Rendimientos crecientes a escala

Ejemplo de rendimientos crecientes a escala

Veamos un ejemplo de rendimientos crecientes a escala en un gráfico.

Fig. 1. - Rendimientos crecientes a escala

¿Qué nos dice el gráfico de la Figura 1? El gráfico anterior muestra la curva de costes totales medios a largo plazo de una empresa, y la LRATC es la curva de costes totales medios a largo plazo. Para nuestro estudio de los rendimientos crecientes a escala, lo mejor es dirigir nuestra atención a los puntos A y B. Repasemos por qué es así.

Si observamos el gráfico de izquierda a derecha, la curva del coste total medio a largo plazo tiene una pendiente descendente y decreciente, mientras que la cantidad producida aumenta. Los rendimientos crecientes a escala se basan en que la producción (cantidad) aumenta en mayor proporción que el aumento de los insumos (costes). Sabiendo esto, podemos ver por qué los puntos A y B deberían ser de interés para nosotros: aquí es donde la empresa es capaz de aumentar la producción mientras los costes siguen bajando.

Sin embargo, en el punto B directamente no hay rendimientos crecientes a escala, ya que la parte plana de la curva LRATC significa que la producción y los costes son iguales. En el punto B hay rendimientos constantes a escala, ¡y a la derecha del punto B hay rendimientos decrecientes a escala!

Fórmula de los rendimientos crecientes a escala

Comprender la fórmula de los rendimientos a escala nos ayudará a determinar si una empresa tiene rendimientos crecientes a escala. La fórmula para hallar rendimientos crecientes a escala consiste en introducir los valores de los insumos para calcular el correspondiente aumento de la producción mediante una función como ésta Q = L + K.

Veamos la ecuación que se utiliza habitualmente para calcular los rendimientos a escala de una empresa:

$$\begin{gathered} Q=L+K \\ Where: \\ Q=Output \\ L=Labor \\ K=Capital \end{gathered}$$

¿Qué nos dice la fórmula anterior? Q es la producción, L es el trabajo y K es el capital. Para obtener los rendimientos a escala de una empresa, necesitamos saber cuánto se utiliza de cada insumo: trabajo y capital. Una vez conocidos los insumos, podemos averiguar cuál es la producción multiplicando cada insumo por una constante.

Para los rendimientos crecientes a escala, buscamos una producción que aumente en una proporción mayor que el aumento de los insumos. Si el aumento de la producción es igual o menor que el de los insumos, entonces no tenemos rendimientos crecientes a escala.

Cálculo de los rendimientos crecientes a escala

Veamos un ejemplo de cálculo de rendimientos crecientes a escala.

Supongamos que una función de la producción de la empresa es:

$$\begin{gathered} Q=4L^2+K^2 \\ Where: \\ Q=Output \\ L=Labor \\ K=Capital \end{gathered}$$

Con esta ecuación, tenemos nuestro punto de partida para comenzar nuestro cálculo.

A continuación, tenemos que utilizar una constante para hallar el cambio en la producción resultante del aumento de los insumos de producción: trabajo y capital. Supongamos que la empresa quintuplica la cantidad de estos insumos.

$$\begin{gathered} Q\text{'}=4{\left(5L\right)}^2+{\left(5K\right)}^2 \\ Distributeexponents: \\ Q\text{'}=4\times 5^2\times L^2+5^2\times K^2 \\ Factoroutthe{5}^2: \\ Q\text{'}=5^2(4L^2+K^2) \\ Q\text{'}=25(4L^2+K^2) \\ Q\text{'}=25Q \end{gathered}$$

¿Qué notas en los números del paréntesis? Son exactamente los mismos que los de la ecuación inicial que nos decía a qué era igual Q. Por lo tanto, podemos decir que el valor dentro del paréntesis es Q.

Ahora podemos decir que nuestra producción, Q, aumentó 25 veces en función del aumento de las entradas. Como la producción aumentó en mayor proporción que los insumos, ¡tenemos rendimientos crecientes a escala!

Rendimientos crecientes a escala frente a economías de escala

Los rendimientos crecientes a escala y las economías de escala están estrechamente relacionados, pero no son exactamente lo mismo. Recordemos que los rendimientos crecientes a escala se producen cuando la producción aumenta en una proporción mayor que el aumento de los insumos. En cambio, las economías de escala se producen cuando el coste total medio a largo plazo disminuye a medida que aumenta la producción.

Lo más probable es que si una empresa tiene economías de escala también tenga rendimientos crecientes a escala y viceversa. Veamos mejor la curva de costes totales medios a largo plazo de una empresa:

Fig 2. - Rendimientos crecientes a escala y economías de escala

El gráfico de la Figura 2 nos ofrece una buena visualización de por qué los rendimientos crecientes a escala y las economías de escala están estrechamente relacionados. Observando el gráfico de izquierda a derecha, podemos ver que la curva LRATC (coste total medio a largo plazo) tiene una pendiente descendente hasta el punto B del gráfico. Durante esta pendiente, el coste para la empresa disminuye a medida que aumenta la cantidad producida: ¡ésta es la definición exacta de las economías de escala! Recuerda: se habla de economías de escala cuando el coste total medio a largo plazo disminuye a medida que aumenta la producción.

Pero, ¿qué ocurre con los rendimientos crecientes a escala?

Los rendimientos crecientes a escala se dan cuando la producción aumenta en mayor proporción que los insumos. En general, si una empresa tiene economías de escala, es probable que también tenga rendimientos crecientes a escala.