Escribiendo Ecuaciones Lineales

¿En qué formas se escriben las ecuaciones lineales?

Hay tres formas en las que se escriben las ecuaciones lineales, y son;

• Forma estándar
• Forma de intercepción de pendientes
• Forma de pendiente puntual

Forma estándar de las ecuaciones lineales

Las ecuaciones lineales con una variable en forma estándar se presentan como

$ax+b=0$

Donde $a\ne 0$

$x$ es una variable

Las ecuaciones lineales con dos variables en forma estándar se presentan como

$ax+by+c=0$

Donde $a\ne 0$

$b\ne 0$

$x$ y$y$ son variables

Las ecuaciones lineales de tres variables en forma estándar se presentan como;

$ax+by+cz+d=0$

Dónde $a\ne 0$

$b\ne 0$

$c\ne 0$

$x,y$ y $z$ son variables.

Veamos a continuación un ejemplo de ecuaciones lineales de dos variables;

Forma pendiente-intersección de las ecuaciones lineales

La forma pendiente-intersección es probablemente la forma más habitual de ecuaciones lineales. Se escribe de la forma

$y=mx+b$

Donde $y=ycomponentonthegraph$

$m=slope$

$x=xcomponentonthegraph$

$b=y-intercept$

Forma punto-pendiente de las ecuaciones lineales

En esta forma de escribir ecuaciones lineales se forma una recta respecto al plano de coordenadas. Se escribe de la forma

$y–y_1=m(x–x_1)$

Donde $(x_1,y_1)$ son coordenadas en el plano.

Forma de función de las ecuaciones lineales

En esta forma de escribir ecuaciones lineales, se escribe como una función tal que

$f\left(x\right)=x+C$

Aquí $y$ se sustituye por $f\left(x\right)$.

Cómo escribir ecuaciones lineales con dos puntos

La mayoría de los problemas asociados a problemas lineales suelen surgir de que trazas la gráfica a partir de una ecuación lineal, en la que quizás, se supone que se resuelven las variables. Aquí va a ser más bien al revés, donde la ecuación se deriva de la gráfica. Con ello, aprenderemos a escribir ecuaciones lineales a partir de dos puntos dados, primero hallando la pendiente de la recta y luego hallando la intersección y.

Hallar la pendiente de una recta

La pendiente de una recta también se conoce como gradiente. Indica la inclinación de la recta. Una recta puede ser absolutamente horizontal y paralela al eje x si la pendiente es 0. Sin embargo, si es paralela al eje y, entonces se considera indefinida.

Si nos dan dos coordenadas (2, 8) y (4, 3), la pendiente de la recta se define como $\frac{3-8}{4-2}$. Esto significa que sólo restamos la componente y del segundo punto a la componente y del primer punto, mientras que restamos la componente x del segundo punto a la componente x del primer punto. Esto se modela en una fórmula como

$m(slopeofline)=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

$m=\frac{3-8}{4-2}$

En nuestro ejemplo, tendremos nuestra pendiente como $-2.5$

Hallar la intersección y

Dados los valores x e y y hallada la pendiente, ahora tenemos suficiente información para sustituirla en la ecuación de forma estándar para hallar la intersección y. Si se introduce un punto en la ecuación, ésta debería poder darnos las incógnitas. Aquí utilizaremos el primer punto: (2, 8).

$y=mx+b$

$$\begin{gathered} 8=-2.5\left(2\right)+b \\ 8=-5+b \\ 8+5=b \\ b=13 \end{gathered}$$

Esto significa que la ecuación de esta recta es $y=-2.5x+13$

Escribir ecuaciones lineales a partir de problemas de palabras

Hay algunos problemas de palabras que requerirán ser resueltos con sistemas lineales. Cuando te encuentres con problemas de este tipo, ten en cuenta los siguientes consejos para resolverlos.

1. Familiarízate con el problema y compréndelo
2. Convierte el problema en una ecuación identificando las variables e indicando lo que presentan

Podemos ver un ejemplo en el que intervienen dos variables.

Escribir la ecuación lineal de rectas paralelas

Con ecuaciones paralelas, lo que significa es que deben tener la misma pendiente puesto que todas poseen la misma extensión de la pendiente. Esto significa que si te encuentras con problemas con una ecuación dada, será mucho más fácil de resolver puesto que la pendiente ya está presente. Veamos un ejemplo