Límites inferior y superior de precisión: 'Estadística', 'Varianza'

Q: ¿Qué es el límite inferior de precisión?

El límite inferior de precisión es el valor mínimo en un intervalo donde los datos pueden ser más pequeños o iguales.

Q: ¿Qué es el límite superior de precisión?

El límite superior de precisión es el valor máximo en un intervalo donde los datos pueden ser más grandes o iguales.

Q: ¿Cómo se calcula el límite inferior de precisión?

Para calcular el límite inferior, resta la mitad de la unidad de medida del valor más bajo del intervalo.

Q: ¿Cómo se calcula el límite superior de precisión?

Para calcular el límite superior, suma la mitad de la unidad de medida al valor más alto del intervalo.

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Este mismo concepto se aplica en matemáticas. Hay un límite en el que una medida o un valor no puede ir más allá y por encima. En este artículo, aprenderemos sobre los límites inferior y superior de precisión, su definición, reglas y fórmulas, y veremos ejemplos de sus aplicaciones.

Definición de límites inferior y superior

El límite inferior (LB) se refiere al número más bajo que se puede redondear para obtener un valor estimado.

El límite superior ( LS ) se refiere al número más alto que puede redondearse para obtener un valor estimado.

Otro término que encontrarás en este tema es intervalo de error .

Los interval os de error muestran el rango de números que están dentro de los límites de precisión. Se escriben en forma de desigualdades.

Los límites inferior y superior también pueden denominarse límites de precisión.

Considera un número 50 redondeado a la decena más próxima.

Se pueden redondear muchos números para obtener 50, pero el menor es 45. Esto significa que el límite inferior es 45 porque es el número más bajo que se puede redondear para obtener 50.

El límite superior es 54 porque es el número más alto que se puede redondear para obtener 50.

Como ya se ha explicado, el límite inferior y el superior se pueden encontrar simplemente calculando el número más bajo y el más alto que se pueden redondear para obtener el valor estimado, pero hay un procedimiento sencillo que puedes seguir para conseguirlo. Los pasos son los siguientes

1. Primero debes conocer el grado de precisión, DA.

El grado de precisión es la medida a la que se redondea un valor.

2. Divide el grado de precisión por 2,

$\frac{D A}{2}$ .

3. Suma lo obtenido al valor para obtener el límite superior, y réstalo para obtener el límite inferior.

$L o w e r b o u n d = V a l u e - \frac{D A}{2} U p p e r b o u n d = V a l u e + \frac{D A}{2}$

Reglas y fórmulas para los límites superior e inferior

Puede que te encuentres con preguntas que impliquen fórmulas, y tendrás que trabajar con multiplicaciones, divisiones, sumas y restas. En casos como éste, tienes que seguir algunas reglas para obtener las respuestas correctas.

Para la suma.

Suele ocurrir cuando tenemos un valor que sufre un incremento. Entonces tenemos un valor original y su intervalo de aumento.

Cuando tengas una pregunta que implique una suma, haz lo siguiente:

1. Encuentra los límites superior e inferior del valor original, _UBvalor, y de su rango de incremento, _UBrango.

2. Utiliza las siguientes fórmulas para hallar los límites superior e inferior de la respuesta.

$U B_{n e w} = U B_{v a l u e} + U B_{r a n g e} L B_{n e w} = L B_{v a l u e} + L B_{r a n g e}$

3. 3. Teniendo en cuenta los límites, decide un grado de precisión adecuado para tu respuesta.

Para la resta.

Suele ocurrir cuando tenemos un valor que experimenta una disminución. Entonces tenemos un valor original y su intervalo de disminución.

Cuando tengas una pregunta que implique una resta, haz lo siguiente

1. Encuentra los límites superior e inferior del valor original,_UBvalor, y de su rango de aumento,_UBrango.

2. Utiliza las siguientes fórmulas para hallar los límites superior e inferior de la respuesta.

$U B_{n e w} = U B_{v a l u e} - U B_{r a n g e} L B_{n e w} = L B_{v a l u e} - L B_{r a n g e}$

3. 3. Teniendo en cuenta los límites, decide un grado de precisión adecuado para tu respuesta.

Para la multiplicación.

Esto suele ocurrir cuando tenemos cantidades que implican la multiplicación de otras cantidades, como áreas, volúmenes y fuerzas.

Cuando tengas una pregunta que implique una multiplicación, haz lo siguiente

1. Encuentra los límites superior e inferior de los números implicados. Sean la cantidad 1, q1, y la cantidad 2, q2.

2. Utiliza las siguientes fórmulas para hallar los límites superior e inferior de la respuesta.

$U B_{n e w} = U B_{q 1} \times U B_{q 2} L B_{n e w} = L B_{q 1} \times L B_{q 2}$

3. Teniendo en cuenta los límites, decide un grado de precisión adecuado para tu respuesta.

Para la división.

De forma similar a la multiplicación, esto suele ocurrir cuando tenemos una cantidad que implica la división de otras cantidades, como la velocidad y la densidad.

Cuando tengas una pregunta que implique una división, haz lo siguiente

1. Encuentra los límites superior e inferior de los números implicados. Denotémoslos cantidad 1, q1, y cantidad 2, q2.

2. Utiliza las siguientes fórmulas para hallar los límites superior e inferior de la respuesta.

$U B_{n e w} = \frac{U B_{q 1}}{L B_{q 2}} L B_{n e w} = \frac{L B_{q 1}}{U B_{q 2}}$

3. 3. Teniendo en cuenta los límites, decide un grado de precisión adecuado para tu respuesta.

Ejemplos de límites superior e inferior

Veamos algunos ejemplos.

Halla el límite superior e inferior del número 40 redondeado a la decena más próxima.

Solución.

Hay muchos valores que podrían redondearse a 40 a la decena más próxima. Puede ser 37, 39, 42,5, 43, 44,9, 44,9999, etc.

Pero el número más bajo, que será el límite inferior, es 35 y el número más alto es 44,4444, por lo que diremos que el límite superior es 44.

Llamemos 40 al número con el que empezamos, $x$ . El intervalo de error será:

35 \leq x < 45

Esto significa que x puede ser igual o mayor que 35, pero menor que 44.

Pongamos otro ejemplo, ahora siguiendo los pasos que hemos mencionado antes.

La longitud de un objeto y es de 250 cm, redondeada a los 10 cm más próximos. ¿Cuál es el intervalo de error para y?

Solución.

Para conocer el intervalo de error, primero tienes que hallar el límite superior y el inferior. Utilicemos los pasos que hemos mencionado antes para obtenerlo.

Paso 1: En primer lugar, tenemos que conocer el grado de precisión, DA. Según la pregunta, el grado de precisión es DA = 10 cm.

Paso 2: El siguiente paso es dividirlo por 2.

$\frac{D A}{2} = \frac{10}{2} = 5$

Paso 3: Ahora restaremos y sumaremos 5 a 250 para obtener el límite inferior y superior.

$U p p e r b o u n d = v a l u e + \frac{D a}{2} = 250 + 5 = 255 L o w e r b o u n d = v a l u e + \frac{D a}{2} = 250 - 5 = 245$

El intervalo de error será:

$245 \leq y < 255$

Esto significa que la longitud del objeto puede ser igual o superior a 245 cm, pero inferior a 255 cm.

Pongamos un ejemplo de suma.

La longitud de una cuerda x es de 33,7 cm. Se quiere aumentar la longitud en 15,5 cm. Teniendo en cuenta los límites, ¿cuál será la nueva longitud de la cuerda?

Solución.

Se trata de un caso de suma. Así que, siguiendo los pasos anteriores para la suma, lo primero es encontrar los límites superior e inferior de los valores implicados.

Paso 1: Empecemos por la longitud original de la cuerda.

El número más bajo que se puede redondear a 33,7 es 33,65, lo que significa que 33,65 es el límite inferior, _LBvalor.

El número más alto es 33,74, pero utilizaremos 33,75, que puede redondearse a 33,7, _valor UB.

Así, podemos escribir el intervalo de error como:

$33.65 \leq x < 33.75$

Haremos lo mismo para 15,5 cm, lo denotaremos y.

El número más bajo que se puede redondear a 15,5 es 15,45, lo que significa que 15,45 es el límite inferior, _LBrango.

El número más alto es 15,54, pero utilizaremos 15,55 que puede redondearse a 15,5, _UBrange.

Así, podemos escribir el intervalo de error como:

$15.45 \leq y \leq 15.55$

Paso 2: Utilizaremos las fórmulas para hallar los límites superior e inferior de la suma.

$U B_{n e w} = U B_{v a l u e} + U B_{r a n g e}$

Sumaremos ambos límites superiores.

$U B_{n e w} = 33.75 + 15.55 = 49.3 c m$

El límite inferior es:

$L B_{n e w} = L B_{v a l u e} + L B_{r a n g e} = 33.65 + 15.45 = 49.1 c m$

Paso3: Ahora tenemos que decidir cuál será la nueva longitud utilizando los límites superior e inferior que acabamos de calcular.

La pregunta que debemos hacernos es ¿con qué precisión redondean el límite superior y el inferior al mismo número? Esa será la nueva longitud.

Pues bien, tenemos 49,3 y 49,1 y ambos redondean a 49 con 1 decimal. Por tanto, la nueva longitud es 49 cm.

Pongamos otro ejemplo que implique una multiplicación.

La longitud L de un rectángulo es de 5,74 cm y la anchura B es de 3,3 cm. ¿Cuál es el límite superior del área del rectángulo con 2 decimales?

Solución.

Paso 1: Lo primero es obtener el intervalo de error para la longitud y la anchura del rectángulo.

El número más bajo que se puede redondear a la longitud de 5,74 es 5,735, lo que significa que 5,735 es el límite inferior, _LBvalor.

El número más alto es 5,744, pero utilizaremos 5,745 que puede redondearse a 5,74, _valor UB.

Por tanto, podemos escribir el intervalo de error como

$5.735 \leq L \leq 5.745$

El número más bajo que puede redondearse a la amplitud de 3,3 es 3,25, lo que significa que 3,25 es el límite inferior.

El número más alto es 3,34, pero utilizaremos 3,35, por lo que podemos escribir el intervalo de error como:

$3.25 \leq B \leq 3.35$

El área de un rectángulo es: $L e n g t h \times B r e a d t h$

Paso 2: Para obtener el límite superior, utilizaremos la fórmula del límite superior para la multiplicación.

$U B_{n e w} = U B_{v a l u e} \times U B_{r a n g e} = 5.745 \times 3.35 = 19.24575 c m$

Paso3: La pregunta dice que obtengamos la respuesta con 2 decimales. Por tanto, el límite superior es:

$U B_{n e w} = 19.25 c m$

Veamos otro ejemplo de división.

Un hombre corre 14,8 km en 4,25 h. Halla los límites superior e inferior de la velocidad del hombre. Da tu respuesta con 2 decimales.

Solución

Se nos pide que hallemos la velocidad, y la fórmula para hallar la velocidad es:

$S p e e d = \frac{D i s \tan c e}{T i m e} = \frac{d}{t}$

Paso 1: Primero hallaremos los límites superior e inferior de los números implicados.

La distancia es 14,8 y el número más bajo que se puede redondear a 14,8 es 14,75, lo que significa que 14,75 es el límite inferior, _LBd.

El número más alto es 14,84, pero utilizaremos 14,85 que puede redondearse a 14,8, _UBd.

Por tanto, podemos escribir el intervalo de error como:

$14.75 \leq d < 14.85$

La velocidad es 4,25 y el número más bajo que se puede redondear a 4,25 es 4,245, lo que significa que 4,245 es el límite inferior, _LBt.

El número más alto es 4,254, pero utilizaremos 4,255 (que se puede redondear a 4,25), _UBt, por lo que podemos escribir el intervalo de error como:

$4.245 \leq t < 4.255$

Paso 2: Aquí se trata de una división. Por tanto, utilizaremos la fórmula de la división para calcular los límites superior e inferior.

$U B_{n e w} = \frac{U B_{d}}{L B_{t}} = \frac{14.85}{4.245} = 3.4982 \approx 3.50 (2 d . p .)$

El límite inferior de la velocidad del hombre es:

$L B_{n e w} = \frac{L B_{d}}{U B_{t}} = \frac{14.75}{4.255} = 0.4665 \approx 0.47 (2 d . p .)$

$\approx$ es el símbolo de aproximación.

Paso 3: Las respuestas para los límites superior e inferior son aproximadas porque debemos dar nuestra respuesta con 2 decimales.

Por tanto, el límite superior e inferior de la velocidad del hombre son 3,50 km/h y 0,47 km/h respectivamente.

Pongamos otro ejemplo.

La altura de una puerta es de 93 cm al centímetro más próximo. Halla los límites superior e inferior de la altura.

Solución.

El primer paso es determinar el grado de precisión. El grado de precisión es de 1 cm.

Sabiendo esto, el siguiente paso es dividir por 2.

\frac{1}{2} = 0.5

Para hallar el límite superior e inferior, sumaremos y restaremos 0,5 a 93 cm.

El límite superior es:

$U B = 93 + 0.5 = 93.5 c m$

El límite inferior es:

$L B = 93 - 0.5 = 92.5 c m$

Límites inferior y superior de la precisión - Conclusiones clave

El límite inferior se refiere al número más bajo que puede redondearse para obtener un valor estimado.
El límite superior se refiere al número más alto que puede redondearse para obtener un valor estimado.
Los intervalos de error muestran el rango de números que están dentro de los límites de precisión. Se escriben en forma de desigualdades.
Los límitesinferior y superior también pueden denominarse límites de precisión.

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Los intervalos de error se escriben como desigualdades.

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Preguntas frecuentes sobre Límites inferior y superior de precisión

¿Qué es el límite inferior de precisión?

El límite inferior de precisión es el valor mínimo en un intervalo donde los datos pueden ser más pequeños o iguales.

¿Qué es el límite superior de precisión?

El límite superior de precisión es el valor máximo en un intervalo donde los datos pueden ser más grandes o iguales.

¿Cómo se calcula el límite inferior de precisión?

Para calcular el límite inferior, resta la mitad de la unidad de medida del valor más bajo del intervalo.

¿Cómo se calcula el límite superior de precisión?

Para calcular el límite superior, suma la mitad de la unidad de medida al valor más alto del intervalo.

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