Redondeo

Cuando tratamos con números, a veces podemos acabar con números que son muy precisos y contienen muchos dígitos. Algunos valores, como pi, ¡tienen incluso infinitas cifras! Los altos niveles de precisión no siempre son necesarios cuando representamos los números de forma escrita y podemos desear escribir el Número en una aproximación que sea más corta y ocupe menos espacio físico. El redondeo es una técnica que nos permite hacerlo.

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    Definición de redondeo

    El redondeo es el proceso de sustituir un Número por una versión aproximada del mismo que sea más corta.

    Por ejemplo, 24,7 puede redondearse a 25. Cuando se redondea un número, se pierde algo de precisión, ya que el valor redondeado de un número no es el mismo que el valor real del número.

    Redondear a la decena más próxima

    Los números pueden redondearse a la cifra más próxima, 10, 100, etc. Para redondear un número a la decena más próxima

    1. Localiza el dígito que representa el número de 10 del número. Por ejemplo, en el número 468 el número 6 da el número de 10.

    2. Mira el dígito a la derecha de este dígito. Si el dígito es 5 o superior, suma 1 al dígito del 10. Si el dígito es 4 o inferior, mantén igual el dígito del 10. Si la suma de 1 al dígito de 10 hace que se convierta en 10, cámbialo a 0 y suma 1 al dígito anterior al dígito de 10.

    3. Cambia todos los dígitos a la derecha del dígito del 10 a 0. Si el número tiene punto decimal, elimina el punto decimal y los dígitos que haya después.

    Este proceso puede repetirse con cualquier dígito. Por ejemplo, para redondear a la centena más próxima, simplemente sigue los pasos anteriores pero con el dígito que representa el número de centenas en este número.

    Redondea 6647 a la decena más próxima.

    Solución:

    Empezamos localizando el dígito que representa el número de 10. En el caso de 6647, este número es 4. A continuación, nos fijamos en el dígito situado a la derecha del 4, que es 7. El número 7 es mayor o igual que 5, así que sumamos 1 al dígito del 10. Esto significa que el dígito del 10 ahora es 1 más que el 4, que es 5. Por último, cambiamos todos los dígitos a la derecha de la columna del 10 a 0, lo que nos da nuestra respuesta:

    6650

    Redondea 7593 a la centena más próxima.

    Solución:

    Empezamos localizando el dígito que representa el número de 100. En el caso de 7593, este número es 5. A continuación, nos fijamos en el dígito situado a la derecha del 5, que es 9. El número 9 es mayor o igual que 5, así que sumamos 1 al dígito de 100. Esto significa que el dígito de 100 ahora es 1 más que 5, es decir, 6. Por último, cambiamos todos los dígitos a la derecha de la columna de 100 a 0, lo que nos da nuestra respuesta:

    7600

    Redondea 43491 al 1000 más próximo.

    Solución:

    Empezamos localizando el dígito que representa el número de 1000. En el caso de 43491, este número es 3. A continuación, miramos el dígito situado a la derecha del 3, que es 4. El número 4 es menor que 5, así que mantenemos igual el dígito de 1000. Por último, cambiamos todos los dígitos a la derecha de la columna de 1000 a 0, lo que nos da nuestra respuesta:

    43000

    Redondeo a cifras significativas y decimales

    Redondeo a cifras significativas

    Las cifras significativas son los dígitos que son significativos para indicar un valor numérico.

    47891 redondeado a 3 cifras significativas es 47900. Como vemos, hay tres cifras que indican el valor del número, y la precisión extra se ha perdido debido al redondeo.

    Puede que te pidan que redondees un número a x cifras significativas. ¿Cómo se hace?

    Para redondear un número a x cifras significativas:

    1. A partir del primer dígito distinto de cero del número, cuenta x dígitos hacia la derecha. Por ejemplo, si tuviéramos el número 1234 y quisiéramos redondear el número a 2 cifras significativas, el primer dígito (1) sería nuestra primera cifra significativa, y el segundo dígito (2) sería la segunda cifra significativa. Hemos contado 2 cifras significativas, así que nos detenemos en el dígito distinto de cero.

    2. Mira el dígito situado a la derecha del dígito en el que te has detenido. Si este dígito es 5 o más, suma 1 al dígito en el que te detuviste. Si es 4 o menos, mantén el dígito igual. Si sumar 1 al último dígito significativo hace que pase de 9 (ya no es un dígito), cámbialo a 0 y suma 1 al dígito anterior al último dígito significativo.

    3. Cambia todos los dígitos a la derecha del último dígito significativo a 0. Si hay un punto decimal a la derecha del último dígito significativo, elimínalo junto con todos los dígitos que le siguen.

    Redondear a decimales

    Otra forma de redondear un número es redondearlo a un número determinado de decimales. Los decimales son dígitos que vienen después de la coma decimal de un número. Por ejemplo, 76,443 redondeado a 2 decimales sería 76,44, ya que hay 2 dígitos que vienen después del punto decimal.

    Para redondear un número a x cifras decimales

    1. Cuenta x cifras a la derecha del punto decimal del número. Por ejemplo, si estuviéramos redondeando 12,67 a 1 decimal, contaríamos 1 dígito a la derecha del punto decimal, por lo que nos detendríamos en el 6.

    2. Mira el dígito situado a la derecha del dígito en el que te has detenido. Si este dígito es 5 o más, suma 1 al dígito en el que te detuviste. Si es 4 o menos, mantén el dígito igual. Si añadir 1 al último dígito hace que pase de 9, cámbialo a 0 y añade 1 al dígito anterior.

    3. Elimina todos los dígitos a la derecha del dígito en el que te detuviste.

    Ejemplos de redondeo

    Redondea el número 4789,4 a 3 cifras significativas.

    Solución:

    Primero, contamos los 3 primeros dígitos desde la izquierda del número. Esto nos lleva al3er dígito, 8. A continuación, miramos el número a la derecha de este dígito, 9. 9 es mayor o igual que 5, así que sumamos 1 al3er dígito. Sumando 1 a 8 obtenemos 9. Por último, cambiamos todos los dígitos a la derecha del3er dígito a 0 y eliminamos el punto decimal y todos los dígitos que le siguen. Esto nos da nuestra respuesta

    4790.

    Redondea el número 76,4894 a 3 d.p.

    Solución:

    La abreviatura d.p se refiere a los decimales. Contando 3 dígitos a partir de los decimales, llegamos al dígito con valor 9. El dígito a la derecha de este dígito es 4. Éste es menor que 5, así que mantenemos igual el3er dígito después del punto decimal. Por último, eliminamos todos los dígitos a la derecha del3er dígito después del punto decimal, lo que nos da nuestra respuesta:

    76.489

    Redondeo - Puntos clave

    • El redondeo es el proceso de sustituir un número por una versión aproximada del mismo que sea más corta.
    • Para redondear un número a la decena más próxima
      1. Localiza la cifra que representa el número de 10 del número.
      2. Mira el dígito situado a la derecha de este dígito. Si el dígito es 5 o superior, suma 1 al dígito del 10. Si el dígito es 4 o menos, mantén igual el dígito de 10. Si la suma de 1 al dígito del 10 hace que supere el 9, cámbialo a 0 y suma 1 al dígito anterior al dígito del 10.
      3. Cambia todos los dígitos a la derecha del dígito del 10 a 0. Si el número tiene punto decimal, elimina el punto decimal y los dígitos que lo siguen.
    • Para redondear un número a x cifras significativas
      1. A partir del primer dígito distinto de cero del número, cuenta x dígitos hacia la derecha.
      2. Mira el dígito situado a la derecha del dígito en el que te detuviste. Si este dígito es 5 o más, suma 1 al dígito en el que te detuviste. Si es 4 o menos, mantén el dígito igual. Si sumar 1 al último dígito significativo hace que pase de 9, cámbialo a 0 y suma 1 al dígito anterior al último dígito significativo.
      3. Cambia todos los dígitos a la derecha del último dígito significativo a 0. Si hay un punto decimal a la derecha del último dígito significativo, elimínalo junto con todos los dígitos que le siguen.
    • Para redondear un número a x decimales
      1. Cuenta x dígitos a la derecha del punto decimal del número.
      2. Mira el dígito a la derecha del dígito en el que te detuviste. Si este dígito es 5 o más, suma 1 al dígito en el que te detuviste. Si es 4 o menos, mantén el dígito igual. Si añadir 1 al último dígito hace que pase de 9, cámbialo a 0 y añade 1 al dígito anterior.
      3. Elimina todos los dígitos a la derecha del dígito en el que te detuviste.
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    Preguntas frecuentes sobre Redondeo
    ¿Qué es el redondeo en matemáticas?
    El redondeo es un proceso para reducir la cantidad de dígitos en un número, aproximando el número a valores más simples o manejables.
    ¿Cuándo se debe redondear un número?
    Se debe redondear un número cuando se necesita simplificar cálculos o presentar datos con menos precisión.
    ¿Cómo se redondea un número al decimal más cercano?
    Para redondear al decimal más cercano, se observa el dígito siguiente; si es 5 o mayor, se aumenta el decimal; si es menor que 5, se deja igual.
    ¿Cuál es la diferencia entre truncar y redondear?
    Truncar corta el número en un cierto punto sin considerar los dígitos posteriores, mientras que redondear ajusta los valores según reglas específicas.

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