Razonamiento Inductivo

Generalmente, tomamos decisiones de forma subconsciente basándonos en nuestras observaciones y experiencias pasadas. Por ejemplo, si sales para el trabajo y está lloviendo fuera, supones razonablemente que lloverá durante todo el camino y decides llevar un paraguas. Esta decisión es un ejemplo de razonamiento inductivo. Aquí entenderemos qué es el razonamiento inductivo, lo compararemos con conceptos relacionados y discutiremos cómo podemos sacar conclusiones basándonos en él.

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    Definición de razonamiento inductivo

    Elrazonamiento inductivo es un método de razonamiento que reconoce patrones y pruebas a partir de sucesos concretos para llegar a una conclusión general. La conclusión general no demostrada a la que llegamos utilizando el razonamiento inductivo se denomina conjetura o hipótesis.

    Con el razonamiento inductivo, la conjetura se apoya en la verdad, pero se hace a partir de observaciones sobre situaciones concretas. Por lo tanto, al hacer la conjetura, las afirmaciones pueden no ser siempre verdaderas en todos los casos. El razonamiento inductivo suele utilizarse para predecir resultados futuros. Por el contrario, el razonamiento deductivo es más certero y puede utilizarse para sacar conclusiones sobre circunstancias concretas utilizando información generalizada o patrones.

    El razonamientodeductivo es un método de razonamiento que saca conclusiones basadas en múltiples premisas lógicas que se sabe que son verdaderas.

    La diferencia entre el razonamiento inductivo y el deductivo es que, si la observación es cierta, la conclusión será cierta cuando se utilice el razonamiento deductivo. Sin embargo, cuando se utiliza el razonamiento inductivo, aunque la afirmación sea cierta, la conclusión no lo será necesariamente. A menudo, el razonamiento inductivo se denomina enfoque "de abajo arriba", ya que utiliza pruebas de situaciones concretas para obtener conclusiones generalizadas. Mientras que el razonamiento deductivo se denomina enfoque "de arriba abajo", ya que extrae conclusiones sobre información concreta basándose en la afirmación generalizada.

    Razonamiento inductivo, Razonamiento inductivo vs. Razonamiento deductivo, StudySmarterRazonamiento inductivo frente a razonamiento deductivo, slideplayer.com

    Entendámoslo con un ejemplo.

    Razonamiento deductivo

    Considera las afirmaciones verdaderas - Los números que acaban en 0 y 5 son divisibles por 5. El número 20 acaba en 0.

    Conjetura - El número 20 debe ser divisible por 5.

    Aquí, nuestras afirmaciones son verdaderas, lo que conduce a una conjetura verdadera.

    Razonamiento inductivo

    Afirmación verdadera - Mi perro es marrón. El perro de mi vecino también es marrón.

    Conjetura - Todos los perros son marrones.

    Aquí, las afirmaciones son verdaderas, pero la conjetura que se hace a partir de ellas es falsa.

    Precaución: No siempre la conjetura es verdadera. Siempre debemos validarla, ya que puede haber más de una hipótesis que se ajuste al conjunto de muestras. Ejemplo: x2>x . Esto es correcto para todos los números enteros excepto 0 y 1.

    Ejemplos de razonamiento inductivo

    He aquí algunos ejemplos de razonamiento inductivo que muestran cómo se forma una conjetura.

    Encuentra el siguiente número de la secuencia 1,2,4,7,11 mediante razonamiento inductivo.

    Solución:

    Observa: Vemos que la secuencia es creciente.

    Patrón:

    Razonamiento inductivo, Secuencia de razonamiento inductivo, StudySmarterPatrón de Secuencia, Mouli Javia - StudySmarter Originals

    Aquí el número aumenta en 1,2,3,4 respectivamente.

    Conjetura: El siguiente número será 16, porque 11+5=16.

    Tipos de razonamiento inductivo

    Los distintos tipos de razonamientos inductivos se clasifican como sigue:

    • Generalización

    Esta forma de razonamiento da la conclusión de una población más amplia a partir de una muestra pequeña.

    Ejemplo: Todas las palomas que he visto son blancas. Por tanto, es probable que la mayoría de las palomas sean blancas.

    • Inducción estadística

    Aquí, la conclusión se extrae a partir de una representación estadística del conjunto de la muestra.

    Ejemplo: 7 palomas de cada 10 que he visto son blancas. Por tanto, aproximadamente el 70% de las palomas son blancas.

    • Inducción Bayesiana

    Es similar a la inducción estadística, pero se añade información adicional con la intención de que la hipótesis sea más precisa.

    Ejemplo: 7 de cada 10 palomas en EE.UU. son blancas. Por tanto, aproximadamente el 70% de las palomas de EE.UU. son blancas.

    • Inferencia causal

    Este tipo de razonamiento establece una conexión causal entre las pruebas y la hipótesis.

    Ejemplo: Siempre he visto palomas en invierno; por tanto, probablemente veré palomas este invierno.

    • Inducción analógica

    Este método inductivo extrae conjeturas a partir de cualidades o características similares de dos sucesos.

    Ejemplo: He visto palomas blancas en el parque. También he visto gansos blancos allí. Por tanto, tanto las palomas como los gansos son de la misma especie.

    • Inducción predictiva

    Este razonamiento inductivo predice un resultado futuro basándose en sucesos pasados.

    Ejemplo: Siempre hay palomas blancas en el parque. Por tanto, la próxima paloma que venga también será blanca.

    Métodos de razonamiento inductivo

    El razonamiento inductivo consta de los siguientes pasos:

    1. Observa el conjunto de muestras e identifica los patrones.

    2. Haz una conjetura basada en el patrón.

    3. Verifica la conjetura.

    ¿Cómo hacer y comprobar conjeturas?

    Para encontrar la conjetura verdadera a partir de la información proporcionada, primero debemos aprender a hacer una conjetura. Además, para demostrar que la conjetura recién formada es cierta en todas las circunstancias similares, necesitamos probarla con otras pruebas similares.

    Comprendámoslo con un ejemplo.

    Deduce una conjetura para tres números consecutivos y comprueba la conjetura.

    Recuerda: Los números consecutivos son números que van uno detrás de otro en orden creciente.

    Solución:

    Considera grupos de tres números consecutivos. Aquí estos números son enteros.

    1,2,3 ; 5,6,7 ; 10,11,12

    Para hacer una conjetura, primero encontramos un patrón.

    1+2+3 ; 5+6+7 ; 10+11+12

    Patrón: 1+2+3=6 6=2×3

    5+6+7=18 18=6×310+11+12=33 33=11×3

    Como podemos ver este patrón para el tipo de números dado, hagamos una conjetura.

    Conjetura: La suma de tres números consecutivos es igual al triple del número central de la suma dada.

    Ahora probamos esta conjetura en otra secuencia para considerar si la conclusión derivada es de hecho cierta para todos los números consecutivos.

    Prueba: Tomamos tres números consecutivos 50,51,52.

    50+51+52=153 153=51×3

    Contraejemplo

    Se dice que una conjetura es verdadera si lo es para todos los casos y observaciones. Por tanto, si alguno de los casos es falso, la conjetura se considera falsa. El caso que demuestra que la conjetura es falsa se denominacontraejemplo de esa conjetura.

    Basta con mostrar un solo contraejemplo para demostrar que la conjetura es falsa.

    La diferencia entre dos números siempre es menor que su suma. Encuentra el contraejemplo para demostrar que esta conjetura es falsa.

    Solución:

    Consideremos dos números enteros, digamos -2 y -3.

    Suma: (-2)+(-3)=-5

    Diferencia: (-2)-(-3) = -2+3=1 1-5

    Aquí la diferencia entre dos números -2 y -3 es mayor que su suma. Por tanto, la conjetura dada es falsa.

    Ejemplos de elaboración y comprobación de conjeturas

    Veamos de nuevo lo que hemos aprendido mediante ejemplos.

    Haz una conjetura sobre un patrón dado y encuentra el siguiente en la secuencia.

    Razonamiento inductivo, Secuencia de razonamiento inductivo, StudySmarterEjemplo de secuencia de razonamiento inductivo, Mouli Javia - StudySmarter Originals

    Solución:

    Observación: A partir del patrón dado, podemos ver que cada cuadrante de un círculo se vuelve negro de uno en uno.

    Conjetura: Todos los cuadrantes de un círculo se van llenando de color en el sentido de las agujas del reloj.

    Siguiente paso: El siguiente patrón de esta secuencia será

    Razonamiento inductivo, Secuencia de razonamiento inductivo, StudySmarterSiguiente figura de la secuencia, Mouli Javia - StudySmarter Originals

    Haz y comprueba la conjetura para la suma de dos números pares.

    Solución:

    Considera el siguiente grupo de números pares pequeños.

    2+8 ; 10+12 ; 14+20

    Paso 1: Encuentra el patrón entre estos grupos.

    2+8=1010+12=2214+20=34

    De lo anterior, podemos observar que la respuesta de todas las sumas es siempre un número par.

    Paso 2: Haz una conjetura a partir del paso 2.

    Conjetura: La suma de números pares es un número par.

    Paso 3: Pon a prueba la conjetura para un conjunto concreto.

    Considera algunos números pares, por ejemplo 68, 102.

    La respuesta a la suma anterior es un número par. Por tanto, la conjetura es cierta para este conjunto dado.

    Para demostrar que esta conjetura es cierta para todos los números pares, tomemos un ejemplo general para todos los números pares.

    Paso 4: Prueba la conjetura para todos los números pares.

    Considera dos números pares de la forma x=2m, y=2n, donde x, y son números pares y m, n son enteros.

    x+y = 2m+2n = 2(m+n)

    Por tanto, es un número par, ya que es múltiplo de 2 y m+n es un número entero.

    Por tanto, nuestra conjetura es cierta para todos los números pares.

    Muestra un contraejemplo para el caso dado para demostrar que su conjetura es falsa.

    Dos números son siempre positivos si el producto de ambos números es positivo.

    Solución:

    Identifiquemos primero la observación y la hipótesis para este caso.

    Observación: El producto de los dos números es positivo.

    Hipótesis: Los dos números tomados deben ser positivos.

    Aquí sólo tenemos que considerar un contraejemplo para demostrar que esta hipótesis es falsa.

    Consideremos los números enteros. Consideremos -2 y -5.

    (-2)×(-5)=10

    Aquí, el producto de ambos números es 10, que es positivo. Pero los números elegidos -2 y -5 no son positivos. Por tanto, la conjetura es falsa.

    Ventajas y limitaciones del razonamiento inductivo

    Veamos algunas de las ventajas y limitaciones del razonamiento inductivo.

    Ventajas

    • El razonamiento inductivo permite predecir resultados futuros.

    • Este razonamiento da la oportunidad de explorar la hipótesis en un campo más amplio.

    • También tiene la ventaja de trabajar con varias opciones para hacer cierta una conjetura.

    Limitaciones

    • El razonamiento inductivo se considera más predictivo que certero.

    • Este razonamiento tiene un alcance limitado y, a veces, proporciona inferencias inexactas.

    Aplicación del razonamiento inductivo

    El razonamiento inductivo tiene distintos usos en diferentes aspectos de la vida. A continuación se mencionan algunos de esos usos:

    • El razonamiento inductivo es el principal tipo de razonamiento en los estudios académicos.

    • Este razonamiento también se utiliza en la investigación científica para demostrar o contradecir una hipótesis.

    • Para construir nuestra comprensión del mundo, el razonamiento inductivo se utiliza en la vida cotidiana.

    Razonamiento inductivo - Puntos clave

    • El razonamiento inductivo es un método de razonamiento que reconoce patrones y pruebas para llegar a una conclusión general.
    • La conclusión general no demostrada a la que llegamos utilizando el razonamiento inductivo se llama conjetura o hipótesis.
    • Una hipótesis se forma observando la muestra dada y encontrando el patrón entre las observaciones.
    • Se dice que una conjetura es cierta si lo es para todos los casos y observaciones.
    • El caso que demuestra que la conjetura es falsa se denomina contraejemplo de esa conjetura.
    Preguntas frecuentes sobre Razonamiento Inductivo
    ¿Qué es el razonamiento inductivo en matemáticas?
    El razonamiento inductivo en matemáticas consiste en hacer generalizaciones basadas en ejemplos o patrones observados.
    ¿Cuál es la diferencia entre razonamiento inductivo y deductivo?
    El razonamiento inductivo usa patrones específicos para hacer generalizaciones, mientras que el deductivo aplica principios generales para llegar a conclusiones específicas.
    ¿Cómo se utiliza el razonamiento inductivo en problemas matemáticos?
    Se utiliza observando patrones en los datos o ejemplos para formular conjeturas que puedan ser probadas con más detalle.
    ¿Cuál es un ejemplo de razonamiento inductivo en matemáticas?
    Un ejemplo es observar que 2, 4, 6 y 8 son números pares y concluir que todos los números en esta secuencia son pares.

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    ¿Elige la conjetura correcta para lo siguiente?1, 8, 27, 64

    ¿Inductivo y deductivo son el mismo tipo de razonamiento?

    ¿Cuál de los siguientes no es un tipo de razonamiento inductivo?

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