Polígonos

Componentes de los polígonos

Es importante reconocer estos componentes de los polígonos:

• Los lados, a veces llamados aristas, se unen en los vértices;

• Los ángulos dentro de un polígono se llaman ángulos interiores;

• Los ángulos del exterior del polígono son los ángulos exteriores ;

• Todos los polígonos, excepto los triángulos, tienen varias diagonales (es decir, líneas entre dos vértices).

En la figura siguiente, podemos ver todos estos componentes identificados en un polígono.

Componentes de un polígono - StudySmarter Original

¿Qué no es un polígono?

Una forma curva, o una forma que contiene una curva, como un semicírculo que se construye con una línea recta y una línea curva, no es un polígono.

Los siguientes son todos no-polígonos.

Tipos de polígonos

En esta sección del artículo veremos los tipos de polígonos. Estos tipos se clasifican por las relaciones de los lados de los polígonos o por la forma de los propios polígonos.

Polígonos regulares

Por ejemplo, un cuadrado es un cuadrilátero regular.

Polígonos irregulares

Por ejemplo, un rectángulo es un cuadrilátero irregular.

Polígonos convexos frente a cóncavos

• Un polígono convexo es aquel en el que todos los vértices apuntan hacia fuera.

• Un polígono cóncavo es aquel en el que almenos un vértice apunta hacia dentro. En esta etapa es menos probable que te encuentres con polígonos convexos, aunque también son polígonos.

Puedes encontrar más detalles sobre polígonos irregulares y convexos o cóncavos en el artículo La convexidad en los polígonos.

Ángulos interiores

Todos sabemos que un triángulo contiene$180°$y por tanto los ángulos interiores dentro de un triángulo suman $180°$. Pero, ¿cómo calculamos cuántos grados hay en todos los polígonos?

Tomemos un cuadrilátero, por ejemplo. Si divides un cuadrilátero en dos formas a lo largo de la diagonal, obtienes dos triángulos. Como cada uno de esos triángulos tiene ángulos interiores que suman $180°$ahora sabemos que un cuadrilátero tiene ángulos interiores de $360°$.

Podemos extender esta lógica a polígonos con aún más lados. Por ejemplo, dentro de un pentágono, puedes crear 3 triángulos utilizando líneas diagonales. Dentro de un hexágono, puedes crear 4 triángulos, como se ha demostrado:

¿Notas un patrón? Para un polígono de n lados, podemos crear $n-2$ triángulos. Por tanto, tenemos una fórmula sencilla para calcular el número de ángulos interiores de un polígono:

Fórmula de los ángulos interiores:$(n-2)\times 180$

Ángulos exteriores

Los ángulos exteriores son más sencillos que los interiores. En todos los casos, los ángulos exteriores suman $360°$. Para calcular el ángulo exterior de un polígono regular, basta con dividir 360 por el número de lados, n.

Fórmula de los ángulos exteriores: $\frac{360}{n}$

Áreas de polígonos

Es útil conocer las fórmulas de las áreas de los polígonos comunes.