Oraciones Abiertas e Identidades: 'Ejemplos', 'Teoría'

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$2 + 2 = 4$

$5 \times 5 = 25$

Definición de frases abiertas en matemáticas

Una frase abierta es una frase de la que no se sabe si es verdadera o falsa hasta que se han resuelto las variables que faltan, mientras que una frase cerrada es siempre verdadera o siempre falsa.

Algunos ejemplos de sentencias abiertas son

x + y = 10

$5 + n = 12$

Resolver enunciados abiertos en matemáticas

Cuando te pidan que resuelvas una sentencia abierta, te darán distintas variables, lo que se conoce como conjunto de sustitución. Puedes utilizar estas variables para averiguar si la frase abierta es verdadera o falsa.

Encuentra la solución de la ecuación $3 x + 6 = 18$ si el conjunto de sustitución es {2, 4, 6, 8}

Solución:

Para resolver esto puedes empezar sustituyendo cada opción del conjunto de sustitución en la ecuación para averiguar si alguna de ellas crea una frase verdadera;

$3 (2) + 6 = 12$

$3 (4) + 6 = 18$

$3 (6) + 6 = 24$

$3 (8) + 6 = 30$

Aquí puedes ver que la frase es verdadera cuando $x = 4$ por lo que el conjunto solución es {4}.

Encuentra la solución de la ecuación $6 (x + 4) = 60$ si el conjunto de sustitución es {2, 4, 6, 8}

Solución:

Una vez más, basta con sustituir cada variable del conjunto de sustitución para hallar la solución;

$6 ((2) + 4) = 36$

$6 ((4) + 4) = 48$

$6 ((6) + 4) = 60$

$6 ((8 + 4) = 72$

Aquí puedes ver que la frase es cierta cuando $x = 6$ por lo que tu conjunto de soluciones es {6}.

Encuentra la solución de la ecuación $12 - 2 x = - 4$ si el conjunto de sustitución es {2, 4, 6, 8}

Solución:

Empieza sustituyendo cada una de las variables en la ecuación;

$12 - 2 (2) = 8$

$12 - 2 (4) = 4$

$12 - 2 (6) = 0$

$12 - 2 (8) = - 4$

Aquí puedes ver que la frase es cierta cuando $x = 8$ por lo que el conjunto solución es {8).

¿Qué son las identidades?

Una identidad en matemáticas puede describirse como una suma que siempre es cierta.

Hay distintos tipos de identidades que tienen propiedades diferentes.

Identidad aditiva

Al sumar cualquier número a 0, la suma será igual al número, por tanto 0 es la identidad aditiva.

$10 + 0 = 10$

Identidad multiplicativa

Al multiplicar un número por 1, el producto es igual al número, por lo que 1 es la identidad de la multiplicación.

$5 \times 1 = 5$

Propiedad multiplicativa del cero

Al multiplicar un número por 0, el producto es igual a 0.

$12 \times 0 = 0$

Inversos multiplicativos

Es cuando dos números se multiplican para ser iguales a 1, también se conocen como recíprocos.

$\frac{1}{5} \times 5 = 1$

Resolver identidades en matemáticas

A la hora de resolver identidades te pueden pedir que resuelvas la variable que falta o que identifiques qué propiedad de las identidades se muestra.

Encuentra el valor de x e identifica qué propiedad se utiliza, $25 \times x = 25$

Solución:

Sabes que la identidad multiplicativa dice que un número se multiplica por 1 el producto es el número, por tanto $x = 1$ .

Halla el valor de x e identifica qué propiedad se está utilizando, $32 + x = 32$

Solución:

Sabes que la identidad aditiva dice que al sumar 0 a un número, la suma es el número, por tanto $x = 0$ .

Halla el valor de x e identifica qué propiedad se está utilizando, $2 \times x = 1$

Solución:

La propiedad inversa multiplicativa se aplica cuando el producto de dos números es igual a 1. Esto significa que $x = \frac{1}{2}$ .

Sentencias abiertas e identidades - Puntos clave

Las sentencias abiertas son un tipo de sentencia matemática en la que intervienen variables que hacen que se desconozca si es verdadera o falsa.
Un conjunto de sustitución es una lista de variables potenciales para ayudarte a resolver la sentencia abierta.
Hay 4 propiedades de identidad diferentes:
- Identidad aditiva
- Identidad multiplicativa
- Propiedad multiplicativa del cero
- Inversos multiplicativos, también conocidos como recíprocos

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Preguntas frecuentes sobre Oraciones Abiertas e Identidades

¿Qué es una oración abierta en matemáticas?

Una oración abierta es una expresión matemática que contiene una variable y no tiene un valor determinado hasta que se sustituye la variable por un número.

¿Cómo se resuelve una oración abierta?

Para resolver una oración abierta, se debe encontrar el valor de la variable que transforma la expresión en una verdadera.

¿Qué son las identidades en matemáticas?

Las identidades en matemáticas son ecuaciones que son verdaderas para todos los valores de las variables involucradas, como la identidad de Pitágoras.

¿Para qué se usan las oraciones abiertas en matemáticas?

Las oraciones abiertas se usan para formular problemas en los que se necesita encontrar el valor de una variable que cumple con una determinada condición.

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