Triángulos

Ángulos en triángulos

Como se ilustra en la imagen anterior, los triángulos tienen tres ángulos. Si cortáramos cada uno de estos ángulos del triángulo y los alineáramos uno al lado del otro, observaríamos que los tres ángulos formarían una línea recta. Recordemos que los ángulos de una línea recta suman 180 grados. Por tanto, podemos decir que los ángulos de un triángulo suman 180 grados.

Por tanto, si los tres ángulos del triángulo son $\alpha$, $\beta$ y $\gamma$podemos decir que

$\alpha +\beta +\gamma =180°$

Se trata de un dato importante, ya que podemos utilizarlo para determinar los ángulos que faltan en un triángulo. Lo haremos en el siguiente ejemplo:

Área de triángulos

Ahora hablaremos de hallar el área de un triángulo.

Existe una fórmula que nos permite calcular el área de un triángulo cualquiera. Es la siguiente

$AreaofaTriangle=\frac{1}{2}\times base\times height$

Por tanto, sólo necesitamos conocer la base y la altura para calcular el área del triángulo. Cuando nos referimos a la altura, estamos hablando de la altura perpendicular medida desde la base. Por tanto, la altura y la base deben formar entre sí ángulos rectos , como se muestra en el diagrama siguiente.

Triángulo ACB con altura perpendicular DC mostrada - StudySmarter Originals

En el triángulo ACB, tenemos la base de $AB$ y la altura de $CD$. También podemos ver que $AB$ es perpendicular a $CD$ ($AB\perp CD$). Por tanto, si midiéramos sus longitudes, podríamos calcular el área de este triángulo utilizando la fórmula.

Recuerda que el área se mide en unidades cuadradas. Por tanto, si la altura y la base se miden en centímetros ($cm$), el área se mediría en centímetros al cuadrado ($c{m}^2$).

El perímetro de los triángulos

Además del área de los triángulos, a menudo nos piden que calculemos también el perímetro. El perímetro es la suma de todas las longitudes de los lados del triángulo. Por tanto, para obtener el perímetro, tenemos que sumar las longitudes de estos lados.

La fórmula del perímetro de un triángulo puede escribirse como

$P=a+b+c$

Donde $a$, $b$, y $c$ son las longitudes de cada uno de los tres lados del triángulo. Veamos cómo utilizar esta fórmula en un problema de ejemplo.

Tipos de triángulos

Existen distintos tipos de triángulos que se caracterizan por propiedades específicas. Trataremos con más detalle las propiedades de cuatro tipos, entre ellos

• El triángulo equilátero
• El triángulo isósceles
• El triángulo escaleno
• El triángulo rectángulo

Triángulos equiláteros

Los triángulos equiláteros constan de tres lados iguales y tres ángulos iguales, lo que ayuda a explicar el nombre de equilátero. Recuerda que los tres ángulos de un triángulo suman $180°$. Como el triángulo equilátero tiene tres ángulos iguales, podemos decir que cada ángulo es $60°$calculado mediante : $180÷3=60°$. Si tenemos un triángulo en el que sabemos que cada ángulo es igual a $60°$podemos decir que es un triángulo equilátero.

La figura siguiente muestra un ejemplo de triángulo equilátero. Observa que las marcas en cada lado de este triángulo están ahí para mostrar que cada uno de los lados tiene la misma longitud.

Triángulo equilátero ABC - StudySmarter Originals

Triángulos isósceles

Isósceles es una palabra divertida de pronunciar, pero ¿qué significa? Los triángulos isósceles son triángulos con dos lados iguales y, por tanto, dos ángulos iguales. Por tanto, una característica útil de los triángulos isósceles es que sólo necesitamos conocer la medida de uno de los ángulos para poder calcular los otros dos. Más adelante veremos un ejemplo de ello.

A continuación se muestra un ejemplo de triángulo isósceles. Observa que las marcas en dos de los lados indican que estos dos lados tienen la misma longitud.

Ejemplo de triángulo isósceles - StudySmarter Originals

Triángulos escalenos

Ya sabemos que un triángulo equilátero tiene tres lados iguales, y que un triángulo isósceles tiene dos lados iguales. ¿Puedes adivinar qué es un triángulo escaleno? Los triángulos escalenos no tienen lados iguales ni ángulos iguales.

A continuación tienes un ejemplo de triángulo escaleno. Esta vez no hay marcas en ninguno de los lados porque ¡ninguno de los lados es igual!

Ejemplo de triángulo escaleno - StudySmarter Originals

Triángulos rectángulos

También tenemos un tipo especial de triángulo, que en cambio se clasifica por las propiedades de sus ángulos. Si uno de los ángulos del triángulo es rectángulo, es decir, es$90°$el triángulo es rectángulo. Este tipo de triángulo es especialmente útil en el estudio de la Trigonometría. A continuación se muestra un ejemplo de triángulo rectángulo:

Ejemplo de triángulo rectángulo - StudySmarter Originals

Ahora bien, si tenemos un triángulo rectángulo, por definición, el triángulo es también un triángulo isósceles o escaleno. Echa un vistazo al siguiente ejemplo para ver por qué:

Teorema de Pitágoras

Un teorema importante y bien conocido sobre los triángulos rectángulos es el teorema de Pitágoras, que se refiere a los lados de los triángulos rectángulos. Este teorema es muy útil porque nos permite hallar la longitud de un lado que falta de un triángulo rectángulo si ya conocemos los otros dos lados.

Triángulo rectángulo y teorema de Pitágoras - StudySmarter Originals

Para el triángulo rectángulo anterior, cuyos lados son$a$, $b$y $c$el teorema da la siguiente fórmula:

$a^2+b^2=c^2$

El lado marcado como$c$ es la hipotenusa del triángulo. Veamos ahora un ejemplo rápido para ver cómo funciona el teorema de Pitágoras.

Ejemplos de triángulos

A continuación veremos algunos problemas de ejemplo relativos a triángulos para poner a prueba tu comprensión.