Diagramas y mapas a escala

Los diagramas y dibujos a escala son algo con lo que todo el mundo se habrá topado alguna vez en su vida. Si alguna vez has mirado un mapa, ¡habrás mirado un dibujo a escala! Son increíblemente útiles para representar en una página cosas que en la vida real son mucho más grandes o pequeñas.

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    En este artículo hablaremos de lo que es un dibujo a escala, te daremos algunos ejemplos y te mostraremos una fórmula que puedes utilizar y su relación con las proporciones.

    ¿Qué es un dibujo a escala?

    Un dibujo a escala es simplemente una imagen que representa algo de la vida real mucho más grande o más pequeño, manteniendo intactas las proporciones.

    Lo que tenemos que recordar sobre los diagramas a escala, es que las proporciones relativas del diagrama son las mismas que las del objeto de la vida real.

    Tomemos, por ejemplo, el ejemplo de una caja. Si la altura de la caja en la vida real es el doble de la longitud de la caja en la vida real, entonces la altura de la caja en el diagrama a escala será también el doble de la anchura de la caja en el diagrama a escala.

    En otras palabras, un dibujo a escala mantiene exactamente la misma forma que el objeto original, ¡sólo que más pequeño o más grande!

    ¿Aún no lo tienes claro? Veamos algunos ejemplos.

    Ejemplos de dibujos y mapas a escala

    Ejemplo 1

    A continuación se muestra un diagrama de escala de una tabla. Podemos ver que la escala está representada por un pequeño intervalo de medida con id="5233685" role="math" 10 cm junto a él. Esto significa que, en este diagrama, cada intervalo de esa longitud representa id="5233684" role="math" 10 cm.

    Este intervalo se denomina "escala" del dibujo.

    diagramas y mapas a escala ejemplo de diagrama a escala studysmarterDiagrama a escala de un ejemplo de tabla, StudySmarter

    En ese caso, ¿cuánto mide la mesa? Para ello, basta con comprobar cuántos de estos intervalos forman la altura de la tabla.

    Diagramas a escala y mapas diagrama a escala ejemplo estudio más inteligenteDiagrama a escala de una mesa de 90 cm de altura, StudySmarter Originals

    En este caso, son nueve, por tanto el dibujo es de una mesa que es 90 cm de altura.

    Ejemplo 2

    El mismo concepto puede aplicarse a los mapas. Una de las cosas útiles de los mapas es que pueden decirnos a qué distancia están unas cosas de otras. Tomemos este mapa a escala de cuatro ciudades. Se nos da la longitud de 1 milla en el mapa con un intervalo, para que podamos averiguar la distancia real entre cada pueblo.

    Diagramas y mapas a escala ejemplo de mapa a escala studysmarterEjemplo de mapa a escala de cuatro ciudades, StudySmarter Originals

    Podemos ver que 13 intervalos caben entre las ciudades A y C, y por tanto están a 13 millas de distancia.

    Diagramas y mapas a escala ejemplo de mapa a escala studysmarterMapa a escala de cuatro ciudades, midiendo la distancia entre las ciudades A y C, StudySmarter Originals

    Esperamos que los ejemplos anteriores hayan aclarado lo que entendemos por diagramas y mapas a escala, pero normalmente no habrá un pequeño diagrama ordenado con los intervalos alineados entre dos puntos para que los contemos.

    Entonces, ¿cómo calculamos exactamente las medidas de la vida real a partir de estos diagramas? Veamos cómo hacerlo prácticamente sin más que una regla y una práctica fórmula.

    Fórmula de dibujos a escala y mapas

    Si tenemos un diagrama a escala o un mapa, y queremos discernir una determinada medida de la vida real a partir de él, todo lo que tenemos que hacer es tomar la medida deseada del diagrama, y relacionarla con el mundo real mediante la escala dada. Podemos hacerlo en unos sencillos pasos.

    Paso 1: Utiliza una regla para medir el intervalo de escala en el diagrama.

    Paso 2: Utiliza una regla para tomar en el diagrama la medida que te gustaría conocer.

    Paso 3: Aplica la fórmula siguiente.

    real life distance = measurement from diagramlength of scale interval× scale size

    Jemma tiene un mapa de su ciudad y quiere ver a qué distancia está el carnicero del panadero. El intervalo de escala del mapa dice 0.5 millas. Mide el intervalo de escala como 1 cm y mide la distancia entre ambos en el mapa como 4 cm.

    A partir de ahí, Jemma calcula la distancia real entre el carnicero y el panadero mediante la fórmula

    real life distance = measured distance from diagramlength of scale interval× scale size

    real life distance = 41×0.5

    real life distance = 2 miles

    Esta forma de la fórmula es intuitiva respecto a cómo calculamos las medidas de la vida real a partir de diagramas a escala, pero podemos simplificarla aún más para introducir un aspecto importante de los diagramas a escala, el factor de escala.

    Factores de escala de los diagramas a escala y los mapas

    Partiendo de nuestra fórmula original

    real life distance = measured distance from diagramlength of scale interval× scale size

    Podemos reordenarlo de la forma siguiente

    real life distance = scale sizelength of scale interval× measured distance from diagram

    Esta forma proporciona a la relación entre las medidas en el diagrama y las medidas en la vida real, en términos de factor de escala.

    real life distance = scale factor × measured distance from diagram

    El factor de escala no es más que la relación entre el tamaño de algo en la vida real y el tamaño de esa cosa en el diagrama. Como tal, el factor de escala puede obtenerse simplemente dividiendo el tamaño de la escala por la longitud del intervalo de escala.

    scale factor = scale sizelength of scale interval

    El factor de escala de un diagrama a escala es la relación entre las medidas reales de algo y las medidas del diagrama a escala.

    Cualquier medida de la vida real puede obtenerse multiplicando la medida del diagrama y multiplicándola por el factor de escala.

    Llegados a este punto, es posible que te preguntes por qué los que hacen los diagramas a escala no incluyen simplemente esta relación en el diagrama. Pues bien, ¡la buena noticia es que muy a menudo lo hacen! Trabajar con ellos es sencillo si sabes cómo; menos mal que estamos aquí.

    Dibujos a Escala de Proporción

    Las escalas de relación suelen ser útiles en los dibujos a escala física, en los que el tamaño de la imagen no depende de cosas como el tamaño del dispositivo en el que la estás viendo.

    El ejemplo del coche de abajo tiene una escala de 1 : 90lo que significa que por cada 1 centímetros en el diagrama hay 90 centímetros en la vida real. Igualmente, significa que por cada 1 milímetros en el diagrama hay 90 milímetros, o cualquier otra unidad de longitud. A la relación no le importa qué unidad utilices, sólo el tamaño relativo del diagrama comparado con el del coche en la vida real.

    Diagramas a escala y mapas Diagramas a escala con relaciones coche studysmarterDiagrama a escala de un coche con una escala de proporción, StudySmarter Originals

    Por tanto, si quisiéramos saber la longitud real del coche, simplemente mediríamos la longitud en el diagrama.

    Diagramas a escala y mapas Diagramas a escala con relaciones coche studysmarterDiagrama a escala de un coche que mide 5 cm de largo, StudySmarter Originals

    Como el coche del diagrama es 5 cmel coche en la vida real debe ser 90 × 5 cmes decir 4.5 m. ¿Notas algo en la relación y los números utilizados en ese cálculo?

    Bueno, es el mismo cálculo que hicimos antes con el hecho de la escala. De hecho, ¡el segundo número de la relación es el factor de escala!

    Pongamos en práctica todo lo que hemos aprendido con algunos ejemplos.

    Ejemplos de cálculo de planos y mapas a escala

    Ejemplo 1

    El diagrama siguiente está dibujado a escala de 1 : 150¿qué distancia hay entre tu casa y la de tu amigo? Te proporcionamos las medidas.

    diagramas a escala y mapas, diagramas a escala con ejemplo de escala de relación studysmarterMapa con ejemplo de escala de proporción, StudySmarter Originals

    Solución:

    La distancia entre las dos casas puede calcularse hallando la medida total en el diagrama y multiplicándola por el factor de escala.

    total measurement = 5.2 + 4 = 9.2 cm

    El factor de escala, en este caso, es 1500el segundo número de la proporción.

    total distance = 9.2 cm × 1500 = 13800 cm = 138 m

    Ejemplo 2

    A partir del diagrama a escala del jarrón que aparece a continuación, ¿qué altura tiene el jarrón real, dado que en el diagrama se midió en 10 cmy dado que el intervalo de escala se midió como 1 cmcon un valor de escala de 3 cm. Además, ¿cómo podría expresarse la escala de este diagrama como una razón?

    Diagramas y mapas a escala altura de un jarrón ejemplo studysmarterDiagrama de escala de un jarrón con ejemplo de intervalo de escala, StudySmarter Originals

    Solución:

    Para hallar la altura real del jarrón debemos encontrar primero el factor de escala. Esto puede hacerse considerando el intervalo de escala. El intervalo de escala mide como 1 cm en el diagrama, y representa una medida real de 3 cm. Por tanto, el factor de escala es

    31 = 3

    Ahora, simplemente multiplicamos la altura medida del jarrón en el diagrama por el factor de escala para obtener la altura del jarrón en el mundo real.

    10 × 3 = 30 cm

    Por último, expresar la escala en forma de razón es un simple caso de traducción del intervalo de escala en forma de razón. Para cada 1 cm en el diagrama, la medida en la vida real será 3 cm. Por tanto, la proporción será

    1 : 3

    Ejemplo 3

    A continuación se muestra un diagrama dibujado a escala de un edificio propuesto. La empresa que encargó la construcción del edificio estipuló que no podía ser más alto que 38 mni más ancho que 24 metros. ¿El diseño propuesto para el edificio se ajusta a estas estipulaciones?

    Diagramas y mapas a escala diagrama a escala de un edificio ejemplo studysmarterDiagrama a escala de un ejemplo de diseño de edificio propuesto, StudySmarter Originals

    Soluciones:

    Para comprobar si las dimensiones del edificio se ajustan a lo estipulado por la empresa, primero debemos determinar las dimensiones reales del edificio propuesto. Nos dan la escala en forma de cociente, 1 : 500. A partir de ahí, podemos determinar que el factor de escala del diagrama es 500.

    Multiplicando la altura medida por el factor de escala obtenemos la altura propuesta del edificio en el mundo real.

    height = 8cm × 500 = 4000 cm = 40 m

    Del mismo modo, podemos hallar la anchura propuesta del edificio.

    width = 4.2 cm × 500 = 2100 cm = 21 m

    La altura propuesta del edificio es 40 mque no es inferior a 38 mpor lo que la altura es inaceptable.

    La anchura propuesta del edificio es 21 mque es inferior a 24 mpor lo que la anchura es aceptable.

    Diagramas y mapas a escala - Puntos clave

    • Los diagramas a escala son diagramas dibujados para ser proporcionalmente más pequeños o más grandes que su objeto real.
    • Los diagramas a escala tendrán un intervalo de escala o una escala de relación, con los que se puede calcular el tamaño del sujeto real utilizando medidas del diagrama.
    • El factor de escala de un diagrama a escala es un número que relaciona cualquier medida del objeto del mundo real y la misma medida en el diagrama.
    • Cuando una medida del diagrama se multiplica por el factor de escala, el resultado es la misma medida en el objeto del mundo real.
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    Preguntas frecuentes sobre Diagramas y mapas a escala
    ¿Qué es un diagrama a escala?
    Un diagrama a escala es una representación gráfica donde las dimensiones están proporcionalmente reducidas o ampliadas en base a una proporción específica.
    ¿Para qué se utilizan los mapas a escala?
    Los mapas a escala se utilizan para representar áreas grandes en un formato reducido, permitiendo medir distancias y ubicaciones relativas con precisión.
    ¿Cómo se calcula la escala en un diagrama o mapa?
    La escala se calcula dividiendo las dimensiones reales por las dimensiones del dibujo o mapa.
    ¿Cuál es la importancia de la escala en diagramas y mapas?
    La escala es importante porque permite interpretar correctamente las proporciones y dimensiones reales del objeto o área representada.

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