Fracciones de relación

Por ejemplo, si nos dijeran que Juan tiene 15 gatos y 3 perros, esto podría expresarse en forma de razón. Se puede escribir como $15:3$. Esto significa literalmente que dispone de 15 gatos y 3 perros.

Ahora bien, esto también se puede escribir en forma de fracción, $\frac{15}{3}$.

Las proporciones no deben tomarse como cantidades disponibles. Expresan cuántos perros hay por cada gato que se tiene. Esto las hace muy válidas si tenemos que simplificarlas.

Podemos hallar el máximo común divisor de ambas cifras y dividirlas por él. Aquí, nos damos cuenta de que 3 puede dividir tanto a 15 como a 3 para dejarnos con $5:1$ o $\frac{5}{1}$.

Es en este punto donde el concepto de razón se hace más vívido. Sin embargo, ahora estamos hablando de cuántos gatos hay por cada perro. Por tanto, aunque haya 15 gatos y 3 perros, la mejor forma de escribir la proporción es $5:1$ porque por cada 5 gatos hay un perro.

Estamos haciendo un pastel, la receta a veces dice que mezclemos la harina con el agua en la proporción 2 parte 1. Eso significa que si utilizas 2 tazas de harina, mézclala con 1 taza de agua. Ambos números deben ser distintos de cero para que la comparación tenga sentido.

¿Cuál es la proporción entre hablantes nativos de francés y hablantes nativos de inglés si hubiera 16 hablantes nativos de inglés en una clase de 40 alumnos, dado que el resto de la clase son hablantes nativos de francés?

Solución

Podemos fijarnos primero en las cifras que se dan en la pregunta.

$Totalnumberofstudents=40$

$NumberofnativeEnglishspeakers=16$

Si queremos hallar el número de angloparlantes de la clase, restamos el número de francófonos nativos del número total de alumnos para obtener,

$NumberofnativeFrenchspeakers=40-16=24$

Por tanto, el cociente puede expresarse como $24:16$ o $\frac{24}{16}$.

Sin embargo, esto puede simplificarse aún más utilizando el máximo común divisor 8. Divide 24 para obtener 3, y divide 16 para obtener 2. Y, por tanto, la proporción adecuada entre chicos y chicas en la clase puede expresarse como $3:2$ o $\frac{3}{2}$.

Una universidad de Londres organiza una graduación para estudiantes, y entre los asistentes hay 120 graduados y 80 padres. Expresa la relación entre el número de graduados y el de padres.

Solución

Se puede expresar en forma de cociente como $120:80$.

Sin embargo, podemos simplificarlo aún más. Ahora encontraremos el mayor factor común para ambos valores; 80 y 120m que es 40. Ahora dividiremos cada uno de ellos por 40 para simplificarlos,

Por ejemplo, la bandera austriaca posee una proporción de 2 partes en rojo y una proporción de 1 parte en blanco. Esto significa que hay 3 partes en total.

La fracción para la parte roja se escribe como,

$\frac{2}{2+1}=\frac{2}{3}$

La fracción de la parte blanca también se escribe como

Como ya se ha dicho, el número de partes en total con respecto a la bandera se obtiene sumando $a$ y $b$.

John y Mike se reparten magdalenas en la proporción $3:4$. ¿Cuál es la fracción de magdalena que le toca a Mike?

Solución

Se nos pide que demos la fracción de Mike de toda la magdalena y así, la parte de Mike está en la fracción $\frac{b}{a+b}$donde $a=3$ y$b=4$.

Por tanto, la porción de Mike es

$\frac{b}{a+b}=\frac{4}{3+4}=\frac{4}{7}$

Mike recibe $\frac{4}{7}$ del pastel.

En un vídeo de YouTube, se esbozaba una receta de bizcocho con 4 tazas de harina y una taza de leche. ¿Qué fracción del pastel corresponde a la harina?

Solución

La parte de la harina viene dada por$\frac{a}{a+b}$donde$a=4$ y $b=1$por tanto

$\frac{a}{a+b}=\frac{4}{4+1}=\frac{4}{5}$

La fracción de la harina es $\frac{4}{5}$.

La perra de Bernard da a luz 8 cachorros hembras y 4 machos. ¿Qué fracción de los cachorros son hembras?

Solución

La fracción femenina de los cachorros viene dada por $\frac{a}{a+b}$ donde $a=8$y $b=4$por lo que tenemos

$\frac{a}{a+b}=\frac{8}{8+4}=\frac{8}{12}$

Observamos aquí que la fracción resultante puede simplificarse aún más. Tanto el denominador como el numerador pueden dividirse por 4, así que dividiremos ambos por 4.

$\frac{8÷4}{12÷4}=\frac{2}{3}$

La fracción de los cachorros hembra es $\frac{2}{3}$.

Por ejemplo, si nos dieran que la fracción de cachorros hembra nacidos es $\frac{4}{5}$lo que podemos deducir de ello es que, con la parte del total del número de cachorros que nacieron, 4 de cada 5 eran hembras.

Por otra parte, si nos dan la proporción de cachorros hembras y machos nacidos son $4:1$entonces sabemos que por cada 4 cachorros hembras nacidos, uno es macho.