Triángulos Congruentes

Notaciones para triángulos congruentes

Sabemos que dos triángulos pueden ser congruentes, pero ahora la pregunta es: "¿Cómo podemos saber qué lado o ángulo de cada triángulo se corresponde con cuál?". Veamos cómo se marcan e identifican los lados y ángulos iguales.

Normalmente, marcamos los lados iguales de los triángulos congruentes con líneas parecidas a guiones, mientras que los ángulos tienen marcas curvas sobre ellos. Podemos ver estas notaciones en la siguiente figura de triángulos congruentes. Observa que los distintos lados y ángulos correspondientes tienen sus propias notaciones para mostrar cuál coincide con cuál. Para evitar confundir los lados y ángulos separados, los distintos pares tienen distinto número de marcas (es decir, una línea, dos líneas, tres líneas).

Triángulos congruentes, StudySmarter Originals

En la figura anterior, los lados AB y DE son iguales, por lo que está marcado con un solo guión. Del mismo modo, los lados BC y EF son iguales, y los lados AC y DF son iguales. También $\angle A=\angle D,$ que se muestra con una sola marca curva. Las marcas curvas dobles y triples se utilizan como notación para mostrar que $\angle B=\angle E$ y $\angle C=\angle F$respectivamente. Observa que el signo $\cong$ para indicar que los triángulos son congruentes. En la figura anterior, podemos decir que $△ABC\cong △DEF$es decir, el triángulo ABC es congruente con el triángulo DEF.

Triángulos congruentes frente a triángulos no congruentes

Es importante tener en cuenta que para que los triángulos congruentes sigan siendo congruentes, sólo podemos realizar transformaciones de traslación (cambio de lugar) o rotación sobre cualquiera de ellos. Si necesitamos transformar la forma o el tamaño (o algunos ángulos o longitudes) de un triángulo para que se solapen exactamente entre sí, entonces los triángulos son no congruentes. Definamos los triángulos no congruentes.

Veamos un ejemplo.

Reglas para determinar triángulos congruentes

Ahora que conocemos el concepto de triángulos congruentes, ¿cómo podemos determinar si los triángulos son congruentes? En los dos primeros ejemplos, hemos arrastrado y girado los triángulos para ver si eran congruentes. Quizá te preguntes si podemos saber si los triángulos son congruentes con sólo mirarlos de cerca. Sin embargo, confiar sólo en la visión puede ser defectuoso e inexacto. Girar y arrastrar los triángulos tampoco es el mejor método. Hay métodos más precisos para averiguar si los triángulos son congruentes.

Como habrás adivinado, podemos determinar la congruencia midiendo los triángulos. Los que tienen lados y ángulos correspondientes iguales son congruentes. Veamos un ejemplo de este método.

Nos llevaría bastante tiempo medir cada lado y cada ángulo siempre que quisiéramos determinar la congruencia de un triángulo. Por eso nos basamos en los teoremas de congruencia de triángulos, que nos ayudan a reducir el número de medidas necesarias para evaluar la congruencia.

Tipos de triángulos congruentes y teoremas

Supón que sólo conoces cierta información sobre las medidas de dos triángulos, como las medidas de dos de sus ángulos y la longitud lateral entre esos ángulos. Si estas medidas concretas son iguales entre los dos triángulos, esta cantidad limitada de información es suficiente para demostrar que son congruentes. ¿Por qué no necesitamos todas las medidas de los ángulos y las longitudes laterales de los triángulos para confirmarlo? Porque podemos remitirnos al conocido teorema de la congruencia de los triángulos, Ángulo-Lado-Ángulo (ASA), que afirma que nuestras medidas iguales (dos ángulos y su lado compartido) son suficientes.

Segúnel tipo de información que tengamos sobre las medidas de los triángulos,podemos elegir entre los cinco teoremas de congruencia de triángulos para ayudarnos a evaluar la congruencia.Los teoremas conocidos de congruencia de triángulos se muestran en la tabla siguiente. También podemos considerar estos teoremas como atajos de medida, cada uno con sus propias reglas y condiciones específicas.