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En primer lugar, definamos qué es un suceso compuesto.
Un suceso compuesto de dos sucesos A y B se define como la unión de todos los resultados de ambos sucesos A y B, o la intersección de los resultados comunes compartidos por A y B.
Si quieres calcular la probabilidad de que ocurra A o B P(A o B), tienes que tener en cuenta si los dos sucesos tienen algún resultado en común o no.
¿Qué son los sucesos disjuntos o mutuamente excluyentes en Probabilidad?
Los sucesos disjuntos omutuamente excl uyentes son sucesos que no tienen ningún resultado en común, por lo que no pueden ocurrir juntos. Por ejemplo, obtener cara o cruz al lanzar una moneda son sucesos mutuamente excluyentes, ya que no puedes obtener ambas cosas a la vez.
Utilizando un diagrama de Venn, los sucesos disjuntos pueden representarse como sigue:
Fig. 1: Diagrama de Venn de sucesos disjuntos
Los diagramas de Venn te ayudan a representar gráficamente los sucesos. Se utiliza un rectángulo para representar el espacio muestral (S), y dentro del rectángulo, dibujas óvalos que representen cada suceso. También puedes incluir en el diagrama las frecuencias o las probabilidades de cada suceso.
Fórmula de probabilidad de sucesos disjuntos
En el caso de sucesos disjuntos, puedes utilizar la siguiente regla de suma para calcular las probabilidades combinadas:
Esta regla puede leerse como que la probabilidad de que ocurra A o B es igual a la probabilidad de A más la probabilidad de B.
En este caso, la probabilidad de que A y B ocurran juntos es 0 (cero).
1. Al lanzar una moneda, ¿cuál es la probabilidad de obtener cara o cruz?
A = la moneda cae cara
B = la moneda sale cruz
Fig. 2: Diagrama de Venn de un suceso disjunto - Ejemplo 1.
2. Al lanzar un dado, ¿cuál es la probabilidad de obtener un 3 o un número par?
A = obtener un 3
B = obtener un número par
El suceso de obtener un 3 sólo tiene un resultado favorable, pero obtener un número par tiene 3 resultados favorables, que son 2, 4 y 6.
Fig. 3: Diagrama de Venn de un suceso disjunto - Ejemplo 2.
¿Qué son los sucesos solapados en Probabilidad?
Lossucesos solapados son sucesos compuestos con uno o más resultados en común.
El diagrama de Venn que representa los sucesos solapados es el siguiente:
Fig. 4: Diagrama de Venn de sucesos solapados.
En este caso, pueden ocurrir tanto A como B, representados por la intersección de los dos óvalos.
Fórmula de probabilidad de sucesos solapados
La probabilidad de que ocurra A o B es igual a la probabilidad de A más la probabilidad de B menos la probabilidad de que A y B ocurran juntos:
1. En una clase hay 15 alumnos, 6 alumnos estudian sólo francés, 4 estudian sólo español y 5 estudian ambos idiomas. ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno elegido al azar estudie sólo francés o sólo español?
A = alumnos que estudian francés
B = alumnos que estudian español
El siguiente Diagrama de Venn muestra el número de alumnos de cada categoría.
Fig. 5: Diagrama de Venn de un suceso solapado - Ejemplo 1.
2. Al lanzar un dado, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número menor que 3 o un número impar?
A = obtener un número menor que 3
B = obtener un número impar
El suceso de obtener un número menor que 3 sólo tiene 2 resultados favorables: 1 y 2. Obtener un número impar tiene 3 resultados favorables, que son 1, 3 y 5. El resultado 1 es compartido por ambos sucesos.
Fig. 6: Diagrama de Venn de un suceso solapado - Ejemplo 2.
Sucesos disjuntos y superpuestos - Puntos clave
Un suceso compuesto de dos sucesos A y B se define como la unión de todos los resultados de ambos sucesos A y B, o la intersección de los resultados comunes compartidos por A y B.
Para calcular la probabilidad de que ocurra A o B P(A o B), considera si los dos sucesos tienen algún resultado en común o no.
Los sucesos disjuntos o mutuamente excluyentes son sucesos que no pueden ocurrir juntos.
La fórmula de probabilidad de los sucesos disjuntos es:
Los sucesos solapados son sucesos compuestos con uno o más resultados en común.
La fórmula de probabilidad de los sucesos solapados es:
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