Fórmula de la Elasticidad Cruzada de la Demanda

Fórmula de la elasticidad cruzada de la demanda Complementario frente a sustituto

La fórmula de la elasticidad cruzada de la demanda puede determinar si los bienes son complementarios o sustitutivos. Los bienes complementarios son bienes que suelen comprarse juntos o que requieren el uso de un bien para que el otro funcione.

• Algunos ejemplos de bienes complementarios son:
  • Pelotas de tenis y raquetas;
  • Coches y gasolina;
  • Pintura y pinceles;
  • Lápices y sacapuntas.

Si aumenta el precio de las raquetas de tenis, podemos suponer que se venden menos pelotas de tenis, ya que menos gente comprará y jugará con raquetas de tenis. A la inversa, puede que haya una oferta de raquetas de tenis con un 50% de descuento y la gente aproveche y compre también las pelotas de tenis asociadas. Los bienes complementarios tienen una relación inversa entre sí, en la que, a medida que aumenta el precio de un bien, disminuye la cantidad demandada del otro. Esto significa que el valor de la elasticidad de los bienes complementarios es negativo porque la pendiente de la curva es negativa, como se ve en la Figura 1.

Fig. 1 - Relación entre bienes complementarios

La figura 1 muestra cómo la disminución del precio de _P1 a _P2 del bien 1 da lugar a un aumento de la cantidad demandada de _Q1 a _Q2 del bien 2. Esto se debe a que, como el bien uno es más asequible, más gente querrá comprarlo. A medida que más gente compre el bien uno, más gente comprará también su complemento, el bien dos.

Los bienes sustitutivos son bienes que no se compran juntos, sino en su lugar. Un bien es sustitutivo cuando sube el precio de un bien, compramos más de otro bien. Es importante tener en cuenta que los bienes no siempre son sustitutos perfectos, ya que sus características pueden diferir ligeramente. Para ver cuánto tiene que cambiar el precio para motivar a la gente a comprar el sustituto en su lugar, ¡es por lo que calculamos la elasticidad cruzada de los precios en primer lugar!

• Algunos ejemplos de bienes sustitutivos son:
  • Gafas y lentillas;
  • Café y té;
  • Libros de papel y libros electrónicos;
  • Mensajes de texto y WhatsApp.

La Figura 2, a continuación, muestra la relación positiva entre dos bienes sustitutivos. Al calcular la elasticidad entre bienes sustitutivos, el valor de la elasticidad será positivo. Aunque no dispongamos de gráficos como los de las Figuras 1 y 2, para ver la pendiente, realizar los cálculos utilizando la fórmula de la elasticidad cruzada de la demanda nos dirá si la pendiente es positiva o negativa.

Fig. 2 - Relación entre bienes sustitutivos

La figura 2 nos muestra cómo un aumento del precio de un bien de _P1 a _P2 hará que la cantidad demandada del otro bien aumente de _Q1 a _Q2. Esto se debe a que, a medida que un bien se vuelve más caro, la gente comprará menos de él. Entonces, para sustituir el bien que ya no quieren consumir porque se ha encarecido demasiado, compran el bien sustitutivo. La cantidad demandada del bien sustitutivo aumenta.

Fórmula del punto medio de la elasticidad cruzada de la demanda

La fórmula del punto medio de la elasticidad cruzada de la demanda utiliza el punto medio de los dos puntos de datos para calcular un valor de elasticidad que sea el mismo, independientemente de que el precio aumente o disminuya. Si calculamos la elasticidad sin utilizar el punto medio, tenemos que tener claro qué valor es el valor inicial y cuál es el nuevo valor, de lo contrario, acabaremos con dos valores de elasticidad diferentes.

\[\hbox{Elasticidad Precio Cruzada de la Demanda}=\frac{\frac{Nueva Cantidad-Cantidad Antigua}{Antigua Cantidad}}{\frac{Nuevo Precio-Precio Antiguo}{Antiguo Precio}].

Por ejemplo, si utilizamos la fórmula anterior, y el precio aumenta de 5$ a 7$, el cambio porcentual es \((7$-5$)/5$=0,4\) o 40%. Pero si no tenemos claro que el precio aumente, el cambio porcentual también podría calcularse como \(($5-$7)/$7=-0,286\) o -28,6%.

Ambos valores son correctos, pero depende de si queremos calcular la elasticidad para un aumento o una disminución del precio.

Investiguemos la fórmula del punto medio y cómo puede evitar este problema. La fórmula de la elasticidad precio cruzada de la demanda mediante el método del punto medio es:

\[\hbox{Elasticidad precio cruzada de la demanda}\ (Método del punto medio)=\frac{\frac{Q_2-Q_1}{(Q_2+Q_1)/2}}{\frac{P_2-P_1}{(P_2+P_1)/2}].

La fórmula del punto medio es diferente por el valor que utiliza como base. En la primera fórmula, la base es simplemente el "valor antiguo", lo que significa que cambia según qué número se considere el valor antiguo. El método del punto medio utiliza la media entre los dos valores, lo que significa que será la misma base independientemente de qué valor sea el primero. Esto puede verse en las partes \((Q_2+Q_1)/2\) y \((P_2+P_1)/2\) de la fórmula.

Calcular la elasticidad precio cruzada de la demanda

Para calcular la elasticidad precio cruzada de la demanda, necesitamos al menos dos puntos de datos que muestren la cantidad demandada del bien uno en relación con el precio del bien dos.

Si el valor de elasticidad resultante es negativo, la pendiente de la curva será descendente. Una pendiente descendente o negativa indica que a medida que disminuye el precio de un bien, aumenta la cantidad demandada del otro, lo que hace que los dos bienes sean complementarios. Cuando el valor de la elasticidad es positivo, la pendiente de la curva será ascendente. Esto nos dice que, a medida que aumenta el precio de un bien, aumenta también la cantidad demandada del otro, convirtiéndolos en bienes sustitutivos el uno del otro.

Ejemplo de fórmula de elasticidad cruzada de la demanda

Para calcularla, lo mejor es empezar con un ejemplo utilizando la fórmula de la elasticidad cruzada de la demanda. Hagamos primero los cálculos de la elasticidad cruzada de la demanda de bienes complementarios.

Un hermano se gana la vida vendiendo mantequilla de cacahuete, mientras que el otro vende gelatina. El primer hermano quiere aumentar las ventas de su mantequilla de cacahuete, por lo que quiere bajar el precio. Antes de hacerlo, sin embargo, quiere saber cómo afectará este cambio de precio al negocio de su hermano. Calcula que si el precio de la mantequilla de cacahuete baja de 6 $ por tarro a 4,50 $, la cantidad demandada de mermelada aumenta de 7 tarros a 10 tarros. Utilizaremos la fórmula del punto medio.

\(\hbox{Elasticidad Precio Cruzada de la Demanda}\ (Método del Punto Medio)=\frac{\frac{Q_2-Q_1}{(Q_2+Q_1)/2}}{\frac{P_2-P_1}{(P_2+P_1)/2}})

\(\hbox{Elasticidad Precio Cruzada de la Demanda}=\frac{\frac{10-7}{(10+7)/2}{\frac{4,50-$6}{(4,50+$6)/2})

\(\hbox{Elasticidad cruzada de la demanda con respecto al precio}=\frac{\frac{3}{8,5}}{\frac{-1,50}{5,25}})

\(Caja de la elasticidad cruzada de la demanda=frac{0,353}{-0,286})

\(Caja de la elasticidad cruzada de la demanda = 1,234)

El valor negativo de la elasticidad nos indica que los dos bienes son complementarios y que son complementos fuertes, ya que la elasticidad cruzada de los precios es superior a uno. Cuanto más se acerque el valor de la elasticidad a infinito, más fuerte será la relación. El primer hermano decide bajar el precio de la mantequilla de cacahuete porque espera que aumenten las ventas y ¡espera que también aumenten las ventas de la gelatina de su hermano!

La figura 3 muestra cómo sería el gráfico de la mantequilla de cacahuete y la gelatina.

Fig. 3 - Relación complementaria entre la mantequilla de cacahuete y la gelatina

Ahora, para calcular la elasticidad cruzada de los precios de los sustitutos, utilizaremos la misma fórmula del punto medio. Cuando el precio del café pasó de 10 $ por bolsa a 15 $, la cantidad demandada de té pasó de 20 cajas a 25 cajas.

\(\hbox{Elasticidad precio cruzada de la demanda}\ (Método del punto medio)=\frac{\frac{Q_2-Q_1}{(Q_2+Q_1)/2}}{\frac{P_2-P_1}{(P_2+P_1)/2}})

\(\hbox{Elasticidad Precio Cruzada de la Demanda}=\frac{\frac{25-20}{(25+20)/2}}{\frac{$15-$10}{($15+$10)/2})

\(\hbox{Elasticidad Precio Cruzada de la Demanda}=\frac{\frac{5}{22,5}}{\frac{$5}{$12,5}})

\(Caja de la elasticidad cruzada de la demanda = 0,222)

\(Caja de la elasticidad cruzada de la demanda=0,555)

El café y el té son bienes sustitutivos, ya que el valor de la elasticidad es positivo. Sin embargo, no son sustitutos muy fuertes, ya que el valor de la elasticidad es inferior a uno. El aumento del precio del café sólo tuvo un pequeño efecto sobre la cantidad demandada de té.

Fig. 4 - Relación de sustitución entre el café y el té

La figura 4 nos muestra cómo es el gráfico del café y el té cuando son sustitutos débiles el uno del otro. Quizá el té no sea una alternativa lo bastante cercana al café como para motivar a los bebedores de café a convertirse.