{N}\), en ángulo a sólo \(4^\circ\) por encima del plano horizontal. La fuerza de la gravedad actúa directamente hacia abajo sobre la cuerda con \(50\,\mathrm{N}\).
Justo cuando empieza el juego, un gran ave rapaz baja en picado desde las nubes, porque confundió la cinta roja con una presa potencial. El ave se agarra a la cinta y tira de ella con una fuerza de \(25,\mathrm{N}\) actuando \(5^\circ\) a la izquierda del plano vertical. Utilicemos la figura siguiente como referencia para el diagrama de cuerpo libre de este escenario:
Fig. 7: Diagrama de cuerpo libre que muestra las fuerzas vectoriales implicadas en un juego de tira y afloja particularmente extraño.
Ahora, resolvamos un ejercicio de ejemplo:
Determina la fuerza neta que actúa sobre la cuerda durante este juego de tira y afloja. ¿Obedece o no la primera ley de Newton?
Solución:
En primer lugar, sería conveniente enumerar la magnitud de todas las fuerzas relevantes, para utilizarlas en nuestros cálculos:
\begin{align*}|\vec{F}_A|&=850\,\mathrm{N},\\|\vec{F}_B|&=820\,\mathrm{N},\\|\vec{F}_C|&=25\,\mathrm{N},\\|\vec{F}_G|&=50\,\mathrm{N}.\\\end{align*}
Donde:
- \(\vec{F}_A\) es la fuerza ejercida por el Grupo A.
- \(\vec{F}_B\) es la fuerza ejercida por el Grupo B.
- \(\vec{F}_C\) es la fuerza ejercida por el ave de presa.
- \(\vec{F}_G\) es la fuerza ejercida por la gravedad sobre la cuerda.
Ahora, vamos a enumerar todos los ángulos asociados de las fuerzas implicadas en relación con el plano horizontal o eje x:
\begin{align*}a&=180^\circ-\alpha=175^\circ,\\b&=\beta=4^\circ,\\c&=90^\circ+\gamma=95^\circ.\\\end{align*}
Donde:
- \(a\) es el ángulo entre \(\vec{F}_A\) y el plano horizontal.
- \(b\) es el ángulo entre \(\vec{F}_B\) y el plano horizontal.
- \(c\) es el ángulo entre \(\vec{F}_C\) y el plano horizontal.
La fórmula general para resolver los vectores en sus componentes x y y es la siguiente:
\begin{align*}\vec{F}_x&=\vec{F}\cos{\theta},\\\vec{F}_y&=\vec{F}\sin{\theta},\\\vec{F}&=\vec{F}_x+\vec{F}_y.\\\end{align*}
Para resolver nuestro problema en 2 dimensiones, debemos resolver las componentes horizontal y vertical de todos nuestros vectores. Vamos a tomar hacia la derecha, para ser positivo en la dirección x; y hacia arriba, para ser positivo en la dirección y:
\begin{align*}\vec{F}_A&=850\cos{(175^\circ)}\,\mathrm{N}\,\hat{i}+850\sin{(175^\circ)}\,\mathrm{N}\,\hat{j},\\\vec{F}_B&=820\cos{(4^\circ)}\,\mathrm{N}\,\hat{i}+820\sin{(4^\circ)}\, \mathrm{N}\,\hat{j},\\\vec{F}_C&=25\cos{(95^\circ)}\,\mathrm{N}\,\hat{i}+850\sin{(95^\circ)}\,\mathrm{N}\,\hat{j},\\\vec{F}_G&=0\,\mathrm{N}\,\hat{i}-50\,\mathrm{N}\,\hat{j}. \\\end{align*}
La fuerza debida a la gravedad \(\vec{F}_G\) es simple de resolver en sus componentes x y y, ya que sólo actúa en la dirección vertical.
\begin{align*}\vec{F}_A&=-847\,\mathrm{N}\,\hat{i}+74.1\,\mathrm{N}\,\hat{j},\\\vec{F}_B&=818\,\mathrm{N}\,\hat{i}+57.2\,\mathrm{N}\,\hat{j},\\\vec{F}_C&=-2. 18\,\mathrm{N}\,\hat{i}+24.9\,\mathrm{N}\,\hat{j},\\\vec{F}_G&=0\,\mathrm{N}\,\hat{i}-50\,\mathrm{N}\,\hat{j}.\\\end{align*}
Finalmente, para determinar la fuerza neta sobre la cuerda debemos calcular el vector fuerza resultante de todas las fuerzas anteriores. Esto, simplemente, implica la suma de los componentes x e y de cada vector:
\begin{align*}\vec{F}_N&=\vec{F}_A+\vec{F}_B+\vec{F}_C+\vec{F}_G,\\\vec{F}_N&=-31.2\,\mathrm{N}\,\hat{i}+106.2\,\mathrm{N}\,\hat{j}.\\\end{align*}
Hay una fuerza neta en el plano horizontal y el plano vertical, durante este juego de tira y afloja. La cuerda se acelera simultáneamente hacia la izquierda y hacia arriba. Como el movimiento de la cuerda no es uniforme, no obedece a la primera ley de Newton.
Primera Ley de Newton - Puntos clave
La primera ley del movimiento lineal de Newton establece que un cuerpo permanecerá en estado de reposo o movimiento uniforme, a menos que actúe sobre él una fuerza externa neta.
La inercia es una propiedad del objeto que le permite conservar su estado de reposo o movimiento, a menos que se aplique una fuerza externa. La inercia es la resistencia que opone un cuerpo a un cambio en su movimiento.
Un sistema de referencia inercial es aquel que conserva su estado de movimiento uniforme o de reposo.
Un sistema de referencia no inercial tiene aceleración con respecto a un sistema de referencia inercial.
Cuando un objeto experimenta una fuerza neta sobre su cuerpo, ya no se dice que obedece la primera ley del movimiento de Newton.
Los diagramas de cuerpo libre y las sumas vectoriales pueden ser herramientas útiles para determinar si un objeto obedece o no la primera ley de Newton.
La primera ley de Newton tiene muchas aplicaciones prácticas, como los controles de altitud de los aviones y las brújulas giroscópicas de los barcos.
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