Proporciones como Fracciones: Ejemplos, Ejercicios

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¿Sabes que esto se puede convertir en fracciones y se puede utilizar de muchas maneras?

En este artículo aprenderás cómo se pueden representar las proporciones como fracciones.

Significado de las proporciones como fracciones

La razón como fracción se produce cuando las razones se escriben en forma de fracciones.

La proporción $X : Y$ se expresa como fracción de la forma $\frac{X}{Y}$ .

Expresa las siguientes relaciones como fracciones.

a. $1 : 2$

b. $5 : 6$

c. $3 : 2$

d. $13 : 12$

Solución

El antecedente de la razón es el numerador de la fracción, mientras que el consecuente de la razón es el denominador de la fracción.

a. El cociente $1 : 2$ se convierte en

$1 : 2 = \frac{1}{2}$

b. El cociente $5 : 6$ se convierte en

$5 : 6 = \frac{5}{6}$

c. La proporción $3 : 2$ se convierte en

$3 : 2 = \frac{3}{2}$

d. La proporción $13 : 12$ se convierte en

$13 : 12 = \frac{13}{12}$

Propiedades de las proporciones como fracciones

A continuación se presentan varias propiedades de las razones como fracciones y algunos ejemplos directos de cada propiedad.

a. El antecedente de la razón es el numerador de la fracción, mientras que el consecuente de la razón es el denominador de la razón. Esto sólo se aplica cuando la fracción no está en forma simplificada.

En la proporción 2:3, 2 es el antecedente y 3 el consecuente.

Al convertir 2:3 en fracción, se convierte en $\frac{2}{3}$ .

Observa que el antecedente (2) es ahora el numerador de la fracción, mientras que el consecuente (3) es ahora el denominador de la fracción.

b. Una proporción sólo puede convertirse en fracción cuando el consecuente no es un factor del antecedente, de lo contrario se forma un número entero.

10:5 no puede convertirse en fracción porque 5 (consecuente) es un factor de 10 (antecedente). Por tanto, al convertirlo en fracción 10:5 se simplifica a un número entero que es 2.

c. Cuando un cociente se convierte en fracción, la fracción debe reducirse a su forma simplificada.

Por ejemplo, 6:10 convertido en fracción se convierte en $\frac{6}{10}$ y hay que simplificarlo aún más para que sea $\frac{3}{5}$ .

d. Las razones como fracciones no tienen unidad porque tanto el antecedente como el consecuente tienen las mismas unidades.

Dado que la razón de dos distancias es 5cm es a 7cm. Por conversión se convierte en ,

$5 c m : 7 c m = \frac{5 c m}{7 c m} = \frac{5}{7}$

e. Como las razones no tienen unidades, significa que si el antecedente tiene una unidad, el consecuente debe tener la misma unidad, de modo que la razón no tiene unidades.

Consideramos que la razón de dos distancias es 50 cm: 1 m, por lo que antes incluso de poner esta razón en una fracción, tenemos que asegurarnos de que tanto el antecedente como el consecuente tienen la misma unidad.

$1 m = 100 c m 50 c m : 1 m = 50 c m : 100 c m = \frac{50 c m}{100 c m} = \frac{1}{2}$

f. El antecedente y el consecuente de una razón deben expresarse como números enteros.

La proporción $4.5 : 3.5$ se convertiría multiplicando todo por 2 para convertirse en $9 : 7$ que es $\frac{9}{7}$

Otra forma de convertir el antecedente y el consecuente en números enteros es multiplicarlos por 10, para obtener

$4.5 : 3.5 = 45 : 35 = \frac{45}{35} = \frac{9}{7}$

g. Las relaciones que contienen más de una cantidad no pueden expresarse como fracción. La relación a:b:c no debe expresarse como fracción a menos que cada cantidad se exprese como fracción de las cantidades totales.

Si se reparten galletas en la proporción 2:1:3 entre tres personas, no podemos representarlo como una fracción como

$\frac{2}{\frac{1}{3}}$ .

Sin embargo, se nos puede pedir que expresemos el valor de la primera como cociente del total y, por tanto, tenemos

$t o t a l = 2 + 1 + 3 = 6 f i r s t : t o t a l = 2 : 6 = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

Ratios como fracciones en la forma más sencilla

Hay varios métodos para escribir proporciones como fracciones en la forma más sencilla.

Utilizar el máximo común divisor (MHC)

Al simplificar proporciones en forma de fracciones, dividimos por el máximo común divisor del numerador y el denominador. Ten en cuenta que se trata de un proceso de una sola vez, porque el máximo común divisor divide una vez el numerador y el denominador para llegar a la respuesta final.

Simplifica la siguiente proporción

$18 : 24$

Solución

Paso 1.

Expresa el cociente como fracción,

$18 : 24 = \frac{18}{24}$ .

Paso 2.

Halla el HCF entre el numerador y el denominador. El HCF entre 18 y 24 es 6.

Paso 3.

Divide el numerador y el denominador por el HCF,

$\frac{18 \div 6}{24 \div 6} = \frac{3}{4}$

La respuesta es,

$\frac{3}{4}$ .

Utilizar el mínimo común divisor (MCD)

Cuando tengas que simplificar relaciones que estén en forma de fracciones, en este caso, tienes que encontrar el mínimo común divisor entre el numerador y el denominador. A continuación, debes dividir la fracción utilizando continuamente el mínimo común divisor hasta que no haya ningún factor común entre ellos. Éste es un método más riguroso cuando se trata de cocientes de números grandes.

Simplifica lo siguiente

$18 : 24$

Solución

Paso 1.

Expresa el cociente como fracción. Así,

$18 : 24 = \frac{18}{24}$

Paso 2.

Divide utilizando el mínimo común divisor. El mínimo común divisor entre 18 y 24 es 2, por tanto;

$\frac{18}{24} = \frac{9}{12}$

Entre 9 y 12, ¿cuál es el mínimo común divisor? El mínimo común divisor es 3. Por tanto, divide por 3,

$\frac{9}{12} = \frac{3}{4}$

Entre 3 y 4, ¿cuál es el mínimo común divisor? No hay factor común entre 3 y para. Por tanto, nuestra respuesta es;

$\frac{3}{4}$

Conocer estas propiedades nos permitiría comprender mucho mejor los problemas relativos a las razones como fracciones.

Cálculos de ratios como fracciones

Podemos encontrarnos con problemas en los que las razones no se expresen como fracciones. Todo lo que tenemos que hacer es convertir cuidadosamente los detalles a la expresión correcta como cociente.

Después, convertimos dicha razón en su fracción correspondiente, y a continuación nos aseguramos de simplificar la fracción para hallar la respuesta final en función del requisito de la pregunta.

Hasta ahora sólo nos hemos ocupado de las proporciones de las partes, ahora nos extenderemos más sobre las proporciones de un todo.

Proporciones a partir de un todo

A veces tenemos que hallar la relación entre una parte de la proporción y la proporción total. Para ello, hallamos la suma de todos los valores que componen la proporción antes de expresar el valor como proporción del total. Lo veremos en el siguiente ejemplo.

Dos adolescentes, Bill y Jill, comparten una barra de pan en la proporción 2:3. ¿Cuál es la fracción del pan entero que se llevó Jill?

Solución

La parte de Jill es 3. La proporción total es,

$2 + 3 = 5$

La fracción del pan entero que cogió Jill es,

$J i l l' s s h a r e : t o t a l s h a r e = 3 : 5 = \frac{3}{5}$

Ejemplos de proporciones como fracciones

La mejor manera de entender cómo se calculan las proporciones como fracciones es mediante ejemplos. A continuación también podrás ver problemas de palabras en los que intervienen proporciones como fracciones.

En un cine, la proporción entre películas de terror, ciencia ficción y comedia es de 2:3:7. Expresa las películas de terror como fracción de todos los tipos de películas que se ven en el cine.

Solución

Se nos dice que la proporción de estos tipos de películas es,

$2 : 3 : 7$

Halla el total de la proporción,

$2 : 3 : 7 = 2 + 3 + 7 = 12$ .

Se nos pide que expresemos las películas de terror como fracción de todas las películas, y las películas de terror tienen 2 entre la proporción. Por tanto, divide la cantidad de películas de terror por la proporción total,

$\frac{h o r r o r m o v i e s}{t o t a l m o v i e s} = \frac{2}{12}$

Simplifica, dividiendo por el HCF que es 2,

$\frac{2 \div 2}{12 \div 2} = \frac{1}{6}$ .

Una quinta parte de los libros de Kohe están rotos. ¿Cuál es la proporción entre los libros no rotos y los rotos?

Solución

Los libros de Kohe comprenden tanto los que están rotos como los que no lo están.

Siempre que te den una fracción para expresar proporción o razón, ten en cuenta que la suma de todos los elementos es 1. En este caso, tenemos

$t o r n + u n t o r n = 1 \frac{1}{5} + u n t o r n = 1 u n t o r n = 1 - \frac{1}{5} u n t o r n = \frac{4}{5}$

Esto implica que cuatro quintas partes de los libros de Kohe no están rotos. Pero se te pide que halles la proporción entre no rotos y rotos. Así pues,

$u n t o r n : t o r n = \frac{4}{5} : \frac{1}{5}$

Recuerda que ni el antecedente ni el consecuente de una proporción deben ser fracciones. Por tanto, multiplica por 5;

$(\frac{4}{5} \times 5) : (\frac{1}{5} \times 5) = 4 : 1$

Por tanto, la proporción entre no rotos y rotos es 4:1.

Una bolsa contiene bolas de billar de tres colores blanco, azul y ámbar en la proporción 4:5:6 respectivamente. ¿Qué fracción de la bola no es de color ámbar?

Solución

Primero hallamos la proporción total,

$4 : 5 : 6 = 4 + 5 + 6 = 15$

A continuación hallamos la parte de la proporción que no es ámbar. Como el ámbar es 6 y el total es 15, la cantidad que no es ámbar es,

$N o t a m b e r = 15 - 6 = 9$

Ahora que conoces la proporción que no es ámbar, puedes hallar que la fracción que no es ámbar de la proporción total es;

$f r a c t i o n n o t a m b e r = \frac{v a l u e n o t a m b e r}{t o t a l r a t i o v a l u e} f r a c t i o n n o t a m b e r = \frac{9}{15}$

Simplifica dividiendo por 3,

$f r a c t i o n n o t a m b e r = \frac{9 \div 3}{15 \div 3} f r a c t i o n n o t a m b e r = \frac{3}{5}$

Proporciones como fracciones - Puntos clave

La razón como fracción trata de la expresión de razones en forma de fracciones.
Hay varias propiedades de las razones como fracciones que facilitan el cálculo de razones.
Para simplificar las razones como fracción, puedes utilizar el método HCF o el método LCF.
Al calcular proporciones como fracciones, asegúrate de que se simplifican las fracciones.
Al resolver problemas de palabras que impliquen proporciones como fracciones, asegúrate de que los detalles de la pregunta se interpretan bien como expresiones.

Tarjetas en Proporciones como Fracciones 2

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Convierte 5:7 a fracción.

\_____________.

¿Es 3:4 lo mismo que $\dfrac{3}{4}$?

Sí.

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Preguntas frecuentes sobre Proporciones como Fracciones

¿Qué es una proporción en matemáticas?

Una proporción es una igualdad entre dos razones o fracciones. Compara dos cantidades y muestra que son equivalentes.

¿Cómo se escribe una proporción como fracción?

Una proporción se puede escribir como una fracción colocando los dos términos en forma de numerador y denominador, como a/b = c/d.

¿Cómo se resuelven las proporciones?

Para resolver una proporción, se usa la propiedad de cruz multiplicada. Multiplicas los extremos y los medios de la igualdad y luego despejas la variable.

¿Para qué se usan las proporciones en la vida real?

Las proporciones se usan en recetas de cocina, mapas, construcción, y al realizar cálculos de escalas y conversiones de unidades.

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