Reglas del Triángulo

Reglas de los triángulos - regla del seno

La primera regla de triángulos que vamos a tratar se llama regla del seno. La regla del seno puede utilizarse para encontrar los lados o ángulos que faltan en un triángulo.

Considera el siguiente triángulo de lados a, b y c, y ángulos, A, B y C.

Triángulo con lados a, b y c, y ángulos, A, B y C, Nilabhro Datta - StudySmarter Originals

Hay dos versiones de la regla del seno.

Para el triángulo anterior, la primera versión de la regla del seno dice

$\frac{a}{\sin \left(A\right)}=\frac{b}{\sin \left(C\right)}=\frac{c}{\sin \left(C\right)}$

Esta versión de la regla del seno suele utilizarse para hallar la longitud de un lado que falta.

La segunda versión de la regla del seno dice

$\frac{\sin \left(A\right)}{a}=\frac{\sin \left(B\right)}{b}=\frac{\sin \left(C\right)}{c}$

Esta versión de la regla del seno se suele utilizar para encontrar un ángulo que falta.

Reglas de los triángulos - regla del coseno

La segunda regla de los triángulos que vamos a tratar se llama regla del coseno. La regla del coseno puede utilizarse para encontrar los lados o ángulos que faltan en un triángulo.

Considera el siguiente triángulo con los lados a, b y c, y los ángulos, A, B y C.

Existen dos versiones de la regla del coseno.

Para el triángulo anterior, la primera versión de la regla del coseno establece:

a² = b² + c² - 2bc - cos (A)

Esta versión de la regla del coseno suele utilizarse para hallar la longitud de un lado que falta cuando conoces las longitudes de los otros dos lados y el ángulo entre ellos.

La segunda versión de la regla del coseno establece:

$\cos \left(A\right)=\frac{b²+c²-a²}{2bc}$

Esta versión de la regla del coseno suele utilizarse para hallar un ángulo cuando se conocen las longitudes de los tres lados.

Reglas de los triángulos - el área de un triángulo

Ya conocemos la siguiente fórmula:

$Areaofatriangle=\frac{1}{2}·base·height$

Pero, ¿qué ocurre si no conocemos la altura exacta del triángulo? También podemos averiguar el área de un triángulo del que conocemos la longitud de dos lados cualesquiera y el ángulo entre ellos.

Considera el siguiente triángulo:

El área del triángulo anterior puede hallarse mediante la fórmula:

$Area=\frac{1}{2}ab·\sin \left(C\right)=\frac{1}{2}bc·\sin \left(A\right)=\frac{1}{2}ac·\sin \left(B\right)$