Sistemas Numéricos

¿Sabes que cuando éramos pequeños sólo sabíamos que hay números pares e impares? ¡En este artículo conoceremos otras clasificaciones de los números!

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    Un sistema numérico está formado por distintos tipos de números que tienen todos una o varias propiedades determinadas. Hay muchos tipos diferentes de sistemas numéricos:

    • Números naturales (o de conteo)

    • Números enteros

    • Números enteros

    • Números racionales

    • Números irracionales

    • Números reales

    • Números complejos

    Los sistemas numéricos

    Números naturales (o de conteo)

    Un número natural puede describirse como un número entero positivo, que empieza por 1 y sigue en adelante; 1, 2, 3, 4...

    1, 44, 170, 5000

    Los números naturales pueden representarse en una recta numérica;

    Números naturales Sistemas numéricos StudySmarterNúmeros naturales, Thomas-Gay - StudySmarter Original

    Números enteros

    Los números enteros son todos los números naturales más el cero. Empiezan en 0 y van hacia adelante; 0, 1, 2, 3, 4...

    Los números enteros también se pueden representar en una recta numérica;

    Números enteros Sistemas numéricos StudySmarterNúmeros enteros, Thomas-Gay - StudySmarter Originals

    Números enteros

    Un número entero incluye números enteros positivos y negativos, así como el cero. Incluyen ......,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,.......

    -36, -2, 0, 5, 79

    Los números enteros pueden representarse en una recta numérica;

    Sistemas de números enteros StudySmarterNúmeros enteros, Thomas-Gay - StudySmarter

    Números racionales

    Un número racional puede escribirse como una fracción, abdonde a y b son enteros y b no es igual a 0. Un decimal que termina o tiene un patrón de repetición indefinido también puede considerarse un número racional.

    15, 5.7, 105, 6.8

    Números irracionales

    Los números irracionales son números que no pueden escribirse de la forma abdonde a y b son enteros y b no es igual a 0. Un número irracional es un número que no tiene un decimal final o recurrente.

    El ejemplo más conocido de número irracional es pi (π), se trata de un número que tiene un decimal que se eterniza sin repetir ningún patrón;

    π=3.14159265...

    Números complejos

    Un número complejo puede escribirse de la forma a+bidonde a y b son números reales y i es una unidad imaginaria.

    4+3i, 12+6i, 7+12i

    Sistema de números reales

    Los números reales incluyen todos los números racionales e irracionales, y por tanto todos los números naturales, enteros y enteros. Esto puede verse en el diagrama siguiente, que es un diagrama de Venn en el que se indica cómo se relacionan entre sí;

    Diagrama de sistemas numéricos StudySmarter

    Sistemas Numéricos, Thomas-Gay - StudySmarter Originals

    Este diagrama muestra que cada subconjunto encaja dentro del conjunto mayor, por ejemplo, muestra que todos los números racionales son números reales, y así sucesivamente. Todos los números enteros son números racionales y números reales. Puesto que el conjunto de los números naturales se encuentra dentro de todos los demás subconjuntos, un número natural puede considerarse un número entero, un número entero, un número racional y un número real.

    Es útil poder identificar qué tipo de número es el que te han dado.

    ¿A qué sistema o sistemas numéricos 46 pertenece?

    Solución:

    Para identificarlo puedes utilizar tu calculadora para resolver la raíz cuadrada y ver de qué tipo de número se trata;

    46=6.7823...

    Como el decimal no termina ni se repite, se trata de un número irracional.

    ¿A qué sistema o sistemas numéricos pertenece 64 pertenece?

    Solución:

    Una vez más puedes resolver la raíz cuadrada para identificar el tipo de número;

    64=8

    Puesto que 64 es igual a 8 64 pertenece a los sistemas numéricos de, números naturales, números enteros, números enteros y números racionales.

    Graficar números reales

    Representar gráficamente los números reales significa simplemente colocarlos en orden en una recta numérica. Hay distintos indicadores que pueden añadirse a la recta numérica para representar el conjunto de números que se grafican. Veamos algunos ejemplos para explorar cada uno de estos indicadores;

    Representar gráficamente el conjunto de números x1

    Solución:

    Para ello, primero tienes que empezar dibujando una recta numérica, el primer número que se incluye es el 1. Para mostrar que x podría ser igual a uno, dibujas un punto relleno encima del número. Como la gráfica no tiene fin, en lugar de dibujar todos los números en la gráfica puedes dibujar simplemente una flecha que pase por el último número para indicar que continúa;

    Ejemplo trabajado Sistemas numéricos StudySmarterGraficar números reales ejemplo, Thomas-Gay - StudySmarter Originals

    Grafica el conjunto de números id="5108983" role="math" x<10

    Solución:

    Para este ejemplo primero tienes que empezar dibujando tu recta numérica, después puedes empezar a introducir la información. Como esta vez x es menor que 10 pero no incluye el 10, el círculo por encima de 10 no se coloreará.

    Ejemplo trabajado Sistemas numéricos StudySmarter

    Graficar números reales ejemplo, Thomas-Gay - StudySmarter Originals

    Representar gráficamente el conjunto de números x45

    Solución:

    Para este ejemplo primero tienes que empezar dibujando tu recta numérica, después puedes empezar a introducir la información. Como la x es menor que e incluye 45el círculo sobre 45 se coloreará.

    Sistemas numéricos Graficación de los números reales StudySmarter

    Ejemplo de graficación de números reales, Thomas-Gay - StudySmarter Originals

    Grafica el conjunto de números x-6

    Solución:

    Para empezar, dibuja tu recta numérica, luego puedes empezar a introducir la información. Como x es mayor o igual que -6, el círculo situado encima de -6 debe colorearse.

    Sistemas numéricos Graficación de los números reales StudySmarter

    Graficar números reales ejemplo, Thomas-Gay - StudySmarter Originals

    Sistemas numéricos - Puntos clave

    • Los números pueden pertenecer al conjunto de los números enteros, enteros, racionales, irracionales, reales y complejos.
    • Los números racionales son números que se representan como una fracción, de la forma abdonde a y b son números enteros y b0, un decimal que termina o se repite.
    • Los números irracionales tienen un decimal que no termina ni se repite.
    • Los números complejos se escriben de la forma a+bi, donde a y b son números reales e i es la unidad imaginaria.
    Preguntas frecuentes sobre Sistemas Numéricos
    ¿Cuál es la base del sistema decimal?
    La base del sistema decimal es 10, utilizando los dígitos del 0 al 9.
    ¿Cómo se convierte un número binario a decimal?
    Para convertir un número binario a decimal, sumamos los productos de cada dígito por 2 elevado a su posición correspondiente.
    ¿Qué es un sistema numérico?
    Un sistema numérico es un conjunto de reglas y símbolos utilizados para representar y manipular números.
    ¿Cuántos tipos de sistemas numéricos existen?
    Existen varios tipos, entre ellos el sistema decimal, binario, octal y hexadecimal.

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