Potencias y Exponentes

Potenciasy exponentes son términos que pueden causar confusión, ya que a veces se utilizan indistintamente. Sin embargo, en este artículo te explicaremos su definición oficial y su significado, así como las distintas leyes que puedes utilizar para resolver problemas de potencias en Álgebra con ejemplos prácticos.

Pruéablo tú mismo Regístrate gratis
Potencias y Exponentes Potencias y Exponentes

Crea materiales de aprendizaje sobre Potencias y Exponentes con nuestra app gratuita de aprendizaje!

  • Acceso instantáneo a millones de materiales de aprendizaje
  • Tarjetas de estudio, notas, exámenes de simulacro y más
  • Todo lo que necesitas para sobresalir en tus exámenes
Regístrate gratis

Millones de tarjetas didácticas para ayudarte a sobresalir en tus estudios.

Regístrate gratis

Convierte documentos en tarjetas de estudio gratis con IA.

Tarjetas de estudio
Índice de temas

    Significado de potencias y exponentes

    Las potencias son expresiones matemáticas de la forma xndonde x es la base y n el exponente. Las potencias representan multiplicaciones repetidas, donde la base es el número o variable que se multiplica repetidamente, y el exponente indica cuántas veces hay que multiplicar la base por sí misma.

    A partir de la definición anterior, identifiquemos cada parte de una potencia y su significado:

    Potencias y exponentes Representación de potencias StudySmarterPartes de una potencia, StudySmarter Originals

    La expresión xnpuede leerse como x a la potencia nth. La base (x) se escribe en tamaño completo, y el exponente (n) se escribe más pequeño y en la parte superior de la línea utilizando superíndice (si lo estás escribiendo en un ordenador). Por ejemplo x2 se lee como x a la segunda potencia, o x al cuadrado, lo que en la práctica significa que el valor de x se multiplica por sí mismo tantas veces como el valor del exponente, que en este caso es 2, así

    x2=x·x.

    Recuerda: El valor del exponente te indica cuántas veces se repetirá la base en la multiplicación. Si un número o variable no tiene exponente, se supone que es 1. Por ejemplo, x1 = x. Además, cualquier número o variable con exponente 0 (cero) es igual a 1. Por ejemplo, , x0 = 1.

    Ejemplos de potencias

    Aquí tienes algunos ejemplos de potencias, incluyendo cómo puedes leer las expresiones y su significado:

    PoderEn palabrasSignificado
    31Tres a la primera potencia3
    52Cinco a la segunda potencia, o cinco al cuadrado5·5
    23Dos a la tercera potencia, o dos al cubo2·2·2
    74Siete a la cuarta potencia7·7·7·7
    105Diez a la quinta potencia10·10·10·10·10
    xnx a la enésima potenciax·x·x·...·xx se repite tantas veces como el valor de n

    Cómo resolver potencias

    Para resolver potencias, debes considerar dos situaciones diferentes:

    1. Si la base es un número: En este caso, basta con multiplicar la base por sí misma tantas veces como el valor del exponente para hallar la solución.

    Resuelve 33

    33=3·3·3=27

    2. Si la base es una variable: En este caso, tienes que sustituir la variable por un valor y luego proceder como antes.

    Resuelve x5cuando x = 2

    x5=25=2·2·2·2·2=32

    Leyes de los exponentes

    Las distintas leyes de los exponentes que puedes utilizar para resolver problemas de Álgebra son las siguientes:

    NombreLeyDescripciónEjemplo
    Uno como exponentex1=xCualquier número o variable elevado a la primera potencia es igual al mismo número o variable.21=2
    Cero como exponentex0=1Cualquier número o variable elevado a la potencia cero es igual a 1.50=1
    Exponente negativox-n=1xnCualquier número o variable elevado a un exponente negativo es igual a su recíproco, que es 1 sobre el mismo número o variable con exponente positivo.x-2=1x2
    Potencia de una potencia(xm)n=xm·nSi tienes una potencia elevada a otra potencia, puedes simplificar esta expresión multiplicando los exponentes.(x2)3=x2·3=x6
    ProductoMisma basexm·xn=xm+nSi tienes el producto de dos potencias con la misma base, puedes combinarlas sumando los exponentes.x3·x5=x3+5=x8
    Base diferentexm·yn=(xm)·(yn)Si tienes el producto de dos potencias con bases y exponentes diferentes, tienes que resolver cada potencia por separado y luego multiplicar los resultados.23·32=(23)·(32) =(2·2·2)·(3·3) =8·9=72
    Cocientexmxn=xm-nSi tienes el cociente de dos potencias con la misma base, puedes combinarlas restando el exponente del numerador menos el exponente del denominador.x6x2=x6-2=x4
    Potencia deun producto (x·y)n=xn·ynSi tienes la potencia de un producto, puedes repartir el exponente a cada factor.(x·y)5=x5·y5
    Potencia de un cocientexyn=xnynSi tienes la potencia de un cociente, puedes distribuir el exponente entre el numerador y el denominador.xy4=x4y4

    Resolver potencias y exponentes

    A veces necesitarás utilizar más de una ley de exponentes para poder resolver problemas más complejos:

    1. Evalúa o simplifica 24x4y54x5

    24x4y54x5=6x-1y5 utilizando la ley del cociente xmxn=xm-n

    24x4y54x5=6y5x utilizando la ley del exponente negativo x-n=1xn

    2. Evalúa o simplifica 3xy22x3-2

    3xy22x3-2=2x33xy22 utilizando la ley del exponente negativo x-n=1xn, voltea la fracción

    =(2x3)2(3xy2)2 utilizando la ley de la potencia de un cociente xyn=xnyn, distribuye el exponente

    =4x69x2y4 mediante la ley del cociente xmxn=xm-n

    3xy22x3-2=4x49y4

    Aplicación de potencias y exponentes

    Estarás pensando que las potencias y los exponentes son muy interesantes, pero ¿dónde y cuándo necesitaría utilizarlos? Vamos a darte una idea de las diversas aplicaciones de las potencias y exponentes en la vida real.

    Las potencias y los exponentes se utilizan en muchos ámbitos, por ejemplo:

    • Podemos utilizar potencias y exponentes para representar números muy pequeños y también números muy grandes, con una notación matemática más sencilla.
    • La aplicación más evidente de las potencias y los exponentes es cuando calculamos medidas como el área o el volumen; como recordarás, cuando calculas el área, el resultado se da en unidades cuadradas, como cm2 om2, y el volumen se da en unidades cúbicas, como cm3 om3.
    • Lasescalas científicas, como la escala de pH y la escala de Richter, también utilizan potencias y exponentes para representar los distintos niveles en sus escalas. Como subir o bajar en las escalas representa un aumento o reducción de 10 veces el nivel anterior.
    • La física de los juegos de ordenador es otra aplicación de potencias y exponentes, que ayuda a calcular el movimiento, la interacción entre objetos y otras dinámicas de los juegos.

    • La capacidad de la memoria del ordenador también se representa mediante potencias y exponentes.

    • La arquitectura utiliza potencias y exponentes para especificar la escala de los modelos creados por un arquitecto en comparación con el tamaño de la estructura o edificio en la vida real.

    • Otros campos en los que se utilizan potencias y exponentes son la economía, la contabilidad y las finanzas, entre otros.

    Potencias y exponentes: puntos clave

    • Las potencias son expresiones matemáticas de la forma xndonde x se denomina base y n es el exponente.
    • Las potenciasrepresentan multiplicaciones repetidas, donde la base es el número o variable que se multiplica repetidamente, y el exponente indica cuántas veces se repetirá la base en la multiplicación.
    • Para resolver potencias, considera si la base es un número o una variable. Si la base es un número, multiplica la base por sí misma tantas veces como el valor del exponente para hallar la solución. Si la base es una variable, sustituye la variable por un valor y procede como antes.
    • Las distintas leyes de los exponentes pueden utilizarse para ayudar a resolver problemas de álgebra.
    Preguntas frecuentes sobre Potencias y Exponentes
    ¿Qué es una potencia en matemáticas?
    Una potencia representa el producto de multiplicar un número por sí mismo varias veces, indicado por el exponente.
    ¿Cómo se calcula una potencia?
    Para calcular una potencia, multiplica la base tantas veces como indique el exponente.
    ¿Qué es un exponente en matemáticas?
    Un exponente es un número que indica cuántas veces se multiplica la base por sí misma.
    ¿Cuáles son las leyes de los exponentes?
    Las leyes incluyen: producto de potencias, cociente de potencias, potencia de una potencia, y potencia de un producto.

    Pon a prueba tus conocimientos con tarjetas de opción múltiple

    ¿Qué es \(x^3\) cuando \(x = 5\)?

    Simplifica \(25^0\).

    ¿A qué equivale \( x^{-3}\)?

    Siguiente

    Descubre materiales de aprendizaje con la aplicación gratuita StudySmarter

    Regístrate gratis
    1
    Acerca de StudySmarter

    StudySmarter es una compañía de tecnología educativa reconocida a nivel mundial, que ofrece una plataforma de aprendizaje integral diseñada para estudiantes de todas las edades y niveles educativos. Nuestra plataforma proporciona apoyo en el aprendizaje para una amplia gama de asignaturas, incluidas las STEM, Ciencias Sociales e Idiomas, y también ayuda a los estudiantes a dominar con éxito diversos exámenes y pruebas en todo el mundo, como GCSE, A Level, SAT, ACT, Abitur y más. Ofrecemos una extensa biblioteca de materiales de aprendizaje, incluidas tarjetas didácticas interactivas, soluciones completas de libros de texto y explicaciones detalladas. La tecnología avanzada y las herramientas que proporcionamos ayudan a los estudiantes a crear sus propios materiales de aprendizaje. El contenido de StudySmarter no solo es verificado por expertos, sino que también se actualiza regularmente para garantizar su precisión y relevancia.

    Aprende más
    Equipo editorial StudySmarter

    Equipo de profesores de Matemáticas

    • Tiempo de lectura de 7 minutos
    • Revisado por el equipo editorial de StudySmarter
    Guardar explicación Guardar explicación

    Guardar explicación

    Sign-up for free

    Regístrate para poder subrayar y tomar apuntes. Es 100% gratis.

    Únete a más de 22 millones de estudiantes que aprenden con nuestra app StudySmarter.

    La primera app de aprendizaje que realmente tiene todo lo que necesitas para superar tus exámenes en un solo lugar.

    • Tarjetas y cuestionarios
    • Asistente de Estudio con IA
    • Planificador de estudio
    • Exámenes simulados
    • Toma de notas inteligente
    Únete a más de 22 millones de estudiantes que aprenden con nuestra app StudySmarter.

    Consigue acceso ilimitado con una cuenta gratuita de StudySmarter.

    • Acceso instantáneo a millones de materiales de aprendizaje.
    • Tarjetas de estudio, notas, exámenes de simulacro, herramientas de AI y más.
    • Todo lo que necesitas para sobresalir en tus exámenes.
    Second Popup Banner