Cuadrados

El cuadrado es una de las formas más comunes que podemos encontrar, de hecho es una de las primeras formas que aprendemos a una edad muy temprana. Hay muchas cosas a nuestro alrededor que pueden tener forma cuadrada, por ejemplo, ventanas, sellos, chocolate, una cara de un dado, una rebanada de pan, un despertador, una caja de pizza, un cojín, un bolso, entre muchas otras.

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Un cuadrado es un caso especial de un paralelogramo. ¿Es esto cierto o falso?

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Un cuadrado tiene todas las propiedades de un rectángulo, pero no las de un rombo. ¿Es esto cierto o falso?

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Un cuadrado, un rectángulo y un rombo son casos especiales de un cuadrilátero, excepto el paralelogramo. ¿Es esto cierto o falso?


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Los lados opuestos del cuadrado son paralelos entre sí. ¿Es esto cierto o falso?

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Las diagonales del cuadrado se bisecan entre sí a 90°. ¿Es esto cierto o falso?


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El perímetro de un cuadrado es igual a la longitud de sus lados elevada a la potencia de 2. ¿Es esto cierto o falso?

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El área de un cuadrado es igual a la longitud de sus lados multiplicada por cuatro. ¿Es esto cierto o falso?

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Determina el área de un cuadrado de 6 m de lado.

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Si un cuadrado tiene sus lados iguales a 5 cm cada uno. ¿Cuál será su perímetro?


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Si el perímetro de un cuadrado es de 36 m, ¿cuál es su lado?


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Halla el área de un cuadrado si su perímetro es igual a 36 m.


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Índice de temas

    En este artículo definiremos qué es un cuadrado, sus propiedades, las fórmulas del área y el perímetro de un cuadrado, y ejemplos de su aplicación.

    Definición de cuadrado

    Un cuadrado es un cuadrilátero con todos sus lados y todos sus ángulos iguales en medida.

    Lee sobre Cuadriláteros para refrescar los conceptos básicos.

    Ejemplos de cuadrados

    Como hemos mencionado al principio de este artículo, podemos encontrar formas cuadradas en muchas cosas que nos rodean. Vamos a mostrarte algunos ejemplos.

    Un marco de fotos, una caja de regalo, un tablero de ajedrez y una caja de pizza son objetos que incluyen formas cuadradas:

    Cuadrados Ejemplos de cuadrados StudySmarterEjemplos de objetos con forma cuadrada - Pixabay

    Propiedades de un cuadrado

    Un cuadrado es un caso especial de un paralelogramo, por lo tanto tiene las mismas propiedades que éste, pero también tiene otras propiedades únicas que lo convierten en la forma que es. Lee más sobre los paralelogramos, si necesitas un resumen.

    Podemos definir las propiedades de un cuad rado como sigue:

    • Al igual que un paralelogramo, un cuadrado tiene todos sus lados opuestos paralelos entre sí. En el ejemplo siguiente ABCD y DABC.

    Cuadrados Propiedades de un cuadrado - lados opuestos paralelos StudySmarterPropiedades de un cuadrado (lados opuestos paralelos) - StudySmarter Originals


    • Todos los lados de un cuadrado son congruentes, lo que significa que miden lo mismo. En el ejemplo siguiente, todos los lados del cuadrado miden 2 unidades, por lo que todos son congruentes ( ABBCCDDA ).
    Cuadrados Propiedades de un cuadrado - lados congruentes StudySmarterPropiedades de un cuadrado (lados congruentes) - StudySmarter Originals
    • Los cuatro ángulos de un cuadrado son iguales a 90° (ángulos rectos). En la imagen siguiente, A, B, C and D todos miden 90°.

    Cuadrados Propiedades de un cuadrado - ángulos rectos StudySmarterPropiedades de un cuadrado (ángulos rectos) - StudySmarter Originals

    • Las diagonales de un cuad rado tienen la misma longitud y se bisecan en un ángulo de 90°. En otras palabras, las diagonales son perpendiculares entre sí y se cruzan en su centro. Podemos observar en la siguiente figura que las dos diagonales AC y BD se cruzan en un punto M, y son perpendiculares entre sí ACBD. Puesto que ACBDM es el punto medio de ambas diagonales, por tanto AMMCBMMD.

    Cuadrados Propiedades de un cuadrado - diagonales StudySmarterPropiedades de un cuadrado (diagonales) - StudySmarter Originals

    La longitud de la diagonal de un cuad rado, en relación con la longitud de su lado, puede calcularse mediante el teorema de Pitágoras.

    Recuerda que el teorema de Pit ágoras establece que el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados de un triángulo rectángulo.

    Calculemos la longitud de la diagonal ACque llamaremos d, dado que la longitud del lado del cuadrado es igual a s, como se muestra en la imagen siguiente.

    Cuadrados Longitud de las diagonales de un cuadrado StudySmarterLongitud de la diagonal de un cuadrado - StudySmarter Originals

    Utilizando el teorema de Pitágoras, obtenemos lo siguiente:

    d2=s2+s2 d2=2s2 d2=2s2d2=2·s2 d=2·s d=s2

    En un cuadrado, la longitud de una diagonal es igual a la longitud del lado multiplicada por la raíz cuadrada de 2. Por tanto, la longitud de ambas diagonales: AC y BD es igual a s2.

    s2

    • Una diagonal de un cuadrado lo divide en dos triángulos isósceles congruentes. Esta propiedad puede ilustrarse en la imagen siguiente:

    Cuadrados Dos triángulos isósceles dentro de un cuadrado StudySmarterPropiedades de un cuadrado (triángulos isósceles congruentes) - StudySmarter Originals

    En el cuadrado ilustrado en la imagen anterior, podemos observar que la diagonal AC divide nuestro cuadrado en dos triángulos: el verde ABCy el azul ADC. Estos dos triángulos son isósceles, ya que cada triángulo tiene dos lados iguales.

    Propiedades comunes entre cuadrados, rectángulos, paralelogramos y rombos

    En el diagrama siguiente, puedes ver que un cuadrado es un caso especial de un rectángulo y un rombo.

    Cuadrados Relaciones entre cuadriláteros StudySmarterDiagrama que representa las relaciones entre cuadriláteros - StudySmarter Originals

    En otras palabras, todos los cuadrados son rectángulos y rombos. Esto es cierto, ya que un cuadrado tiene todas las propiedades de un rectángulo y de un rombo, además de algunas propiedades adicionales. En la tabla siguiente puedes ver un resumen de las propiedades de los cuadriláteros:

    Propiedades de un cuadrilátero Rectángulo Cuadrado ParalelogramoRombo
    Todos los lados son iguales
    Los lados opuestos son iguales
    Los lados opuestos son paralelos
    Todos los ángulos son iguales
    Los ángulos opuestos son iguales
    La suma de dos ángulos adyacentes es 180
    Las diagonales se bisecan
    Las diagonales se bisecan perpendicularmente

    Podemos extraer las siguientes conclusiones del diagrama y la tabla anteriores:

    1. Un cuadrado tiene todas las propiedades de un rectángulo y un rombo;

    2. Un cuadrado es un caso especial de un rectángulo, pero también un caso especial de un rombo;

    3. Un cuadrado, un rectángulo y un rombo tienen todas las propiedades de un paralelogramo;

    4. Un cuadrado, un rectángulo y un rombo son casos especiales de paralelogramos;

    5. Un cuadrado, un rectángulo, un rombo y un paralelogramo son casos especiales de cuadriláteros.

    Fórmulas de cuadrados

    Las fórmulas relacionadas con los cuadrados que debes recordar son las que permiten calcular su perímetro y su área. Veamos algunos ejemplos de cómo calcular ambos en los siguientes apartados.

    Perímetro de un cuadrado

    Un elemento bidimensional es cualquier forma que pueda colocarse sobre una superficie plana. El perímetro de cualquier forma bidimensional es la longitud de sus límites o lados.

    El cuadrado es una forma bidimensional con cuatro lados iguales y cuatro ángulos de 90°. Por tanto, podemos definir su perímetro de la siguiente manera.

    El perímetro de un cuadrado es la suma de las longitudes de sus cuatro lados.

    En otras palabras, si un cuadrado tiene 4 lados de longitud a, su perímetro (P ) puede calcularse como sigue:

    P=a+a+a+aP=4·a

    Exploremos esto con más detalle con algunos ejemplos.

    Si un cuadrado tiene sus lados iguales a 4 cm cada uno. ¿Cuál será su perímetro?

    Solución

    En este caso, el lado de longitud del cuadrado a es igual a 4 cm. Su perímetro, o suma de las longitudes de todos sus lados, será igual a:

    P=4·a =4·4 cmP=16 cm

    Si el perímetro de un cuadrado es de 20 m, ¿cuál es la longitud del lado del cuadrado?

    Solución

    Necesitamos hallar en este caso la longitud del lado de un cuadrado: a.

    Sabemos que el perímetro del cuadrado es 20 m, y la fórmula del perímetro es 4 veces la longitud del lado a.

    P=4·a=20 m

    Ahora podemos resolver para a:

    4·a4 = 20 m4 a= 5 m

    Área de un cuadrado

    En general, el área se define como la región contenida dentro de los límites de un objeto plano o una figura 2D. En otras palabras, el área es la cantidad de espacio que ocupa el objeto. Concretamente, el área de un cuadrado puede definirse como sigue:

    El área de un cuadrado se refiere al espacio contenido dentro de los límites de sus cuatro lados.

    Esta medida se da en unidades cuadradas, como cm2,m2, etc.

    La fórmula para calcular el área de un cuadrado (A) es

    A=a2,

    donde a es la longitud del lado del cuadrado.

    Determina el área de un cuadrado de lado 1,20 m.

    Solución

    A=(1.20 m)2A=1.44 m2

    Halla el área de un cuadrado si su perímetro es igual a 24 m.

    Solución

    En primer lugar, necesitamos hallar la longitud del lado de un cuadrado a, para poder calcular el área.

    Sabemos que el perímetro del cuadrado es 24 m, y la fórmula del perímetro es 4 veces la longitud del lado a, por lo que obtenemos lo siguiente:

    P=4·a=24 m

    De nuevo, resolvemos para a:

    4.a4= 24 m4 a=6 m

    Entonces, el área será igual a

    A=a2 =6 m2A=36 m2

    Cuadrados - Puntos clave

    • Un cuadrado es un cuadrilátero con todos sus lados y todos sus ángulos iguales en medida.

    • Un cuadrado, un rectángulo y un rombo son casos especiales de un paralelogramo.

    • Un cuadrado, un rectángulo, un rombo y un paralelogramo son casos especiales de un cuadrilátero.

    • Los cuatro ángulos de un cuadrado son iguales a 90°.
    • Los cuatro lados del cuadrado son congruentes o iguales entre sí.
    • Los lados opuestos del cuadrado son paralelos entre sí.
    • Las diagonales del cuadrado se bisecan entre sí a 90°.
    • El perímetro de un cuadrado es igual a la longitud de sus lados multiplicada por cuatro.
    • El área de un cuadrado es igual a la longitud de sus lados elevada a la potencia de dos.
    Preguntas frecuentes sobre Cuadrados
    ¿Qué es un cuadrado en matemáticas?
    Un cuadrado es una figura geométrica con cuatro lados iguales y cuatro ángulos rectos.
    ¿Cómo se calcula el área de un cuadrado?
    El área de un cuadrado se calcula multiplicando la longitud de uno de sus lados por sí misma: lado x lado.
    ¿Cuál es la diferencia entre un cuadrado y un rectángulo?
    La diferencia principal es que un cuadrado tiene todos sus lados iguales, mientras que un rectángulo tiene lados opuestos iguales.
    ¿Cómo se calcula el perímetro de un cuadrado?
    El perímetro de un cuadrado se calcula sumando todos sus lados: 4 x lado.

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    Un cuadrado es un caso especial de un paralelogramo. ¿Es esto cierto o falso?

    Un cuadrado tiene todas las propiedades de un rectángulo, pero no las de un rombo. ¿Es esto cierto o falso?

    Un cuadrado, un rectángulo y un rombo son casos especiales de un cuadrilátero, excepto el paralelogramo. ¿Es esto cierto o falso?

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