Competencia de Bertrand

Definición de competencia de Bertrand

¿Cuál es la definición de competencia de Bertrand? El modelo de competencia de Bertrand es un modelo de oligopolio en el que las empresas que fabrican productos homogéneos compiten en precios. Veamos un resumen de algunas de las características de este modelo.

• El modelo de Bertrand tiene las siguientes características:
  1. Es un modelo de un solo periodo;
  2. Describe el comportamiento de las empresas en un oligopolio;
  3. Es un modelo estático.

Estas características se harán más evidentes más adelante, cuando analicemos un ejemplo de duopolio. Pero antes de seguir adelante, sería útil examinar algunos de los supuestos de la competencia de Bertrand.

Supuestos de la competencia de Bertrand

Veamos este resumen de los supuestos de la competencia de Bertrand.

• Hay varios supuestos en el modelo de Bertrand:
  1. Las empresas son racionales y su objetivo es maximizar sus beneficios;
  2. Las empresas fabrican productos homogéneos;
  3. Las empresas compiten fijando precios;
  4. Las empresas toman decisiones simultáneamente;
  5. Cada empresa da por supuesto el precio fijado por su competidor;
  6. No hay cooperación entre las empresas;
  7. Cada empresa puede satisfacer toda la demanda del mercado;
  8. La empresa que fija el precio más bajo acapara todo el mercado.

Quédate con esto, ya que todo será más transparente en la próxima sección, ¡donde veremos el modelo en términos de ecuaciones y gráficos!

Ejemplo de competencia de Bertrand

Veamos un ejemplo de competencia de Bertrand.A los economistas nos encanta poner nombre a las cosas, así que vamos a dar nombres a las dos empresas que aparecerán en este ejemplo: "La empresa inteligente" y "La empresa ingeniosa".Consideraremos un caso de duopolio en el que ambas empresas se mueven simultáneamente para fijar sus precios. Para decidir estos precios, tienen que dar por supuestas las cantidades fijadas por su competidor. Las dos empresas fabrican productos homogéneos .La empresa Smart se plantea cómo fijaría su precio. Se fija en la curva de demanda del mercado:\(P=300-Q=300-(Q_1+Q_2)\)

Donde:

\(Q=Q_1+Q_2)\(Q_1 - \hbox{producción de la empresa inteligente}\)\(Q_2 - \hbox{producción de la empresa ingeniosa}\)\(Q - \hbox{producción total de ambas empresas}\)Ambas empresas saben que sus costes marginales son bastante similares y son iguales a:\(MC_1=MC_2=\$30\)La empresa inteligente conoce el modelo de duopolio de Cournot. Ha hecho el ejercicio de hallar las producciones de equilibrio si las dos empresas fijan sus cantidades simultáneamente.Ha descubierto que son:\(Q_1=Q_2=90\)Y que el precio de mercado en el caso Cournot es:\(P=\$120\)Y que cada empresa obtendría un beneficio de:\(\pi_1=\pi_2=TR_1-TC_1=TR_2-TC_2=\)\(= P \times Q_i - MC_i \times Q_i = \$120 \times 90 - \$30 \times 90 = \$8.100\)

Mientras la Empresa Inteligente hacía todos estos cálculos, la Empresa Ingeniosa se dio cuenta de que, si fijaban los precios simultáneamente, ¡la empresa con el precio más bajo captaría todo el mercado! De hecho, ¡sería la que más beneficios obtendría! La empresa que seleccionara un precio más alto simplemente perdería a todos sus clientes. ¿Por qué? Porque elegirían comprar un producto idéntico a un precio inferior. Pero si las dos empresas fijaran sus precios por igual, dividirían el mercado por la mitad. Por lo tanto, el precio que fijarían ambas empresas sería un equilibrio de Nash.

La Empresa Inteligente decide establecer el precio que fijará antes que su competidora. Piensa en un precio razonable, pero teme que la Empresa Inteligente le haga una subcotización.

La Empresa Inteligente sigue haciendo este ejercicio. Aun así, con todos los precios razonables, teme que la Empresa Inteligente fije su precio justo por debajo y se haga con todo el mercado. Entonces, la Empresa Ingeniosa puja su precio hasta el punto en que ya no puede bajarlo más: a su coste marginal.En este punto, la Empresa Inteligente también se ha dado cuenta y ha decidido fijar el precio a su coste marginal.En este caso:\(P_1=P_2=\$30\)De la ecuación de la demanda:\(P=300-Q=300-(Q_1+Q_2)\)La producción total del mercado es:\(Q=300-P=300-30=270\)Pero, ¿qué ha pasado con todos esos beneficios que ambas empresas esperaban obtener? Debido a la guerra de precios, las empresas obtienen beneficios nulos, ya que venden sus productos a un precio igual a su coste marginal. ¡Esto es lo que predice el modelo de competencia de Bertrand! Se trata del mismo equilibrio que en el modelo de competencia perfecta.

Diagrama de la competencia de Bertrand

No existe un diagrama para la competencia de Bertrand. Sin embargo, si suponemos que las empresas venden productos diferenciados en lugar de homogéneos. En ese caso, ¡podemos hacer un análisis matemático y diagramático!

Volvamos a utilizar la Empresa Inteligente y la Empresa Ingeniosa, pero en un escenario diferente.

Ahora, cada una de ellas no tiene costes variables, pero tienen un coste fijo de:\(FC_1=FC_2=\$20\)

Las curvas de demanda de la Empresa Inteligente y de la Empresa Ingeniosa son respectivamente:\(Q_1=12-2 \times P_1 + P_2\)\(Q_2=12-2 \times P_2 + P_1\)Los duopolistas fijarán sus precios simultáneamente y tratarán el precio de su competidor como dado.La Empresa Inteligente resuelve su beneficio:

\(\pi_1=TR_1-TC_1= (P_1 \times Q_1) - FC_1=\)\(= P_1 \times (12-2 P_1 + P_2) - 20 = \)\(= 12 P_1 - 2 P_1^2 + P_1P_2 - 20 \)La Empresa Inteligente trata el precio que fijará la Empresa Ingeniosa como dado y lo maximiza con respecto a su propio precio:

\( \frac{\Delta \pi_1}{\Delta P_1}=12-4P_1+P_2=0\)Reordenando para P1, la Empresa Inteligente encuentra que su función de reacción es:\(P_1=3+\frac{1}{4}P_2)La Empresa Ingeniosa decidió no molestarse con los cálculos. Pidió en secreto al contable de la Empresa Inteligente que compartiera sus conclusiones y dedujo que su La función de reacción de la Empresa Ingeniosa es simétrica:\(P_2=3+\frac{1}{4}P_1\)

Vamos a trazar estas funciones de reacción a continuación:

Fig. 1 - Ejemplo de funciones de reacción

La figura 1 muestra las funciones de reacción de la Empresa Inteligente y de la Empresa Ingeniosa. Donde se cruzan las dos funciones de reacción se encuentra un equilibrio de Nash. Este equilibrio es estable, ya que ninguna de las dos empresas quiere desviarse.Pero, ¿cuáles serían los precios que cobrarían las dos empresas en este equilibrio? Echa un vistazo a la Figura 2:

Fig. 2 - Equilibrio competitivo de competencia de precios

La Figura 2 muestra que las dos empresas cobrarán 4 $ en el equilibrio. Cada empresa obtendrá un beneficio de 12 $.¿Qué ocurriría si las dos empresas actuaran en connivencia para fijar los precios? Fijarían el precio que maximizara sus beneficios conjuntos. ¿Cuál sería ese precio? Echa un vistazo a la siguiente Figura 3.

Fig. 3 - Equilibrio colusorio de competencia de precios

La figura 3 muestra el precio que cobrarían las empresas Inteligente e Ingeniosa si se coludieran. Cobrarían 6 $, con lo que cada una obtendría un beneficio de 16 $. ¡Las empresas se habían dado cuenta por fin de que es posible obtener un resultado mejor cuando las dos mentes brillantes se unen!

Competencia de Bertrand vs. Modelo de Cournot

¿Cuál es la diferencia entre la competencia de Bertrand y el modelo de Cournot? Hay una diferencia significativa, y es cómo compiten las empresas entre sí. En la competencia de Bertrand, las empresas compiten fijando los precios. En cambio, en el modelo de Cournot, las empresas compiten fijando cantidades. Estas diferencias son el núcleo de las distintas conclusiones de los dos modelos.Bertrand sostenía que el resultado de un duopolio podía ser el mismo que el que predice el modelo de competencia perfecta. Los precios serán tan bajos como los costes marginales de las empresas. Por el contrario, Cournot pensaba que un duopolio coludido fijaría las cantidades y los precios igual que un monopolista.

En la competencia de Bertrand, las empresas se enzarzan en guerras de precios, ya que el supuesto principal es que compiten fijando los precios. En cambio, Cournot suponía que las empresas compiten fijando cantidades. Predijo que no habría guerras de precios, ya que existiría un equilibrio del que ninguna empresa querría desviarse.

Ambos modelos predicen un resultado final que da lugar a un equilibrio de Nash. Ninguna empresa puede salir ganando en dicho equilibrio si se aparta del statu quo. En la competencia de Bertrand, las empresas no pueden bajar sus precios por debajo de los costes marginales, ya que tendrían pérdidas. Del mismo modo, no pueden subir los precios por encima de los costes marginales, ya que perderían todos sus clientes en favor de sus competidores. En el modelo de Cournot, a ninguna empresa le conviene reducir o aumentar su producción. Esto se debe a que la producción ya ha sido elegida para maximizar los beneficios, teniendo en cuenta lo que hace su competidor.