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Equipo de profesores de Rectángulo
En este artículo exploraremos la definición de rectángulo, sus propiedades, las fórmulas del perímetro y el área de un rectángulo, y ejemplos de su aplicación.
Un rectángulo es un cuadrilátero de cuatro lados y cuatro ángulos, en el que todos los ángulos interiores son ángulos rectos (90 grados).
Un rectángulo es un caso especial de un paralelogramo. En otras palabras, lo que hace que un paralelogramo se convierta en rectángulo es que sus lados sean perpendiculares entre sí. Esto puede ilustrarse en la imagen siguiente.
Rectángulo - StudySmarter Original
Podemos observar que los lados opuestos AB y CD son iguales en tamaño y paralelos, lo mismo para BC y AD. Además, los cuatro lados son perpendiculares entre sí, por lo que el cuadrilátero es un rectángulo.
Un rectángulo, al ser un paralelogramo, tiene todas las propiedades de un paralelogramo, pero al ser un caso especial de éste, tiene sus propias propiedades únicas que lo convierten en la forma geométrica que es.
Para comprender mejor las propiedades de un rectángulo, consideremos el siguiente rectángulo ABCD de la imagen inferior.
Rectángulo ABCD - StudySmarter Original
Propiedad | Ejemplo |
1. Los lados opuestos de un rectángulo son iguales y paralelos. | AB = CD, y AB es paralelo a CD. Del mismo modo, AD = BC, y AD es paralelo a BC. |
2. Los cuatro ángulos de un rectángulo son ángulos rectos. | |
3. La suma de todos los ángulos interiores de un rectángulo es 360º. | |
4. Las diagonales de un rectángulo tienen la misma longitud y se bisecan entre sí, es decir, se cruzan en su mitad. | AC y BD son las diagonales del rectángulo ABCD. AC = BD AC biseca a BD y BD biseca a AC. |
Para construir un rectángulo, sigue estos pasos.
Paso1: Dibuja una línea recta (R), luego coloca 2 puntos A y B sobre la línea.
Paso2: Dibuja 2 rectas perpendiculares (S) y (T), que pasen por los dos puntos A y B.
Paso 3: Sitúa dos puntos C y D respectivamente sobre las dos rectas (S) y (T). Sin embargo, C y D deben estar al mismo nivel.
Los tres pasos mencionados anteriormente pueden ilustrarse en el siguiente dibujo:
Imagen resultante de los pasos 1, 2 y 3 - StudySmarter Original
Paso 4: Dibuja una línea recta que una los dos puntos C y D, como se muestra en la imagen inferior:
Imagen resultante del paso 4 - StudySmarter Original
Tras llegar al paso 4, observarás que los 4 puntos A, B, C y D formarán una figura rectangular.
El área de una forma plana o de la superficie de un objeto puede definirse en geometría como el espacio que ocupa.
El área de una forma suele medirse considerando el número de cuadrados unitarios que cubren la superficie de la forma. Para medir el área se utilizan centímetros cuadrados, pies cuadrados, pulgadas cuadradas y otras unidades similares.
Dado un rectángulo de altura h y base b, su área será igual a:
.
Halla el área de la forma rectangular de la imagen inferior. Considera el cuadrado compuesto por 25 cuadrados más pequeños el cuadrado de lado 1 unidad.
Podemos observar que la altura del rectángulo es igual a 2 cuadrados unidad, por lo que su longitud es de 2 unidades. Del mismo modo, la base del rectángulo es de 5 unidades. Por tanto, el área de este rectángulo puede calcularse multiplicando la altura por la base:
A= 2 unidad × 5 unidad = 10 unidad2
El perímetro de una forma es la distancia que rodea su exterior.
En consecuencia, el perímetro de la forma se calcula sumando las longitudes de todos sus lados. El mismo concepto se aplica también a una forma rectangular. Por tanto, la longitud total de todos los lados de un rectángulo se conoce como perímetro.
Un rectángulo tiene sus lados opuestos iguales entre sí (una de sus propiedades). Así, el perímetro de un rectángulo con lados de longitudes a, b, a, b es P = a + b + a + b, o P = 2a + 2b, o incluso P = 2 (a + b).
Por tanto, basta con calcular las longitudes de dos lados para hallar el perímetro de un rectángulo, ya que los lados opuestos de un rectángulo son siempre iguales.
Halla el perímetro y el área de la forma ilustrada en la imagen siguiente:
Paso 1: Intenta identificar las formas rectangulares. Podemos observar que en la forma anterior hay 2 rectángulos. Los rectángulos identificados se ilustran en la imagen siguiente:
Se comprueban las siguientes propiedades para asegurarse de que las formas identificadas son rectángulos:
El Perímetro del primer rectánguloPA puede calcularse como sigue:
El Perímetro del segundo rectángulo PB sepuede calcular como sigue:
El Perímetro de la forma total PAB:
El Área del primer rectánguloAA se puede calcular de la siguiente manera:
El Área del segundo rectánguloAB puede calcularse como sigue:
El Área de la forma total:
Puedes observar en la siguiente figura que tanto un cuadrado como un rectángulo son cuadriláteros de cuatro lados.
Un rectángulo y un cuadrado - StudySmarter Original
Un cuadrado y un rectángulo tienen propiedades similares, como se ilustra en la tabla siguiente:
| Propiedades | Rectángulo | Cuadrado |
| Los cuatro lados son iguales | X | ✔ |
| Los lados opuestos son iguales | ✔ | ✔ |
| Los lados opuestos son paralelos | ✔ | ✔ |
| Las diagonales se bisecan entre sí | ✔ | ✔ |
| Las diagonales son perpendiculares entre sí | X | ✔ |
| Todos los ángulos son iguales | ✔ | ✔ |
| Los ángulos opuestos son iguales | ✔ | ✔ |
| La suma de dos ángulos adyacentes es 180 grados | ✔ | ✔ |
Como se ilustra en la tabla anterior, un cuadrado es un tipo especial de rectángulo por las siguientes razones:
Un cuadrado tiene todas las propiedades de un rectángulo.
Las dos únicas diferencias entre el cuadrado y el rectángulo son que un cuadrado tiene sus diagonales perpendiculares entre sí y todos sus lados son iguales.
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Lily Hulatt is a Digital Content Specialist with over three years of experience in content strategy and curriculum design. She gained her PhD in English Literature from Durham University in 2022, taught in Durham University’s English Studies Department, and has contributed to a number of publications. Lily specialises in English Literature, English Language, History, and Philosophy.
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Gabriel Freitas is an AI Engineer with a solid experience in software development, machine learning algorithms, and generative AI, including large language models’ (LLMs) applications. Graduated in Electrical Engineering at the University of São Paulo, he is currently pursuing an MSc in Computer Engineering at the University of Campinas, specializing in machine learning topics. Gabriel has a strong background in software engineering and has worked on projects involving computer vision, embedded AI, and LLM applications.
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