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A veces puede interesarte investigar la probabilidad de que dos sucesos ocurran simultáneamente. ¿Es posible? Si lo es, ¿tienen algún resultado en común? Aquí es cuando entran en juego sucesos disjuntos y superpuestos. En este artículo exploraremos su definición, fórmula y algunos ejemplos prácticos.
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Equipo de profesores de Eventos disjuntos y superpuestos
En primer lugar, definamos qué es un suceso compuesto.
Un suceso compuesto de dos sucesos A y B se define como la unión de todos los resultados de ambos sucesos A y B, o la intersección de los resultados comunes compartidos por A y B.
Si quieres calcular la probabilidad de que ocurra A o B P(A o B), tienes que tener en cuenta si los dos sucesos tienen algún resultado en común o no.
Los sucesos disjuntos omutuamente excl uyentes son sucesos que no tienen ningún resultado en común, por lo que no pueden ocurrir juntos. Por ejemplo, obtener cara o cruz al lanzar una moneda son sucesos mutuamente excluyentes, ya que no puedes obtener ambas cosas a la vez.
Utilizando un diagrama de Venn, los sucesos disjuntos pueden representarse como sigue:
Fig. 1: Diagrama de Venn de sucesos disjuntos
Los diagramas de Venn te ayudan a representar gráficamente los sucesos. Se utiliza un rectángulo para representar el espacio muestral (S), y dentro del rectángulo, dibujas óvalos que representen cada suceso. También puedes incluir en el diagrama las frecuencias o las probabilidades de cada suceso.
En el caso de sucesos disjuntos, puedes utilizar la siguiente regla de suma para calcular las probabilidades combinadas:
Esta regla puede leerse como que la probabilidad de que ocurra A o B es igual a la probabilidad de A más la probabilidad de B.
En este caso, la probabilidad de que A y B ocurran juntos es 0 (cero).
1. Al lanzar una moneda, ¿cuál es la probabilidad de obtener cara o cruz?
A = la moneda cae cara
B = la moneda sale cruz
Fig. 2: Diagrama de Venn de un suceso disjunto - Ejemplo 1.
2. Al lanzar un dado, ¿cuál es la probabilidad de obtener un 3 o un número par?
A = obtener un 3
B = obtener un número par
El suceso de obtener un 3 sólo tiene un resultado favorable, pero obtener un número par tiene 3 resultados favorables, que son 2, 4 y 6.
Fig. 3: Diagrama de Venn de un suceso disjunto - Ejemplo 2.
Lossucesos solapados son sucesos compuestos con uno o más resultados en común.
El diagrama de Venn que representa los sucesos solapados es el siguiente:
Fig. 4: Diagrama de Venn de sucesos solapados.
En este caso, pueden ocurrir tanto A como B, representados por la intersección de los dos óvalos.
La probabilidad de que ocurra A o B es igual a la probabilidad de A más la probabilidad de B menos la probabilidad de que A y B ocurran juntos:
1. En una clase hay 15 alumnos, 6 alumnos estudian sólo francés, 4 estudian sólo español y 5 estudian ambos idiomas. ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno elegido al azar estudie sólo francés o sólo español?
A = alumnos que estudian francés
B = alumnos que estudian español
El siguiente Diagrama de Venn muestra el número de alumnos de cada categoría.
Fig. 5: Diagrama de Venn de un suceso solapado - Ejemplo 1.
2. Al lanzar un dado, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número menor que 3 o un número impar?
A = obtener un número menor que 3
B = obtener un número impar
El suceso de obtener un número menor que 3 sólo tiene 2 resultados favorables: 1 y 2. Obtener un número impar tiene 3 resultados favorables, que son 1, 3 y 5. El resultado 1 es compartido por ambos sucesos.
Fig. 6: Diagrama de Venn de un suceso solapado - Ejemplo 2.
Un suceso compuesto de dos sucesos A y B se define como la unión de todos los resultados de ambos sucesos A y B, o la intersección de los resultados comunes compartidos por A y B.
Para calcular la probabilidad de que ocurra A o B P(A o B), considera si los dos sucesos tienen algún resultado en común o no.
Los sucesos disjuntos o mutuamente excluyentes son sucesos que no pueden ocurrir juntos.
La fórmula de probabilidad de los sucesos disjuntos es:
Los sucesos solapados son sucesos compuestos con uno o más resultados en común.
La fórmula de probabilidad de los sucesos solapados es:
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Lily Hulatt is a Digital Content Specialist with over three years of experience in content strategy and curriculum design. She gained her PhD in English Literature from Durham University in 2022, taught in Durham University’s English Studies Department, and has contributed to a number of publications. Lily specialises in English Literature, English Language, History, and Philosophy.
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Gabriel Freitas is an AI Engineer with a solid experience in software development, machine learning algorithms, and generative AI, including large language models’ (LLMs) applications. Graduated in Electrical Engineering at the University of São Paulo, he is currently pursuing an MSc in Computer Engineering at the University of Campinas, specializing in machine learning topics. Gabriel has a strong background in software engineering and has worked on projects involving computer vision, embedded AI, and LLM applications.
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