Dilema del prisionero

El Dilema del Prisionero y la Teoría de Juegos

Eneconomía, la teoría de juegos se utiliza para estudiar las interacciones entre actores racionales que compiten entre sí. Cualquier interacción entre jugadores con puntos de decisión puede modelarse como un tipo de juego.

Fundamentalmente, el Dilema del Prisionero es un juego muy sencillo en el que dos jugadores toman una decisión simultáneamente y sin consultarse. El escenario son dos cómplices de un delito que están siendo interrogados por la policía en salas separadas y a los que se les ofrece el mismo trato: confesar el delito y traicionar a su cómplice a cambio de inmunidad total. La toma de decisiones en este escenario se basa en sopesar los pros y los contras de la cooperación y la competición.

Los posibles resultados son los siguientes:

• Si tú y tu cómplice os traicionáis mutuamente, ambos cumpliréis dos años de condena.

• Si tú y tu co-conspirador permanecéis callados, ambos cumpliréis un año (por el cargo menor)

• Si traicionas a tu conspirador pero éste guarda silencio, tú saldrás libre y tu conspirador cumplirá cinco años de condena

• Si tu cómplice te traiciona pero tú guardas silencio, tu cómplice saldrá libre y tú cumplirás cinco años de prisión.

Un factor clave aquí es que la cooperación mutua -que ambos permanezcan en silencio- da lugar a un mejor resultado para los dos jugadores que si ambos confiesan y se traicionan mutuamente.

El Dilema del Prisionero, y la teoría de juegos, pueden proporcionar un modelo y un marco sobre cómo equilibrar la cooperación y la competencia en diversos escenarios, como la fijación de precios de los bienes y la producción de productos. Este juego se presta a analizar el oligopolio: cuando hay varias empresas en el mismo sector que tienen que sopesar si cooperar o competir entre sí.

Estrategia óptima del dilema del prisionero

En unjuego estratégico, los jugadores querrán elegir la estrategia que maximice sus ganancias. Para determinar la mejor opción en el Dilema del Prisionero, vamos a crear una matriz de ganancias que muestre los resultados de cada decisión. Las opciones de la Persona A aparecen en la columna de la izquierda, y las de la Persona B en la de arriba. Como la recompensa en este juego son años de cárcel, cada jugador quiere el menor número posible.

Una estrategia es un plan de acción completo, y la estrategia óptima es la estrategia que maximiza los beneficios del individuo. Una estrategia adopta esta forma

"Si mi oponente coopera, entonces yo _____, y si mi oponente traiciona, entonces yo _____".

¿Qué debería ir en esos espacios en blanco para maximizar la ganancia? Si supieras qué elección va a hacer el otro jugador, ¿qué harías? Fíjate en que, desde la perspectiva de la Persona A, si ésta da por hecho que la Persona B coopera, entonces la elección de la Persona A tiene este aspecto. O coopera también y le cae sólo un año de cárcel, o traiciona a su co-conspirador y obtiene la inmunidad. El resultado de la Persona A es mejor cuando traiciona. La inmunidad total es mejor que un año de cárcel.

Además, si la Persona A da por hecho que la Persona B la traiciona, entonces la elección de la Persona A es cooperar y recibir cinco años de cárcel por el testimonio de su oponente en su contra, o traicionarla también y recibir sólo dos años de cárcel. De nuevo, el resultado de la Persona A es mejor cuando traiciona. Sólo dos años es mejor que cumplir cinco años. Lo mismo ocurre a la inversa para la Persona B.

Ahora ya sabes que la estrategia óptima es

"Si mi oponente coopera, entonces traicionaré, y si mi oponente traiciona, entonces traicionaré".

La estrategia óptima implica elegir la misma acción en ambos casos. Esto significa que la elección de traicionar es una estrategia dominante en el Dilema del Prisionero.

En un juego como éste, en el que ambos jugadores tienen una estrategia dominante, podemos esperar que el único resultado racional del juego sea aquel en el que ambos jugadores jueguen su estrategia dominante.

Implicaciones

El Dilema del Prisionero ilustra un concepto contrario a la intuición. Como ambos jugadores traicionan, el resultado es peor para ambos que si hubieran cooperado, aunque ambos actores hayan utilizado su estrategia óptima. Si la persona A y la persona B traicionan, ambas pasarán dos años en la cárcel. Si ambos hubieran cooperado, cada uno pasaría sólo un año en prisión. Sin embargo, no es racional elegir cooperar.

Colectivamente, cuando ambos pasan dos años en prisión, suman un total de cuatro años de prisión. Si tanto la persona A como la persona B optaran por guardar silencio, el número total de años en prisión sería sólo de 2. Así que incluso el resultado social total es peor que si ambos hubieran cooperado.

Esto se debe a que cada persona sólo mira por sus propios intereses. Cuando se actúa de forma egoísta, el incentivo para traicionar es lo suficientemente fuerte como para impedir la cooperación. Considera una versión del dilema del prisionero en la que la persona A sabe lo que la persona B decidirá hacer. ¿Cuál es la elección óptima ahora?

La respuesta sigue siendo traicionar. Si la Persona A sabe que la Persona B la traicionará, la elección que conducirá a menos tiempo en prisión para la Persona A también es traicionar. Si la Persona A sabe que la Persona B guardará silencio, la elección que conducirá a menos tiempo en prisión para la Persona A sigue siendo traicionar.

Equilibrio de Nash del Dilema del Prisionero

En teoría de juegos, el resultado de un juego es un Equilibrio de Nash si ningún jugador puede aumentar su retribución cambiando de estrategia, suponiendo que las estrategias de los demás jugadores sigan siendo las mismas. El término fue creado por John Nash, matemático y figura importante en el estudio de la teoría de juegos.

Un atajo para determinar el equilibrio de Nash en un juego consiste en que todos los jugadores revelen su elección a los demás jugadores. Conociendo las elecciones de los demás jugadores, ¿quieres cambiar tu propia elección? Si es así, con tu nueva elección, ¿quieren los demás jugadores cambiar la suya? Una vez que ningún jugador tiene incentivos para cambiar su estrategia, se encuentra el equilibrio de Nash.

Equilibrio de Nash y estrategia dominante

El equilibrio de Nash y la estrategia dominante son términos que a menudo se discuten juntos. El equilibrio de Nash describe un resultado en el que ningún jugador puede aumentar su retribución individual cambiando de estrategia, suponiendo que las estrategias de los demás jugadores sigan siendo las mismas. Este resultado es "estable" en el sentido de que nadie quiere cambiar.

Una estrategia dominante es una acción que siempre da una recompensa mayor, independientemente de lo que elija el otro jugador. No todos los juegos tienen una estrategia dominante . Y no todos los jugadores del juego tienen una estrategia dominante.

Un juego que no tenga una estrategia dominante puede tener un Equilibrio de Nash. De hecho, no muchos juegos tienen una estrategia dominante, pero casi todos tienen un equilibrio de Nash. Es posible que un juego tenga varios equilibrios de Nash, y es posible que no tenga ninguno. Sin embargo, es habitual tener al menos un resultado que pueda considerarse estable en el sentido del equilibrio de Nash: que nadie quiera cambiar, dadas las elecciones de estrategia de los demás.

Así pues, un equilibrio de Nash puede implicar que uno o más jugadores jueguen con una estrategia dominante, pero no todos los equilibrios de Nash implican una estrategia dominante. Un juego sin estrategia dominante probablemente seguirá teniendo un equilibrio de Nash.

El Dilema del Prisionero en Economía y Ejemplos

El Dilema del Prisionero se utiliza habitualmente como modelo para analizar empresas competidoras en un mercado. Por ejemplo, considera dos empresas rivales que intentan decidir cómo fijar el precio de sus productos competidores. Si una empresa baja los precios para captar más cuota de mercado, obligará a la otra a hacer lo mismo. En este ejemplo, bajar los precios es análogo a traicionar a un co-conspirador.

Para analizar a fondo este ejemplo, construyamos otra matriz de pagos. Las compensaciones son los beneficios generados por las ventas con las estrategias dadas. Ambas empresas quieren maximizar sus propios beneficios.

Este juego es una versión del Dilema del Prisionero, porque para cualquier decisión tomada por una empresa, a la otra le conviene reducir su precio.

Veamos algunos ejemplos más del Dilema del Prisionero en economía. Un ejemplo popular y real del Dilema del Prisionero en los negocios es la publicidad. La eficacia de los esfuerzos publicitarios de una empresa viene determinada en parte por los esfuerzos publicitarios de una empresa rival. Si dos empresas rivales deciden gastar la misma cantidad de dinero en publicidad, los anuncios de cada empresa se verán anulados por los de la otra. En este escenario, ambas empresas deberían reducir el gasto en publicidad para ahorrar dinero.

Sin embargo, cada empresa puede elegir: pueden "cooperar" y reducir el gasto en publicidad o pueden "traicionarse" y mantener o aumentar la publicidad, lo que les proporcionará beneficios adicionales gracias al aumento de las ventas. Esto es similar al Dilema del Prisionero, porque el beneficio social total sería realmente mayor si ambas empresas eligieran cooperar y reducir el gasto en publicidad, pero los incentivos individuales van en contra de hacerlo.