De seguro has viajado en un coche o en un autobús por una carretera recta, larga y a velocidad constante. ¿Suena bastante aburrido, verdad? Después de leer este artículo esperamos que pienses diferente, ya que aprenderás por qué el estudio del movimiento en línea recta es parte esencial del comportamiento de los cuerpos.
A través de este artículo estudiaremos el movimiento de un cuerpo a velocidad constante, el cual se conoce como movimiento rectilíneo uniforme (MRU).
Fig. 1: El movimiento rectilíneo uniforme es un tipo de movimiento en el que un cuerpo se desplaza a lo largo de una línea recta a velocidad constante.
¿Qué es el movimiento rectilíneo uniforme?
El movimiento rectilíneo uniforme es aquel movimiento que, al recorrer una trayectoria recta, se desplaza por distancias iguales en tiempos iguales.
En otras palabras, un cuerpo se mueve con movimiento rectilíneo uniforme si su velocidad (que, como recordarás, es una cantidad vectorial) es constante en intensidad (módulo), dirección y sentido.
La velocidad \( \vec{v} \) es igual al cociente entre el espacio recorrido \(\Delta \vec s \) y el tiempo \(\Delta t\) empleado en recorrerlo:
\[ \vec v = \frac{\Delta \vec s }{\Delta t} \,. \]
Como en este tipo de movimiento la velocidad es constante, tenemos:
\[ \vec v = \frac{\Delta \vec s }{\Delta t} = \text{Constante} \,, \]
y, por tanto, la aceleración es nula:
\[ \vec a = 0\,.\]
En el Sistema Internacional (SI), la velocidad se mide en \( \mathrm{m}/\mathrm{s}\).
Fórmulas del movimiento rectilíneo uniforme
Veamos, ahora, las fórmulas que necesitaremos para resolver ejercicios relacionados con el MRU.
Posición
A partir de la definición de velocidad, podemos deducir fácilmente la ley horaria del movimiento; es decir, la ley que nos permite conocer la posición del cuerpo en cuestión en cada instante:
\[ \vec s = \vec s_0 + \vec v (t -t_0)\,, \]
Donde:
- \( \vec s\) es la posición del cuerpo en el instante \(t\).
- \(t_0\) es el instante inicial.
- \(s_0\) es la posición del cuerpo en \(t=t_0\).
Por simplicidad, supongamos que puede convertirse en:
\[ \vec s = \vec s_0 + \vec v t .\]
Velocidad en el movimiento rectilíneo uniforme
Ya hemos escrito la fórmula de la velocidad; recordémosla:
\[ \vec v = \frac{\vec s - \vec s_0 }{t-t_0} \,.\]
Aunque, a primera vista, pueda parecer diferente, esta fórmula es la misma que la que escribimos anteriormente. De hecho, solo tenemos que sustituir \( \Delta \vec s = \vec s - \vec s_0\) y \( \Delta t = t - t_0\).
Tiempo
El tiempo \(t\) viene dado por la fórmula siguiente:
\[ t = t_0 + \frac{ \lvert \vec s - \vec s_0 \rvert }{ \lvert \vec v \rvert }\,.\]
Gráficas del movimiento rectilíneo uniforme
Como en el movimiento rectilíneo uniforme la velocidad es constante, el diagrama velocidad-tiempo se representa mediante una línea paralela al eje \(x\) (segunda fila en la Fig. 2, gráfico central). En cambio, la posición varía linealmente con el tiempo, como se deduce de la ley horaria del movimiento. El diagrama espacio-tiempo es, por tanto, una línea recta que intercepta el eje \(y\) en \(s_0\) (segunda fila de la Fig. 2, gráfico de la izquierda). El coeficiente angular de esta recta es igual a la velocidad.
Fig. 2: Gráfico espacio-tiempo, velocidad-tiempo y aceleración-tiempo, en el caso de un objeto estacionario, en movimiento rectilíneo uniforme y en movimiento uniformemente acelerado.
Ejercicios del movimiento rectilíneo uniforme
Veamos un par de ejercicios del movimiento rectilíneo uniforme:
Un coche circula, a velocidad constante, por una carretera recta de \(20\,\, \mathrm{km}\) en \(15\,\, \mathrm{min}\).
- Calcula la velocidad en \(\mathrm{m}/\mathrm{s}\).
- ¿Qué distancia podría recorrer a la misma velocidad en media hora?
Solución:
Para responder el primer punto, primero debemos transformar kilómetros en metros y minutos en segundos:
\[20\,\,\mathrm{km} \times \dfrac{1000\,\,\mathrm{m}}{1 \,\,\mathrm{km}} = 20\,000 \,\,\mathrm{m}=20\cdot 10^3\,\,\mathrm{m}\]
\[15 \,\,\mathrm{min} \times \dfrac{60\,\,\mathrm{s}}{1\,\,\mathrm{min}}= 900 \,\,\mathrm{s}.\]
Aplicando la fórmula de la velocidad, obtenemos:
\[v = \frac{\Delta s}{\Delta t}= \frac{20 \cdot 10^3 \, \mathrm{m}}{900 \,\,\mathrm{s}} \approx 22,2 \, \mathrm{m}/\mathrm{s}\]
Para responder a la segunda pregunta, tenemos que calcular el espacio recorrido a la misma velocidad en \(30 \, \,\mathrm{min}\).
Transformamos \(\mathrm{min}\) en \(\mathrm{s}\):
\[30 \,\,\mathrm{min} \times \dfrac{60\,\,\mathrm{s}}{1\,\,\mathrm{min}}= 1800 \,\,\mathrm{s}.\]
\[\Delta s' = v \Delta t' = (22,2 \,\, \mathrm{m}/\mathrm{s} ) \, 1800 \,\, \mathrm{s} = 39\,960 \,\, \mathrm{m}.\]
Por tanto, el coche podría viajar \(39\,960 \, \mathrm{m}\) en media hora con la misma velocidad.
Dos corredores parten de los extremos de una carretera recta de 10 kilómetros de longitud. El corredor A corre a una velocidad constante de \( 15 \, \mathrm{km}/\mathrm{h}\) y el corredor B corre a una velocidad de \( 18 \, \mathrm{km}/\mathrm{h}\).
- ¿Después de cuánto tiempo se encuentran los corredores?
- ¿A qué distancia del punto de partida del corredor A?
Solución:
Comencemos eligiendo como dirección positiva la que va del corredor A al corredor B. Entonces, podemos fijar el origen en el punto de partida del corredor A. La posición inicial del corredor A será, por tanto, \( s_{0A}= 0 \, \mathrm{km}\). La posición inicial del corredor B será \( s_{0B}= 10 \, \mathrm{km}\).
Las ecuaciones de movimiento para los dos corredores son las siguientes:
\[ s_A = s_{0A} + v_A t \]
\[ s_B = s_{0B} - v_B t \]
El valor de \(v_B\) es negativo, porque hemos elegido la dirección de desplazamiento del corredor A como la dirección positiva.
Sustituyendo \( s_{0A}= 0 \) en la primera ecuación e igualando los dos miembros en el lado derecho de la ecuación, porque nos interesa el momento en que los dos corredores se encuentran (es decir, el momento en que \(s_A = s_B\)), obtenemos:
\[ v_A t = s_{0B} - v_B t \]
\[t (v_A + v_B) = s_{0B} \]
\[ t = \frac{s_{0B}}{v_A + v_B} \]
El siguiente paso es sustituir los valores dados en las ecuaciones de arriba:
\[ t = \frac{10 \, \,\mathrm{km}} {15 \,\, \mathrm{km}/\mathrm{h}+ 18 \,\, \mathrm{km}/\mathrm{h}}= 0,3 \, \mathrm{h} \approx 18\,\, \mathrm{min}.\]
Los dos corredores se encontrarán después de aproximadamente \(18 \,\, \mathrm{min}\).
Para encontrar la distancia desde el punto de partida del corredor A en la que se encuentran los dos corredores, tenemos que sustituir el tiempo en el que se encuentran, en la ecuación del tiempo para el corredor A. Considerando \(t^* = 0,3 \mathrm{h}\), tenemos:
\[ s(t^*)= v_A t^* = (15 \, \,\mathrm{km}/\mathrm{h}) \, (0,3 \, \mathrm{h} )= 4,5 \, \mathrm{km}.\]
Los dos corredores se encuentran a \(4,5 \, \, \mathrm{km} \) del punto de partida del corredor A.
Résumenes 
Exámenes 
Magazine 
Formacion Profesional 
