Segmento Circular

Unidades para el ángulo del segmento de una circunferencia

Al calcular el área o la circunferencia de un segmento de una circunferencia, el ángulo en el centro de la circunferencia que define el segmento puede estar en radianes o en grados.

• Los grados se indican con . En grados, una rotación completa es igual a .
• Los radianes son otro tipo de unidad para los ángulos. Se definen por la relación entre el radio del círculo y la longitud del arco del círculo y se denotan por . En radianes, una rotación completa es igual a 2π.

Hallar el área de un segmento de una circunferencia cuando el área está en radianes

Para hallar el área de un segmento de una circunferencia (la parte azul), es necesario conocer el ángulo en el centro donde los radios cortan la cuerda (x) y el radio:

Encontrar el área de un segmento circular en radianes

Para encontrar el área de un segmento menor de una circunferencia cuando el ángulo en el centro (x) está en radianes, la fórmula es:

$segmentomenor=\frac{1}{2}\times r^2\times (x-sen(x\left)\right)$

Para hallar el área de un segmento mayor de una circunferencia cuando el ángulo en el centro está en radianes, la fórmula es:

$segmentomayor=(\pi \times r^2)-\left(\frac{1}{2}\times r^2\times (x-sen(x\left)\right)\right)$

Para comprobarlo, si sumas los segmentos mayor y menor, deberías obtener aproximadamente la misma área que el círculo completo πxr² . Aquí, πx9²=254.47 unidades cuadradas y segmento menor + segmento mayor = 7.34+247 aproximadamente 254.54 unidades cuadradas .

Área de un segmento circular en grados

Sigues necesitando conocer el radio y el centro de la circunferencia, pero ahora hay una fórmula diferente.

Fórmulas para hallar el área de un segmento de una circunferencia cuando el ángulo está en grados

La fórmula para hallar el segmento menor de una circunferencia, cuando el ángulo en el centro (x) está en grados:

$segmentomenor=\left(\frac{x\times \pi }{360}-\frac{sen\left(x\right)}{2}\times r^2\right)$

Para encontrar el segmento mayor de una circunferencia cuando el ángulo en el centro (x) está en grados, la fórmula es:

$segmentomayor=(\pi \times r^2)-\left(\frac{x\times \pi }{360}-\frac{sen\left(x\right)}{2}\times r^2\right)$

Utiliza el mismo principio que cuando el ángulo está en radianes: tienes que restar el segmento menor de toda el área del círculo.

Longitudes de arco de un segmento circular

El método para calcular la longitud de arco de un segmento es el mismo que para calcular la longitud de arco de un sector.

• Para encontrar la longitud de arco cuando el ángulo en el centro (x) que define el segmento está en radianes:

• Hallar la longitud de arco cuando el ángulo en el centro (x) que define el segmento está en grados:

$arco=x\times r\times \frac{\pi }{180}$

Perimetro de un Segmento circular

Para calcular el perimetro de un segmento circular, debes de calcular el arco del mismo, despues de eso requires calcular la longitud de la recta que corta el circulo para converirlo en un segmento. Esto lo puedes saber si sabes el angulo y el radio de la circunferencia, ya que el segmento formara un triangulo cuya base es la longitud de la recta, despues de eso puedes usar la relación entre el angulo, la base y los catetos para poder calcular la longitud de la recta. Veamos un ejemplo.