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Figura 1.- Area de un sector circular. StudySmarter originales.
La longitud de un arco es una parte de la circunferencia (perímetro) del círculo. Para el mismo sector, podríamos tener el arco como se muestra en verde:
Figura 2.- Arco de un sector circular. StudySmarter originales.
Teoremas del sector del círculo donde el ángulo está en grados
Es posible que ya estés familiarizado con esto, pero veamos cómo calcular el área y la longitud de arco de un sector de círculo cuando el ángulo está dado en grados.
Cálculo del área de un sector circular usando el angulo
La fórmula para calcular el área de un sector con un ángulo θ es:
donde r es el radio del círculo
El círculo A tiene un diámetro de 10 cm. Un sector del círculo A tiene un ángulo de 50. ¿Cuál es el área de este sector?
- Primero hay que calcular el radio del círculo. Para ello, la fórmula del área de un sector utiliza este valor en lugar del diámetro.
- Acontinuación, sustituye tus valores en la fórmula del área de un sector.
Cálculo de la longitud de arco de un sector de una circunferencia
La fórmula para calcular la longitud de arco de un sector con un ángulo θ es:
Donde d es el diámetro del círculo:
El círculo B tiene un radio de 12 cm. Un sector del círculo B tiene un ángulo de 100. ¿Cuál es la longitud de arco de este sector?
- En primer lugar, la fórmula para la longitud de arco de un sector requiere el diámetro del círculo en lugar del radio.
- Entonces, puedes sustituir los valores de la pregunta en la fórmula.
Teoremas del sector del círculo donde el ángulo está en radianes
- También tienes que ser capaz de calcular la longitud de arco y el área de un sector del círculo cuando el ángulo está dado en radianes.
- Los radianes son una unidad alternativa a los grados que podemos utilizar para medir un ángulo en el centro del círculo.
- Para recapitular, algunas conversiones comunes de grados a radianes.
| Grados | Radianes |
| 30o | π/6 |
| 45o | π/4 |
| 60o | π/3 |
| 90o | π/2 |
| 180o | π |
| 270o | 3π/2 |
| 360o | 2π |
Calcular el área de un sector circular, ejemplo.
Para calcular el área de un sector de una circunferencia con un ángulo , la fórmula que se utiliza es:
Donde r es el radio del círculo.
-Ejemplo
El círculo C tiene un radio de 15 cm. Dentro de la circunferencia C hay un sector con un ángulo de 0,5 radianes. ¿Cuál es el área de este sector?
- Como todas las variables tienen la forma requerida en la fórmula, puedes sustituir sus valores en la fórmula.
Cálculo de la longitud de arco de un sector de una circunferencia
Para calcular la longitud de arco de un sector de una circunferencia con un ángulo ,
la fórmula que se utiliza es
Donde r es el radio del círculo.
Un sector del círculo D tiene un ángulo de 1,2 radianes. El círculo D tiene un diámetro de 19. ¿Cuál es la longitud de arco de este sector?
- La fórmula requiere el radio en lugar del diámetro.
- Entonces puedes sustituir estos valores en la fórmula
El perimetro de un sector circular
Para calcular el perímetro del sector circular, solo requieres calcular el arco y sumar dos veces el radio. Puedes ver la formula a continuación.
Sector circular - Puntos clave
- Un sector de una circunferencia es la proporción de una circunferencia en la que dos de sus lados son radios. La longitud del arco del sector es la proporción de la circunferencia que recorre la longitud del sector del círculo.
- Si el ángulo en el centro del círculo está en grados, la fórmula para hallar el área del sector es: . Para calcular la longitud del arco, la fórmula es:
- Si el ángulo de la circunferencia está en radianes, la fórmula para hallar el área del sector es: . Para calcular la longitud de arco del sector, la fórmula es:
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Preguntas frecuentes sobre Sector Circular
¿Cómo encontrar el área de un círculo con un ángulo del sector circular?
La fórmula para calcular el área de un sector con un ángulo es
Area=πxdx(θ/360)
donde d es el radio del círculo
¿Qué es el sector de una circunferencia?
Un sector circular es un área de una circunferencia en la que dos de sus lados son radios.
¿Cómo calcular el perímetro de un sector circular?
Para calcular el perímetro del sector circular, solo requieres calcular el arco y sumar dos veces el radio. Puedes ver la formula a continuación.
Area=Arco+2r
¿Qué es el área de un sector circular?
Es el area total que cubre un sector circular.
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