Ejemplo 1: Resolver \ (e^{2x} = 6\)
La expresión \(e^{2x} = 6\) puede escribirse como logaritmo natural, ya que la base es e, el exponente es 2x y la respuesta de la exponencial es 6.
Por tanto, como logaritmo natural, podría escribirse como ln (6) = 2x.
Por tanto, \(\frac{\ln(6)}{2} = 0,896 (3 s.f)\)
Ejemplo 2: Resolver \(e^{x+3} = 10\)
La expresión \(e^{x+3}\) puede escribirse como un logaritmo, en el que la base es e; el exponente es x + 3, y la respuesta a la exponencial es 10.
\(\ln(10) = x + 3\)
Por tanto, \(x = \ln(10) - 3 = -0,697(3 s.f)\)
Ejemplo 3: Resuelve \(e^{\ln(x^3)} = 8\)
Como la exponencial y los logaritmos son funciones inversas, la e y la Ln se anularán mutuamente.
Por tanto, \(x^3 = 8; x = 2\)
Ejemplo 4: Resuelve \(\ln(x+1) = 1,4\)
Para obtener x sola, necesitamos convertir el logaritmo en una exponencial donde la base es e, el exponente es 1,4, y la respuesta de la exponencial es x + 1.
Por tanto, \(e^{1,4} = x+1\) y \(x = e^{1,4} -1 = 3,06(3 s.f)\)
Ejemplo 5: Resuelve \(2\ln(6) + \ln(2) - \ln(4) = x\)
1. Debido ala regla del logaritmo potencia, \(2\ln(6)\) puede escribirse como \(\ln(6^2) = \ln(36)\)
Por tanto, \(\ln(36) +\ln(2) - \ln(4) = x\)
2. Utilizando la regla del producto y del cociente, podemos hacer lo siguiente
\(\ln(36 \cdot 2) - \ln(4) = x\)
\(\ln(\frac{36 \cdot 2}{4}) = x\)
\(\ln(\frac{72}{4}) = \ln(18) = x = 2,89 (3 s.f)\)