Secuencia Geométrica

Algunos ejemplos de secuencias geométricas son:

• 3, 6, 12, 24, 48... Esta secuencia tiene una razón común de 2, ya que cada término se obtiene multiplicando por 2 el anterior.
• 5, 20, 80, 320, 1280... Esta secuencia tiene un cociente común de 4, ya que cada término se obtiene multiplicando el anterior por 4.
• 32, 16, 8, 4, 2, 1, 0.5... Esta secuencia tiene un cociente común de 0,5, ya que cada término se obtiene multiplicando el anterior por 0,5.

Halla la razón común de la sucesión geométrica 6, 18, 54, 162, 486...

Solución:

Para hallar la razón común de esta sucesión geométrica, toma el segundo término y divídelo por el primer término de la sucesión. Para comprobar tu resultado, divide el tercer término por el segundo; el cuarto por el tercero; y así sucesivamente.

$18÷6=3$

$54÷18=3$

$162÷54=3$

$486÷162=3$

Por tanto, la razón común de esta secuencia geométrica es 3.

Halla los tres términos siguientes de la sucesión geométrica 8, 40, 200, 1000...

Solución:

En primer lugar, tienes que identificar el cociente común:

$40÷8=5$

Para asegurarte de que el cociente común es 5, comprueba los siguientes términos:

$200÷40=5$

$1000÷200=5$

Ahora que sabes que el cociente común es 5, puedes utilizarlo para hallar los siguientes términos de la sucesión. Sólo tienes que multiplicar el último término por el cociente común y repetirlo para hallar los tres términos siguientes:

$1000\times 5=5000$

$5000\times 5=25000$

$25000\times 5=125000$

Por tanto, los tres siguientes términos de la secuencia son 5000, 25000, 125000

Halla los cinco primeros términos de la sucesión geométrica en la que el primer término es 13 y el cociente común es 2.

Solución:

Para hallar cada término puedes empezar multiplicando el primer término por la regla término a término:

$13\times 2=26$

Ahora puedes seguir multiplicando la regla término a término por el término anterior:

$26\times 2=52$

$52\times 2=104$

$104\times 2=208$

Por tanto, los cinco primeros términos de la sucesión son 13, 26, 52, 104 y 208.

Halla los tres primeros términos de la sucesión geométrica en la que 1000 es el primer término y el cociente común es $\frac{1}{4}$.

Solución:

Para ello debes multiplicar cada término por $\frac{1}{4}$ para hallar el siguiente:

$1000\times \frac{1}{4}=250$

$250\times \frac{1}{4}=62.5$

Por tanto, los tres primeros términos son: 1000, 250, 62,5

Identifica la razón común en la siguiente secuencia geométrica: 11, 33, 99, 297...

Solución:

Para hallar la razón común divide el segundo término de la sucesión por el primer término de la sucesión y así sucesivamente:

$33÷11=3$

$99÷33=3$

$297÷99=3$

Por tanto, la regla término a término de esta secuencia es 3.

Halla los 3 términos siguientes de la sucesión geométrica 9, 18, 36, 72, 144...

Solución:

Primero, identifica el cociente común:

$18÷9=2$

$36÷18=2$

$72÷36=2$

$144÷72=2$

Ahora halla los siguientes términos multiplicando el cociente común por el término anterior;

$144\times 2=288$

$288\times 2=576$

$576\times 2=1152$

Por tanto, los tres términos siguientes de la sucesión son: 288, 576 y 1152.

Encuentra los cinco primeros términos de la sucesión geométrica en la que 5 es el primer término y la razón común es 4.

Solución:

Para ello debes multiplicar cada término por 4 para hallar el siguiente:

$5\times 4=20$

$20\times 4=80$

$80\times 4=320$

$320\times 4=1280$

Por tanto, los cinco primeros términos de la sucesión son: 5, 20, 80, 320 y 1280.

Identifica la regla término a término en la siguiente secuencia geométrica ; 100, 80, 64, 51,2

Solución:

Para hallar larazón común divide un término por el término anterior de la secuencia y así sucesivamente:

$80÷100=0.8or\frac{4}{5}$

$64÷80=0.8or\frac{4}{5}$

$51.2÷64=0.8or\frac{4}{5}$

Por tanto, la regla término a término de esta secuencia es 0,8 o $\frac{4}{5}$.