Movimiento rectilíneo uniforme

Un coche circula, a velocidad constante, por una carretera recta de \(20\,\, \mathrm{km}\) en \(15\,\, \mathrm{min}\).

1. Calcula la velocidad en \(\mathrm{m}/\mathrm{s}\).
2. ¿Qué distancia podría recorrer a la misma velocidad en media hora?

Solución:

Para responder el primer punto, primero debemos transformar kilómetros en metros y minutos en segundos:

\[20\,\,\mathrm{km} \times \dfrac{1000\,\,\mathrm{m}}{1 \,\,\mathrm{km}} = 20\,000 \,\,\mathrm{m}=20\cdot 10^3\,\,\mathrm{m}\]

\[15 \,\,\mathrm{min} \times \dfrac{60\,\,\mathrm{s}}{1\,\,\mathrm{min}}= 900 \,\,\mathrm{s}.\]

Aplicando la fórmula de la velocidad, obtenemos:

\[v = \frac{\Delta s}{\Delta t}= \frac{20 \cdot 10^3 \, \mathrm{m}}{900 \,\,\mathrm{s}} \approx 22,2 \, \mathrm{m}/\mathrm{s}\]

Para responder a la segunda pregunta, tenemos que calcular el espacio recorrido a la misma velocidad en \(30 \, \,\mathrm{min}\).

Transformamos \(\mathrm{min}\) en \(\mathrm{s}\):

\[30 \,\,\mathrm{min} \times \dfrac{60\,\,\mathrm{s}}{1\,\,\mathrm{min}}= 1800 \,\,\mathrm{s}.\]

\[\Delta s' = v \Delta t' = (22,2 \,\, \mathrm{m}/\mathrm{s} ) \, 1800 \,\, \mathrm{s} = 39\,960 \,\, \mathrm{m}.\]

Por tanto, el coche podría viajar \(39\,960 \, \mathrm{m}\) en media hora con la misma velocidad.

Dos corredores parten de los extremos de una carretera recta de 10 kilómetros de longitud. El corredor A corre a una velocidad constante de \( 15 \, \mathrm{km}/\mathrm{h}\) y el corredor B corre a una velocidad de \( 18 \, \mathrm{km}/\mathrm{h}\).

1. ¿Después de cuánto tiempo se encuentran los corredores?
2. ¿A qué distancia del punto de partida del corredor A?

Solución:

Comencemos eligiendo como dirección positiva la que va del corredor A al corredor B. Entonces, podemos fijar el origen en el punto de partida del corredor A. La posición inicial del corredor A será, por tanto, \( s_{0A}= 0 \, \mathrm{km}\). La posición inicial del corredor B será \( s_{0B}= 10 \, \mathrm{km}\).

Las ecuaciones de movimiento para los dos corredores son las siguientes:

\[ s_A = s_{0A} + v_A t \]

\[ s_B = s_{0B} - v_B t \]

Sustituyendo \( s_{0A}= 0 \) en la primera ecuación e igualando los dos miembros en el lado derecho de la ecuación, porque nos interesa el momento en que los dos corredores se encuentran (es decir, el momento en que \(s_A = s_B\)), obtenemos:

\[ v_A t = s_{0B} - v_B t \]

\[t (v_A + v_B) = s_{0B} \]

\[ t = \frac{s_{0B}}{v_A + v_B} \]

El siguiente paso es sustituir los valores dados en las ecuaciones de arriba:

\[ t = \frac{10 \, \,\mathrm{km}} {15 \,\, \mathrm{km}/\mathrm{h}+ 18 \,\, \mathrm{km}/\mathrm{h}}= 0,3 \, \mathrm{h} \approx 18\,\, \mathrm{min}.\]

Los dos corredores se encontrarán después de aproximadamente \(18 \,\, \mathrm{min}\).

Para encontrar la distancia desde el punto de partida del corredor A en la que se encuentran los dos corredores, tenemos que sustituir el tiempo en el que se encuentran, en la ecuación del tiempo para el corredor A. Considerando \(t^* = 0,3 \mathrm{h}\), tenemos:

\[ s(t^*)= v_A t^* = (15 \, \,\mathrm{km}/\mathrm{h}) \, (0,3 \, \mathrm{h} )= 4,5 \, \mathrm{km}.\]

Los dos corredores se encuentran a \(4,5 \, \, \mathrm{km} \) del punto de partida del corredor A.

• En carreteras o autopistas, cuando un vehículo se mueve a una velocidad constante (sin acelerar ni desacelerar,) se puede modelar su movimiento como un MRU.
• El movimiento de los planetas alrededor del Sol se puede aproximar como un MRU, en escalas de tiempo y distancia específicas.
• En experimentos de laboratorio que requieran el estudio de objetos que se mueven a velocidades constantes, como en la dinámica de colisiones o en el análisis de la aceleración de objetos en el aire.
• En la programación de videojuegos y simulaciones virtuales se utilizan modelos de MRU para representar el movimiento de personajes o vehículos en el entorno virtual.
• En la biomecánica del movimiento humano el MRU se utiliza para estudiar el desplazamiento de los atletas en actividades como la carrera, el ciclismo o la natación.