Resumenes 
Flashcards 
StudySmarter AI 
Apuntes 
Plan de estudios 
Sets de estudio 
Repeticion espaciada 
Exámenes 
Magazine 
Hacer carrera 
Formacion Profesional 
Mobile App 
Saltar a un capítulo clave
Las funciones polinómicas siguen la forma estándar:
El mayor exponente presente en un polinomio determina el grado del polinomio.
es un polinomio de grado 2
no es un polinomio porque tiene exponente negativo
En el artículo Gráficas, vimos cómo representar gráficamente distintos tipos de funciones polinómicas (gráficas de rectas, funciones cuadráticas, cúbicas y cuárticas), pero sólo basándonos en los puntos en los que la curva cruza los ejes x e y. Sin embargo, como el comportamiento de las funciones de mayor exponente no es tan predecible como el de las rectas o las parábolas, para obtener una representación más exacta de su curva, necesitamos utilizar algunas características clave.
Características principales de los grafos polinómicos
1. Encuentra los ceros: Los ceros de una función son los valores de x que hacen que la función sea igual a cero. También se conocen como intersecciones x.
Para hallar los ceros de una función, tienes que hacer que la función sea igual a cero y utilizar el método que sea necesario (factorización, división de Polinomios, Completar el Cuadrado o fórmula cuadrática) para hallar las soluciones para x. Consulta el artículo Polinomios si necesitas que te lo recuerden.
Tras realizar la división polinómica y la factorización de la función polinómica, obtenemos el resultado .
En base a esto, los ceros o intersecciones x son:
, y
Si un cero aparece como parte de la solución dos veces (se repite), entonces la curva de la función tocará el eje x en ese valor de x, y luego rebotará en el eje x cambiando de dirección.
2. Encuentra los puntos de inflexión (máximo o mínimo local): Para encontrar el punto más alto (máximo local) y el punto más bajo (mínimo local) en una sección concreta de la curva en la que cambia de dirección, debes proceder como sigue:
Halla la derivada de la función polinómica utilizando la regla de la potencia .
Haz la función igual a cero para hallar las coordenadas x de los Puntos de inflexión. Puedes hacerlo factorizando, completando el cuadrado o utilizando la fórmula cuadrática.
Después, tienes que sustituir los valores resultantes de x en la función original para hallar la coordenada y de los puntos de inflexión.
La derivada de es
Ahora necesitamos hallar las coordenadas x de los puntos de inflexión:
Este polinomio no se puede factorizar, así que utilicemos la fórmula cuadrática
A partir de la función, podemos identificar que , y
Simplifica por 2
Tenemos dos soluciones, que son las coordenadas x de los puntos de inflexión:
- Ahora sustituimos los valores resultantes de x de en la función original para hallar la coordenada y de los puntos de inflexión:
Los puntos de inflexión son
Máximo local =
Mínimo local =
3. Halla la intersección y: Sustituye x = 0 en la función polinómica original. El resultado será la coordenada y donde la curva cruza el eje y.
El punto donde la curva de la función cruza el eje y es (0, -12)
4. Comportamiento final: Las curvas de los polinomios de grado 2 o más son líneas continuas y suaves que pueden tener puntos máximos o mínimos en los que cambian de dirección en el tramo medio de la curva, y en cualquiera de sus extremos tienden a dirigirse hacia el infinito positivo o negativo.
¿Cómo se determina el comportamiento final de una función?
Prueba del coeficiente principal: El término principal de un polinomio es el término con mayor exponente. Tendrás que fijarte en si su exponente es par o impar y en el signo de su coeficiente para ayudarte a determinar el comportamiento final de la curva.
Función impar )
a) Coeficiente principal positivo: En este caso, la función apuntará hacia abajo a la izquierda y hacia arriba en el extremo derecho de la curva.
Comportamiento final - función impar y coeficiente positivo, Marilú García De Taylor - StudySmarter Originals
b) Coeficiente principal negativo: En este caso, la función apuntará hacia arriba por la izquierda y hacia abajo por el extremo derecho de la curva.
Comportamiento final - función impar y coeficiente negativo, Marilú García De Taylor - StudySmarter Originals
Función par (es decir )
a) Coeficiente principal positivo: En este caso, la función apuntará hacia arriba en ambos extremos de la curva.
Comportamiento final - función par y coeficiente positivo, Marilú García De Taylor - StudySmarter Originals
b) Coeficiente principal negativo : En este caso, la función apuntará hacia abajo en ambos extremos de la curva.
Comportamiento final - función par y coeficiente negativo, Marilú García De Taylor - StudySmarter Originals
| Función impar | Función par | |||||||
| Signo del coeficiente principal | Positivos | Negativos | Positivos | Negativos | ||||
| Comportamiento final | Izquierda | Derecha | Izquierda | Derecha | Izquierda | Derecha | Izquierda | Derecha |
| ↓ | ↑ | ↑ | ↓ | ↑ | ↑ | ↓ | ↓ | |
El término principal de la función polinómica es lo que significa que es una función impar con coeficiente principal positivo. Por tanto, el comportamiento final de la curva será así
| Izquierda | Derecha |
| ↓ | ↑ |
5. Dibuja la curva de la función.
Ejemplo de croquis de una gráfica de polinomios, Marilú García De Taylor - StudySmarter Originals
¿Cuáles son los distintos tipos de grafos polinómicos?
Existen distintos tipos de grafos polinómicos según su grado.
Observa que el grado de un polinomio coincide con el Número de cambios de dirección en su gráfica y con el Número de ceros o intersecciones x.
| Grado 1 - Lineal | Grado 2 - Cuadrático |
 |  |
| Grado 3 - Cúbico | Grado 4 - Cuártico |
 |  |
| Grado 5 - Quíntico | Grado 6 |
 |  |
¿Cómo se halla la ecuación de una función polinómica a partir de su gráfica?
Si te dan la gráfica de una función polinómica, puedes hallar la ecuación de la función polinómica siguiendo estos pasos:
Identifica los ceros o intersecciones x (valores de x donde la curva cruza o toca el eje x).
Escribe los factores de la función utilizando los ceros identificados (asegúrate de cambiar el signo de los ceros cuando los escribas como factores). Por ejemplo, si b es una raíz, entonces es un factor de la función.
Cualquier Factor repetido puede escribirse como .
Halla el valor del factor de estiramiento utilizando la intersección y.
Halla la ecuación de la función polinómica representada por la siguiente gráfica:
Hallar la ecuación de una gráfica polinómica, Marilú García De Taylor - StudySmarter Originals
1. Los ceros o intersecciones x son:
, y
2. Los factores son:
3.
La intersección y es (0, -12), así que tienes que sustituir esos valores en para hallar el valor del factor de estiramiento .
Por tanto, la ecuación de la función polinómica es:
Puedes dejarlo así, o expandir los paréntesis y combinar los términos semejantes para obtener la Forma Estándar de la función polinómica, de este modo
expande primero los dos primeros paréntesis
Gráficas de polinomios - Puntos clave
Las gráficas de polinomios son representaciones gráficas de funciones polinómicas.
Algunas características clave de las gráficas polinómicas son el número de ceros o intersecciones x, los ceros repetidos, los puntos de inflexión, la intersección y, el tipo de función (par o impar), el signo del coeficiente principal y el comportamiento final de la curva.
Existen distintos tipos de gráficas polinómicas según su grado.
El grado de un polinomio coincide con el número de cambios de dirección en su gráfica y con el número de ceros o intersecciones x.
Es posible hallar la ecuación de una función polinómica a partir de su gráfica.
Aprende más rápido con las 0 tarjetas sobre Gráficas de Polinomios
Regístrate gratis para acceder a todas nuestras tarjetas.
Preguntas frecuentes sobre Gráficas de Polinomios
Acerca de StudySmarter
StudySmarter es una compañía de tecnología educativa reconocida a nivel mundial, que ofrece una plataforma de aprendizaje integral diseñada para estudiantes de todas las edades y niveles educativos. Nuestra plataforma proporciona apoyo en el aprendizaje para una amplia gama de asignaturas, incluidas las STEM, Ciencias Sociales e Idiomas, y también ayuda a los estudiantes a dominar con éxito diversos exámenes y pruebas en todo el mundo, como GCSE, A Level, SAT, ACT, Abitur y más. Ofrecemos una extensa biblioteca de materiales de aprendizaje, incluidas tarjetas didácticas interactivas, soluciones completas de libros de texto y explicaciones detalladas. La tecnología avanzada y las herramientas que proporcionamos ayudan a los estudiantes a crear sus propios materiales de aprendizaje. El contenido de StudySmarter no solo es verificado por expertos, sino que también se actualiza regularmente para garantizar su precisión y relevancia.
Aprende más