Volumen del Cilindro

Un recipiente cilíndrico tiene un radio en la base de 7 cm y una profundidad de 10 cm. Halla el volumen si $\mathrm{\pi }=\frac{22}{7}$

Solución:

Anotamos primero el radio y la altura del cilindro, $r=7cm,h=10cm$.

El volumen del cilindro circular se calcula como,

Halla el volumen de la figura siguiente, tomando $\pi =\frac{22}{7}.$

Solución:

Recordando el principio de Cavalier,

$V_{obliquecylinder}=V_{circularcylinder}=\pi r^{2}h$

Deducimos de la figura que$r=9cm,h=28cm$.

Por tanto, el volumen del cilindro oblicuo dado en la figura anterior puede calcularse como,

$V_{obliquecylinder}=\frac{22}{7}\times 9^2\times 28=22\times 81\times 4=7128c{m}^3$.

Halla el volumen de un cilindro semicircular de 6 cm de altura y 5 cm de diámetro. Toma $\pi =\frac{22}{7}.$

Solución:

El volumen de un cilindro semicircular viene dado por,

$V_{semicircularcylinder}=\frac{\pi r^2\times h}{2}$

Escribimos la altura y el diámetro a partir de lo dado,$h=6cm,d=5cm$.

Deducimos el radio a partir del diámetro, $r=\frac{diameter}{2}=\frac{5}{2}cm.$

Por tanto, el volumen del cilindro semicircular viene dado por,

$V_{semicircularcylinder}=\frac{\pi r^2\times h}{2}=\frac{\pi \times {\left(\frac{5}{2}\right)}^2\times 6}{2}=\frac{\frac{22}{7}\times \frac{25}{4}\times 6}{2}=\frac{\frac{3300}{28}}{2}=58.93c{m}^3$.

Determina el volumen del cofre de abajo. Toma $\pi =\frac{22}{7}.$

Solución:

Observamos en primer lugar que la parte superior del cofre es un cilindro semicircular, mientras que la base es un prisma rectangular.

Hallemos el volumen de la parte superior cilíndrica semicircular.

$V_{semicircularcylinder}=\frac{\pi r^2\times h}{2}$

Observamos que el diámetro del cilindro semicircular es $d=14cm.$Por tanto, $r=\frac{diameter}{2}=\frac{d}{2}=\frac{14}{2}=7cm.$

Por tanto

$V_{semicircularcylinder}=\frac{\pi r^2\times h}{2}=\frac{\frac{22}{7}\times 7^2\times 30}{2}=\frac{22\times 7\times 30}{2}=2310c{m}^3$.

El volumen del prisma rectangular,

$V_{rec\tan gularprism}=length\times breadth\times heightoftheprism$

De la figura deducimos que la longitud = 30 cm, la anchura = 14 cm y la altura = 15 cm.

Por tanto,

$V_{rec\tan gularprism}=30\times 14\times 15=6300c{m}^3.$

El volumen del cofre se calcula como la suma del volumen del cilindro semicircular y el volumen del prisma rectangular.

$V_{casket}=V_{semicircularcylinder}+V_{rec\tan gularprism}=2310+6300=8610c{m}^3$.

¿Cuántos rollos de pañuelos de papel necesita Brenda para tapar 40 425 centímetros cúbicos de hueco en su habitación si la altura del rollo es de 50 cm? Toma $\pi =\frac{22}{7}.$

Solución:

Para determinar cuántos rollos de pañuelos de papel tiene que utilizar Brenda, necesitamos hallar el volumen del pañuelo, $V_{tissue}$.

El volumen del pañuelo puede calcularse restando el volumen del espacio hueco del pañuelo, del volumen del cilindro entero.

Así pues,

$V_{tissue}=V_{wholecylinder}-V_{hollowspace}$

Calculamos primero el volumen de todo el cilindro,

$V_{wholecylinder}=\mathrm{\pi }\times {\mathrm{r}}^2\times \mathrm{h}=\mathrm{\pi }\times {\left(\frac{28}{2}\right)}^2\times 50=\frac{22}{7}\times {14}^2\times 50=30800{\mathrm{cm}}^3$

A continuación, para calcular el volumen del espacio hueco, necesitamos calcular primero su radio correspondiente. Pero el diámetro del espacio hueco se puede hallar restando el diámetro del cilindro entero del diámetro del cilindro no vacío, así

$diamete{r}_{hollowcylinder}=28-7=21cm$

Ahora, el volumen del espacio hueco es,

$V_{hollowspace}=\pi \times r^2\times h=\frac{22}{7}\times {\left(\frac{21}{2}\right)}^2\times 50=17325{\mathrm{cm}}^3.$

Por tanto, el volumen del tejido es

$V_{tissue}=V_{wholecylinder}-V_{hollowspace}=30800-17325=13475c{m}^3.$

Como el volumen del espacio que debe llenar Brenda es de 40 425 ^cm3, entonces necesitaría,

$(40425÷13475)tissues=3tissues$.