Factorización de ecuaciones cuadráticas

La factorización consiste en determinar los términos que deben multiplicarse para obtener una expresión matemática. Por ejemplo, observa la siguiente expresión cuadrática:

Pruéablo tú mismo

Millones de tarjetas didácticas para ayudarte a sobresalir en tus estudios.

Regístrate gratis

Achieve better grades quicker with Premium

PREMIUM
Karteikarten Spaced Repetition Lernsets AI-Tools Probeklausuren Lernplan Erklärungen Karteikarten Spaced Repetition Lernsets AI-Tools Probeklausuren Lernplan Erklärungen
Kostenlos testen

Geld-zurück-Garantie, wenn du durch die Prüfung fällst

Review generated flashcards

Regístrate gratis
Has alcanzado el límite diario de IA

Comienza a aprender o crea tus propias tarjetas de aprendizaje con IA

Equipo editorial StudySmarter

Equipo de profesores de Factorización de ecuaciones cuadráticas

  • Tiempo de lectura de 7 minutos
  • Revisado por el equipo editorial de StudySmarter
Guardar explicación Guardar explicación
Tarjetas de estudio
Tarjetas de estudio

Saltar a un capítulo clave

    x2-16=(x-4)(x+4)

    En este ejemplo x2-16 se ha factorizado, ya que hemos determinado los términos que hay que multiplicar para obtener esta expresión: (x+4)(x-4).

    La factorización es un método que puede utilizarse para resolver ecuaciones cuadráticas. Veamos cómo hacerlo continuando con el ejemplo anterior:

    x2-16=(x-4)(x+4)=0x1=4 and x2=-4

    Determinar el valor de estos intersticios x es lo que resuelve la ecuación. Son las raíces de la ecuación, que es cuando la ecuación = 0.

    ¿Cómo se factorizan las ecuaciones cuadráticas?

    Podemos factorizar ecuaciones cuadráticas de una de las siguientes maneras:

    Tomando el máximo común divisor (MCD)

    Tomar el máximo común divisor es cuando determinamos el Máximo Común Factor que divide por igual a todos los demás términos. Para dominar este método de factorización, primero tienes que entender la propiedad distributiva, que es cuando resolvemos expresiones en forma de a(b+c) en ab+ac. Por ejemplo, mira cómo se utiliza este método con la expresión cuadrática que aparece a continuación:

    8x2(4x+5)=8x2·4x+8x2·5 =32x3+40x2

    Ahora que ya hemos visto las propiedades distributivas, utilicemos el ejemplo y los pasos siguientes para ver cómo podemos factorizar tomando el máximo común divisor:

    12x2+8x=0

    Paso 1: Encuentra el máximo común divisor identificando los números y variables que cada término tiene en común.

    12x2=4·3·x·x8x =4·2·xLos números y variables que más aparecen son 4 y x, por lo que nuestro FVCM=4x. Paso 2 : Escribe cada término como producto del mayor factor común y otro factor, es decir, las dos partes del término. Puedes determinar el otro factor dividiendo tu término por tu FGC. 12x24x=3x12x2=4x·3x8x4x=28x=4x·2Paso3: Una vez reescritos tus términos, reescribe tu ecuación cuadrática de la siguiente forma: ab+ac=012x2+8x=4x(3x)+4x(2)=0Paso 4 : Aplica la ley de la propiedad distributiva y factoriza tu mayor factor común. 4x(3x)+4x(2)=4x(3x+2)=0Paso 5 (resolver la ecuación cuadrática): Iguala la expresión factorizada a 0 y resuelve las intersecciones x. x1:4x=0 x1=0x2:3x+2=0 x2=-23

    También se puede utilizar la factorización mediante la eliminación de los factores comunes. Este método es similar a la agrupación para resolver Ecuaciones cuadráticas, con un coeficiente principal igual a 1.

    x2-6x+8=0

    Paso 1: Enumera los valores de a, b y c.

    a=1 b=-6 c=8

    Paso2 : Encuentra dos números que sean producto de la constante (c) y sumen el coeficiente x (-6).

    1×8=82×4=8 -2×-4=8Los dos números son -2 y -4, ya que se pueden utilizar para sumar a -6, es decir, teniendo -2 y -4. 1 y 8 no se pueden ordenar de ninguna manera que los haga iguales a 8. Paso 3: Resta estos números de x y forma dos Factores binomiales. Si fueran -2 y +4, por ejemplo, restarías 2 a x y sumarías 4 a x. x2-6x+8=(x-2)(x-4)Paso 4 (resolver la ecuación cuadrática): Iguala los Factores binomiales a 0 y resuelve las intersecciones de x. x1:x-2=0 x=2x2:x-4=0 x=4

    Método del cuadrado perfecto

    Utilizar el método del cuadrado perfecto para factorizar es cuando transformamos un trinomio cuadrado perfecto a2+2ab+b2 o a2-2ab+b2en un binomio cuadrado perfecto, (a+b)2 or (a-b)2. Todos los trinomios cuadrados perfectos con una variable tienen una raíz.

    x2+14x+49 es un trinomio cuadrado perfecto que se transformaría en el binomio cuadrado perfecto de (x+7)2 . Su raíz en este trinomio será x=-7. La gráfica de este trinomio sería así:

    Factorización de ecuaciones cuadráticas cuadrado perfecto trinomio parábola StudySmarterParábola de un trinomio cuadrado perfecto, Nicole Moyo-StudySmarter Originals

    Veamos cómo aplicar el método del cuadrado perfecto:

    x2-10x+25=0

    Paso 1: Transforma tu ecuación de la forma estándar ax2-bx+c=0 en un trinomio cuadrado perfecto a2-2ab+b2.

    x2-10x+25=x2-2(x)(5)+52

    Paso 2: Transforma el trinomio cuadrado perfecto en un binomio cuadrado perfecto , (a-b)2.

    x2-2(x)(5)+52=(x-5)2

    Paso 3 (resolver la ecuación cuadrática): Calcula el valor de la intersección x igualando el binomio cuadrado perfecto a 0 y resolviendo para x.

    (x-5)2=0 (x-5)2=±0 x-5= 0 x=5Como puedes ver, tiene una raíz y se representaría gráficamente así:

    Factorización de ecuaciones cuadráticas solución gráfica StudySmarter Solución gráfica de un trinomio cuadrado perfecto, Nicole Moyo-StudySmarter Originals

    Agrupación

    Agrupar es cuando agrupamos términos que tienen un factor común antes de factorizarlos. Este método se suele utilizar para factorizar Ecuaciones cuadráticas con un coeficiente principal (a) mayor que 1. La agrupación se puede hacer siguiendo los pasos que se indican a continuación:

    3x2+10x-8

    Paso1: Enumera los valores de a, b y c.

    a=3 b=10 c=-8

    Paso 2: Encuentra los dos números tales que su producto sea igual a ac y la suma sea igual a b.

    ac=-24 b=10 1·24=242·12=24 -2+12=10Los dos números son -2 y 12, ya que se pueden utilizar para sumar a 10, es decir, teniendo -2 y +12. 1 y 24 no se pueden ordenar de ninguna manera que los haga iguales a 10.

    Paso3: Utiliza estos factores para separar el término x (bx) en la expresión/ecuación original.

    3x2+10x-8=3x2-2x+12x-8

    Paso 4: Utiliza la agrupación para factorizar la expresión.

    (3x2-2x)+(12x-8)=x(3x-2)+4(3x-2) =(x+4)(3x-2)

    Paso 5 (cómo resolver la ecuación cuadrática): Iguala la expresión factorizada a 0 y resuelve para x.

    (x+4)(3x-2)=0x1:x+4=0 x=-4x2:3x-2=0 x=23

    Factorización de ecuaciones cuadráticas - Puntos clave

    • Factorizar es determinar qué términos deben multiplicarse entre sí para obtener una expresión matemática.

    • Tomar el máximo común divisor es un método de factorización en el que determinamos el máximo común divisor que divide por igual a todos los demás términos.

    • Utilizar el método del cuadrado perfecto es otra forma de factorizar, en la que transformamos un trinomio cuadrado perfecto a2+2ab+b2 or a2-2ab+b2 en un binomio cuadrado perfecto, (a+b)2 or (a-b)2.

    • La agrupación también es un método de factorización en el que agrupamos los términos que tienen un factor común antes de factorizar.

    Aprende más rápido con las 0 tarjetas sobre Factorización de ecuaciones cuadráticas

    Regístrate gratis para acceder a todas nuestras tarjetas.

    Factorización de ecuaciones cuadráticas
    Preguntas frecuentes sobre Factorización de ecuaciones cuadráticas
    ¿Qué es la factorización de ecuaciones cuadráticas?
    La factorización de ecuaciones cuadráticas es el proceso de encontrar dos binomios que, multiplicados entre sí, producen la ecuación cuadrática original.
    ¿Cómo se factoriza una ecuación cuadrática?
    Para factorizar una ecuación cuadrática, busca dos números que multipliquen el término constante y sumen el coeficiente del término lineal.
    ¿Cuándo es posible factorizar una ecuación cuadrática?
    Es posible factorizar una ecuación cuadrática cuando existe un par de números que cumplen con las condiciones para crear dos binomios que igualen la ecuación.
    ¿Qué son las raíces de una ecuación cuadrática?
    Las raíces de una ecuación cuadrática son los valores de la variable que hacen que la ecuación sea igual a cero.
    Guardar explicación

    Descubre materiales de aprendizaje con la aplicación gratuita StudySmarter

    Regístrate gratis
    1
    Acerca de StudySmarter

    StudySmarter es una compañía de tecnología educativa reconocida a nivel mundial, que ofrece una plataforma de aprendizaje integral diseñada para estudiantes de todas las edades y niveles educativos. Nuestra plataforma proporciona apoyo en el aprendizaje para una amplia gama de asignaturas, incluidas las STEM, Ciencias Sociales e Idiomas, y también ayuda a los estudiantes a dominar con éxito diversos exámenes y pruebas en todo el mundo, como GCSE, A Level, SAT, ACT, Abitur y más. Ofrecemos una extensa biblioteca de materiales de aprendizaje, incluidas tarjetas didácticas interactivas, soluciones completas de libros de texto y explicaciones detalladas. La tecnología avanzada y las herramientas que proporcionamos ayudan a los estudiantes a crear sus propios materiales de aprendizaje. El contenido de StudySmarter no solo es verificado por expertos, sino que también se actualiza regularmente para garantizar su precisión y relevancia.

    Aprende más
    Equipo editorial StudySmarter

    Equipo de profesores de Matemáticas

    • Tiempo de lectura de 7 minutos
    • Revisado por el equipo editorial de StudySmarter
    Guardar explicación Guardar explicación

    Guardar explicación

    Sign-up for free

    Regístrate para poder subrayar y tomar apuntes. Es 100% gratis.

    Únete a más de 22 millones de estudiantes que aprenden con nuestra app StudySmarter.

    La primera app de aprendizaje que realmente tiene todo lo que necesitas para superar tus exámenes en un solo lugar.

    • Tarjetas y cuestionarios
    • Asistente de Estudio con IA
    • Planificador de estudio
    • Exámenes simulados
    • Toma de notas inteligente
    Únete a más de 22 millones de estudiantes que aprenden con nuestra app StudySmarter.