Forma estándar (Ax10^n)

En muchos campos, como la astronomía, pueden encontrarse números extremadamente grandes. En cambio, en campos como la física nuclear, es frecuente tratar con números muy pequeños. El problema de estos números es que, debido a su magnitud, escribirlos en la forma matemática a la que estás acostumbrado es extremadamente largo, lo que ocupa una gran cantidad de espacio físico y es menos comprensible para el ojo humano.

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    Por ejemplo, la distancia de la Tierra al Sol es de aproximadamente 150 millones de km. Escrito como número en metros, nos da 150.000.000.000 m. Esto ya es un número extremadamente largo y sólo estamos arañando la superficie; existen muchos ejemplos de números mucho mayores en nuestro universo.

    ¿Cómo se puede resolver este problema? Para solucionarlo se inventó una forma abreviada de escribir los números: la forma estándar. Este artículo te explicará qué es la forma estándar y cómo convertir números a y desde la forma estándar.

    Definición de forma estándar

    La forma estándar es una forma de escribir números que permite escribir números grandes o pequeños de forma abreviada. Los números en forma estándar se expresan como múltiplos de una potencia de diez.

    Los números escritos en forma estándar se escriben de la forma

    A×10n

    Donde A es cualquier número mayor o igual que 1 y menor que 10 y n es cualquier número entero, negativo o positivo.

    El exponente de 10 determina lo grande o pequeño que es el número, ya que exponentes positivos mayores dan lugar a números mayores:

    101=10

    102=10×10=100

    103=10×10×10=1000

    104=10×10×10×10=10000

    Los exponentes negativos mayores dan lugar a números menores:

    10-1=1/10=0.1

    10-2=1/100=0.01

    10-3=1/1000=0.001

    10-4=1/10000=0.0001

    ¿El siguiente número está escrito en forma estándar?

    12×106

    Solución:

    El número no está escrito en forma estándar, ya que A debe ser un número menor que 10 y mayor o igual que 1. A es 12, que es mayor que 10. Este número en forma estándar sería 1.2×107

    Cálculos en forma estándar

    Convertir números en forma estándar

    Los números en forma estándar se escriben como múltiplo de una potencia de 10. En el caso de números grandes, la potencia de 10 será grande, lo que significa un exponente positivo. En el caso de números pequeños, la potencia de 10 será extremadamente pequeña (ya que multiplicar un número por un decimal hace que el número sea más pequeño), lo que significa un exponente negativo.

    Para convertir un número en forma estándar, sigue estos pasos:

    1. Desplaza el punto decimal hasta que sólo quede un dígito distinto de cero a la izquierda del punto decimal. El número que se ha formado es el valor de A. Por ejemplo, 5000 se convierte en 5,000, y podemos eliminar los 0 iniciales, lo que nos da 5.
    2. Cuenta el número de veces que se ha movido el punto decimal. Si el punto decimal se desplazó hacia la izquierda, el valor de n en la fórmula será positivo. Si el punto decimal se desplazó hacia la derecha, el valor de n en la fórmula será negativo. En el caso de 5000, el punto decimal se desplazó hacia la izquierda 3 veces, lo que significa que n es igual a 3.
    3. Escribe el número de la forma A×10n utilizando los resultados de los pasos 1 y 2.

    Conversión de números desde la forma estándar

    En el caso de convertir números desde la forma estándar, podemos simplemente multiplicar A por 10nya que los números de forma estándar se escriben como A×10n.

    Por ejemplo, para convertir 3.73×104 de la forma estándar, multiplicamos 3,73 por 104. 104 es lo mismo que 10×10×10×10=10000 lo que nos da 3.74×104=3.74×10000=37400.

    Sumar y restar números en forma estándar

    La forma más sencilla de sumar o restar números que están escritos en forma estándar es convertirlos en Números Reales, realizar la operación y volver a convertir el resultado en forma estándar. Si puedes utilizar una calculadora, estos pasos no son necesarios, ya que la calculadora puede realizar la operación mostrando el resultado en forma estándar.

    Multiplicar y dividir números en forma estándar

    Al multiplicar y dividir números en forma estándar, los números pueden mantenerse en forma estándar, a diferencia de lo que ocurre al sumar y restar. Sigue estos pasos:

    1. Realiza la multiplicación/división con la A de cada número. Así se obtiene la A del resultado.

    2. Si multiplicas, suma los exponentes de 10 de cada número. Si divides, resta el exponente de 10 del número del exponente de 10 del número. Esto se hace debido a las leyes del índice.

    3. Ahora tendrás un número de la forma A×10n. Si A es 10 o más, o menos que 1, debes volver a convertir el número en un número real, y luego de nuevo en forma estándar, para que el número se escriba en la forma estándar correcta.

    Ejemplos de forma estándar

    Convierte el siguiente número a forma estándar: 0.0086

    Solución:

    En primer lugar, desplazaremos la coma decimal hasta que sólo quede un dígito distinto de cero a su izquierda. Al hacer esto, obtenemos 8,6, nuestro valor para A. Hemos desplazado la coma decimal 3 posiciones a la derecha, lo que significa que nuestro valor para n es -3. Si escribimos el número de la forma A×10n nos da:

    8.6×10-3

    Convierte el siguiente número de la forma estándar a un número ordinario: 4.42×107

    Solución:

    107 es lo mismo que 10000000, ya que al elevar 10 a la potencia n se obtiene un número con n ceros. Para convertir este número de la forma estándar, multiplicamos 4,42 por 10000000, lo que nos da 4.42×10000000. Si tienes problemas para multiplicar números por potencias grandes de 10, simplemente multiplica el número por 10 varias veces. En este caso, multiplicaríamos 4,42 por 10 siete veces.

    4.42×107=44200000

    Calcula la siguiente operación, dando tu resultado en forma estándar: 8×104+6×103

    Solución:

    Aquí se nos pide que sumemos dos números escritos en forma estándar. En primer lugar, convertimos los números de la forma estándar en números ordinarios:

    8×104=8×10000=80000

    6×103=6×1000=6000

    Ahora podemos proceder a la suma de forma normal utilizando nuestros números:

    80000+6000=86000

    Por último, volvemos a convertir este número en forma estándar. En este caso, el punto decimal se desplaza 4 posiciones a la izquierda, lo que nos da un valor de 8,6 para A y un valor de 4 para n. Escribiendo esto de la forma A×10n nos da nuestro resultado:

    8.6×104

    Calcula la siguiente operación, dando tu resultado en forma estándar: 1.2×107÷4×105

    Solución:

    En esta pregunta debemos dividir dos números en forma estándar. Siguiendo nuestros pasos previamente establecidos, empezaremos dividiendo el valor A de cada número en forma estándar. 1.2÷4=0.3. A continuación, utilizaremos las leyes de los índices para realizar la operación 107÷105. Esto nos da 107÷105=107-5=102.

    Si escribimos nuestro número de la forma A×10n obtenemos 0.3×102. Sin embargo, todavía no está escrito en forma estándar, ¡ya que A es menor que 1! Una forma fácil de solucionarlo es multiplicar el valor de A por 10, y restar 1 al exponente. O también podríamos convertir el número en un número ordinario y luego convertir este resultado en forma estándar:

    0.3×102=0.3×100=30

    Convertir 30 en forma estándar:

    Mueve el punto decimal 1 a la izquierda. Esto nos da un valor de 3 para A y un valor de 1 para n. Escribiendo esto en la forma A×10n nos da nuestra respuesta:

    3×101

    Forma estándar (Ax10^n) - Puntos clave

    • Laforma estándar es una forma de escribir los números que permite abreviar números grandes o pequeños. Los números en forma estándar se expresan como múltiplo de una potencia de diez.
    • Los números escritos en forma estándar se escriben de la forma A×10ndonde A es cualquier número mayor o igual que 1 y menor que 10 y n es cualquier número entero, negativo o positivo.
    • Para convertir un número en forma estándar, sigue estos pasos:
      1. Desplaza el punto decimal hasta que sólo quede un dígito distinto de cero a la izquierda del punto decimal. El número que se ha formado es el valor de A.
      2. Cuenta el número de veces que se ha movido el punto decimal. Si el punto decimal se desplazó hacia la izquierda, el número es positivo. Si el punto decimal se desplazó hacia la derecha, el número es negativo. Esto da el valor de n.
      3. Escribe el número de la forma A×10n utilizando los resultados de los pasos 1 y 2.
    • Para convertir un número A×10n de la forma estándar a un número ordinario, multiplica A por 10n.
    • Para sumar o restar números que están escritos en forma estándar, conviértelos en Números Reales, realiza la operación y vuelve a convertir el resultado en forma estándar.
    • Para multiplicar o dividir números en forma estándar:
      1. Realiza la multiplicación/división con la A de cada número. Así se obtiene la A del resultado.
      2. Si multiplicas, suma los exponentes de 10 de cada número. Si divides, resta el exponente de 10 del 2º número del exponente de 10 del 1º número. Esto se hace debido a las leyes del índice.
      3. Ahora tendrás un número de la forma A×10n. Si A es 10 o más, o menos que 1, debes volver a convertir el número en un número real, y luego de nuevo en forma estándar, para que el número se escriba en la forma estándar correcta.
    Preguntas frecuentes sobre Forma estándar (Ax10^n)
    ¿Qué es la forma estándar (Ax10^n)?
    La forma estándar (Ax10^n) es una manera de escribir números grandes o pequeños usando un coeficiente (A) y una potencia de 10 (10^n).
    ¿Cómo se escribe un número en forma estándar?
    Para escribir un número en forma estándar, coloca un número entre 1 y 10 como coeficiente y multiplica por 10 elevado a la potencia adecuada.
    ¿Para qué se usa la forma estándar?
    La forma estándar se utiliza para simplificar la escritura y la comprensión de números muy grandes o muy pequeños.
    ¿Cuál es un ejemplo de un número en forma estándar?
    Por ejemplo, 4500 se puede escribir como 4.5x10^3 en forma estándar.

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