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En este artículo exploraremos los conceptos de fracciones, decimales y porcentajes, ejemplos de cada uno y cómo convertir de una forma a otra.
¿Qué son las fracciones, los decimales y los porcentajes? Para empezar, recordemos las definiciones de estos tres conceptos: fracciones, decimales y porcentajes.
¿Qué es una fracción?
Una fracción es como una porción o parte de un número entero, expresión o cualquier cosa distinta de cero.
Visualmente, una fracción se representa como dos números o expresiones separadas por una barra o el signo sobre.
La barra o el símbolo sobre significan "dividido por".
El número o la expresión que está encima de la barra se llama numerador, mientras que el número o la expresión que está debajo de la barra se llama denominador:
\[\text{fraction} = \frac{\text{numerator}}{\text{denominator}}.\]
Fracciones adecuadas e inadecuadas
Una fracción puede equivaler a más de un entero (fracción impropia), o sólo a una porción del entero (fracción propia).
Una fracción propia es una fracción en la que el numerador es menor que el denominador.
Veamos algunos ejemplos:
\(\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{8}) son todas fracciones propias.
Las fracciones propias suman siempre menos que un entero.
Unafracción impropia es una fracción en la que el numerador es mayor o igual que el denominador.
Veamos algunos ejemplos:
\(\frac{3}{2}, \frac{3}{3}, \frac{8}{3}) son todas fracciones impropias.
Las fracciones propias suman siempre un entero o más.
Además, a menudo se convierten en números mixtos. Por ejemplo,
\[\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}\]
Observa que las fracciones propias son menores que 1, mientras que las impropias son mayores que 1.
Convertir fracciones impropias en mixtas
Para convertir una fracción impropia en una fracción mixta, debes seguir estos pasos.
Paso 1. Divide el numerador por el denominador.
Paso 2. Coloca el número entero de la división hacia la izquierda, luego hacia la derecha, y pon el resto como nuevo numerador conservando el anterior denominador.
Paso 3. Comprueba que no hay ningún factor común entre el nuevo numerador y el denominador. Si comparten un factor común, entonces simplifica por ese factor hasta que no haya ningún factor común entre ambos.
Deberías ver el ejemplo siguiente para tener una idea más clara.
Convierte lo siguiente en fracciones mixtas.
a. \(\frac{5}{3}\)
b. \(\frac{27}{6}})
Solución
a. Convertir \(\frac{5}{3}}) en fracción mixta.
Paso 1: Divide el numerador por el denominador.
\[5\div 3=1\, r\, 2\]
donde \(r\) significa "resto".
Paso 2: como tu número entero es \(1\) y tu resto es \(2\), puedes colocar \(1\) a la izquierda. Entonces \(2\) se convierte en el nuevo numerador, mientras que \(3\) se mantiene como denominador, de modo que tienes
\[\frac{5}{3}=1\frac{2}{3}\]
Paso 3: Comprueba que no hay ningún factor común entre el nuevo numerador y el denominador. \(2\) y \(3\) son ambos números primos, por tanto, sin factor común.
Por tanto, la fracción impropia, \(\frac{5}{3}}), tiene la fracción mixta, \(1\frac{2}{3}}).
b. Convertir \(\frac{27}{6}}) en fracción mixta.
Paso 1: Divide el numerador por el denominador.
\[27\div 6=4\, r\, 3\]
donde \(r\) significa "resto".
Paso 2: como tu número entero es \(4\) y tu resto es \(3\), puedes colocar \(4\) a la izquierda. Entonces \(3\) se convierte en el nuevo numerador, mientras que \(6\) se mantiene como denominador, de modo que tienes
\[\frac{27}{6}=4\frac{3}{6}\]
Paso 3: Comprueba que no hay ningún factor común entre el nuevo numerador y el denominador. Entre el numerador, \(3\), y el denominador, \(6\), hay un factor común que es \(3\). Por tanto, simplifica \(\frac{3}{6}\) dividiendo por \(3\) para llegar a
\[4+frac{3\div 3}{6\div 3}=4\frac{1}{2}\}].
Como el numerador y el denominador actuales no pueden dividirse más, por tanto, la fracción impropia, \(\frac{27}{6}\), tiene la fracción mixta, \(4\frac{1}{2}\).
¿Qué es un decimal?
Un número deci mal es un número no entero con dígitos después de la coma. Estos dígitos equivalen a una parte de una cantidad entera.
Normalmente, trabajamos con números en el "Sistema Numérico Base Diez", en el que los números se expresan como combinaciones de los dígitos comprendidos entre el 0 y el 9.
Existen otros sistemas numéricos: por ejemplo, los ordenadores trabajan con el "Sistema Binario", en el que cada número se expresa como una combinación de 0s y 1s.
Un decimal se marca con un punto decimal. Los números situados antes del punto decimal (lado izquierdo) son números enteros, mientras que los situados después del punto decimal (lado derecho) son partes de un entero:
0,5, 2,46 y 0,0057 son números decimales.
En el decimal 2,46, 2 es un número entero y es un número entero, mientras que 0,4 (4 décimas) y 0,06 (6 centésimas) son no enteros porque son sólo partes de un número entero.
¿Qué es un porcentaje?
Unporcentaje puede definirse como la proporción o parte de un número entre cien.
El porcentaje responde a la cantidad de una cantidad que se puede encontrar en un 100 de otra cantidad.
Si piensas en la palabra "porcentaje" literalmente, PER-CENTO. CENT en números significa 100, PER significa "en cada...". Por tanto, combina el significado de ambos y sólo significa "en cada 100".
Por lo tanto, un número en porcentaje significa que el número está dividido por 100.
El porcentaje se representa con el símbolo % escrito delante de los números.
El signo % puede traducirse a un 1 representado por una barra y dos 0 junto a la parte superior izquierda e inferior derecha de la barra; 1 y dos 0 - 100 . No olvides que la barra es un signo de división .
\(50\%\), \(40\%\), \(13\%\) son ejemplos de porcentajes.
En realidad \(50\%\) significa
\[50\%=\frac{50}{100}=\frac{1}{2}\]
Del mismo modo, \(40\%\) significa
\[40\%=\frac{40}{100}=\frac{2}{5}\]
y \(13%\) significa
\[13\%=\frac{13}{100}\]
¿Cuál es la relación entre fracciones, decimales y porcentajes?
Las fracciones, los decimales y los porcentajes se utilizan para representar cuánto es una porción, en comparación con un todo. Sin embargo, se representan de forma diferente. Las fracciones y los decimales definen la parte de un todo respecto al término más bajo; en cambio, los porcentajes definen la parte de un todo respecto a 100.
Además, cuando se representan, las fracciones y los decimales no se mezclan con otras formas (como fracción, decimal o porcentaje). Sin embargo, los porcentajes pueden representarse en forma de fracciones o decimales, donde pueden tener una parte fraccionaria como \(53\frac{2}{3}\%\); o los porcentajes pueden tener una parte decimal como \(53,67\%\).
Fracciones y porcentajes
Las fracciones y los porcentajes están muy relacionados. Todas las fracciones pueden convertirse en porcentajes, así como todos los porcentajes pueden convertirse en fracciones. Ambos no son más que formas de expresar partes de un todo.
¿Cómo convertimos fracciones en porcentajes?
Si quieres convertir fracciones en porcentajes, multiplica la fracción por 100%. Recuerda que cualquier número con el símbolo de porcentaje significa que el número está dividido por 100; así que el 100% es en realidad igual a 1 porque
\[100\% \frac{100}{100} = 1\].
Por tanto, ten en cuenta que multiplicar por 100% no cambia el valor real de la fracción: sólo cambia la forma de expresarla.
Por una cuestión de organización, sigue estos pasos:
Paso 1: Multiplica por 100%;
Paso2: Simplifica el resultado obtenido en el paso 1, hasta que no vayas más allá.
Consulta los ejemplos siguientes para orientarte adecuadamente.
Convierte las siguientes fracciones en porcentajes:
a) \(\frac{1}{4}\})
b) \(2 \cdot \frac{1}{5}})
Solución
a) Paso 1: Multiplica la fracción por 100%.
\[\frac{1}{4} \cdot 100\%\]
b) Paso 2: Simplifica el resultado anterior, dividiéndolo por 4
\[\frac{1}{4} \cdot 100\% = \frac{100}{4} \% = \frac{cancelar{100}}{cancelar{4}} \% = 25\%\]
b) Cuando debas convertir una fracción mixta en un porcentaje, tienes un paso adicional. En primer lugar, convierte la fracción mixta en fracción impropia:
\frac{1}{5} = \frac{(2 \cdot 5) +1}{5} = \frac{11}{5}].
Pasemos ahora a los pasos.
Paso1: Multiplica la fracción impropia por 100%; \(\frac{11}{5} \cdot 100\%\)
Paso 2: Simplifica dividiendo por 5;
\(\frac{11}{{cancel{5}}\cdot \cancel{100}\% = 11 \cdot 20\%= 220\%)
¿Cómo se convierten los porcentajes en fracciones?
Para convertir porcentajes en fracciones, simplemente tienes que seguir estos dos pasos:
Paso 1: dividir el porcentaje por 100%, y
Paso 2: simplifica.
Convierte los siguientes porcentajes en fracciones:
a) 40%
b) 120%
Solución
a) Paso 1: Divide el porcentaje por 100%.
\(\frac{40\%}{100\%}\)
Paso 2: Simplifica hasta que no puedas dividir más.
\(\frac{{cancelar{40\%}}{{cancelar{100\%}} = \frac{4}{10} = \frac{cancelar{4}}{{cancelar{10}} = \frac{2}{5})
b) Paso 1: Divide el porcentaje por 100%.
\(\frac{120\%}{100\%}\)
Paso 2: Simplifica hasta que no puedas dividir más.
\(\frac{{cancel{120\%}}{\frac{100\%}} = \frac{12}{10} = \frac{{cancel{12}} {\frac{100\%}} {\cancel{10}} = \frac{6}{5} = 1 \cdot \frac{1}{5}\)
Fracciones y decimales
Las fracciones y los decimales son similares. Sólo difieren en el modo de expresión de los números, aunque ambos muestran partes de un todo.
¿Cómo puedes convertir fracciones en decimales?
Las fracciones se convierten fácilmente en decimales dividiéndolas directamente con la colocación adecuada de los puntos decimales o mediante el uso del método de la división larga. Pero sólo aplicaremos el método de la división directa.
División directa
En este método, cuando el numerador es menor que el denominador y se divide, se escribe un 0 y se coloca un punto decimal después. Después, la división continúa de esa manera.
Sin embargo, una vez colocado el punto decimal, no puedes volver a colocar otro punto decimal por si divides otro número menor que el denominador. Lo único que debes hacer es añadir un 0 delante cada vez que esto ocurra.
Convierte lo siguiente a decimal:
a) \(\frac{1}{5}\})
b) \(\frac{1}{8}})
Solución
a)\(\frac{1}{5}})
El numerador 1 es menor que el denominador 5. Así que añades un 0 delante del 1 convirtiéndolo en 10, pero colocas un 0 y un punto decimal después encima de la fracción, como se ve a continuación,
\[0,\frac{10}{5}\]
Ahora el numerador es lo suficientemente grande como para dividirlo por el denominador, por lo que puedes dividir;
\[0,\frac{10}{5} = \frac{\cancel{10}}{\cancel{5}}].
Coloca tu respuesta después del punto decimal. Continúa dividiendo si hay un resto; pero en este caso, no hay resto. Por tanto:
\[0,2 \frac{1}{5}\}]
Así que nuestra respuesta es 0,2.
b) \(\frac{1}{8}\)
El numerador 1 es menor que el denominador 5. Así que añades un 0 delante de 1, convirtiéndolo en 10, pero colocas un 0 y un punto decimal después, encima de la fracción, como se ve a continuación;
\[0,\frac{10}{8}\]
10 dividido por 8 es 1 resto 2; escribe el 1 después del punto decimal y deja el resto encima de 10.
\[0.1 \frac{\cancel{10^2}}{\cancel{8}}\]
A continuación, divides el resto 2 entre 8, 2 es menor que 8, así que le añades otro 0 al lado para que sea 20 y lo divides entre 8;
\[0.1 \frac{\cancel{20^4}}{\cancel{8}}\]
A continuación, divides el resto 4 entre 8, 4 es menos que 8, así que añades otro 0 al lado para que sea 40 y divides entre 8;
\(0.12 \frac{\cancel{40}}{\cancel{8}}\)
Ya no queda resto, por tanto
\[\frac{1}{8} = 0,125\}].
Así que nuestra respuesta es 0,125.
¿Cómo se convierten los decimales en fracciones?
Los decimales se convierten en fracciones siguiendo los siguientes pasos:
Determina cuántos decimales (p.d.): esto se hace contando los números que hay después del punto decimal.
El número de decimales determinará cuántos 0, 1 p.d. sería 10, 2 p.d. es 100, 3 es 1000 y así sucesivamente.
Elimina el punto decimal y divide el número por 10, 100, 1000, etc., dependiendo del p.d.
Esto resultará muy interesante cuando pruebes los pasos correspondientes... Fácil-fácil .
Convierte lo siguiente a fracción:
a) 0.2
b) 0.125
Solución
a) Paso 1 : Determina cuántos decimales tiene; el p.d. de 0,2 es 1 porque sólo hay un número que viene después del punto decimal.
Paso 2: Como tiene 1 p.d., significa que se divide con 10.
Paso 3: Quita la coma decimal y divide el número entre 10, 100, 1000, etc., dependiendo de la p.d.; cuando quitas la coma decimal, el número que tienes es 02, pero en realidad se omite el 0, por lo que tienes 2. Ahora divide 2 entre 10:
\(\frac{2}{10}= \frac{\cancel{2}}{\cancel{10}} = \frac{1}{5}})
b) Paso 1 : Determina cuántos decimales tiene; el p.d. de 0,125 es 3 porque hay tres números que vienen después del punto decimal.
Paso 2: Como tiene 3 p.d., significa que 1000 es el divisor.
Paso3: Elimina la coma decimal y divide el número entre 10, 100, 1000, etc., dependiendo de la p.d.; cuando eliminas la coma decimal, el número que tienes es 0125, pero en realidad se omite el 0, por lo que tienes 125. Ahora divide 125 entre 1000;
\(\frac{125}{1000}\)
Divide por 5:
\(\frac{\cancel{125}}{\cancel{1000}}=\frac{25}{200}\)
Continúa dividiendo hasta que ya no puedas dividir más:
\(\frac{cancel{125}}{\frac{cancel{1000}}=\frac{25}{200} = \frac{5}{40} = \frac{1}{8})
Decimales y porcentajes
Los decimales y los porcentajes están bastante relacionados. Todos los decimales pueden convertirse en porcentajes, y viceversa.
¿Cómo se convierten los decimales en porcentajes?
Los decimales se convierten en porcentajes multiplicando el decimal por 100%.
Convierte lo siguiente a porcentaje:
a) 0.7
b) 1.6
Solución
a) Multiplica el decimal por 100%:
\(0,7 \cdot 100\% = 70\%\)
b) Multiplica el decimal por 100%:
\(1,6 \cdot 100\% = 160\%\)
¿Cómo se convierten los porcentajes en decimales?
Los porcentajes pueden convertirse en decimales dividiendo el porcentaje por 100%. Ten en cuenta que inicialmente llegarías a una fracción; después, deberás convertir la fracción a decimal siguiendo los pasos explicados anteriormente.
Convierte lo siguiente a decimales:
a) 70%
b) 160%
Solución
a) Divide por 100%:
\(\frac{70\%}{100\%} = \frac{\cancel{70\%}}{\cancel{100\%}} = \frac{7}{10}\)
Convierte la fracción a decimal siguiendo los pasos explicados anteriormente;
\(\frac{7}{10} = 0,70,7\})
b) Divide por 100%:
\(\frac{160\%}{100\%} = \frac{160\%}{cancel{100\%}} = \frac{16}{10} = \frac{8}{5}\)
Convierte la fracción a decimal siguiendo los pasos explicados anteriormente:
\(\frac{8}{5} = 1,6\})
Más ejemplos sobre fracciones, decimales y porcentajes
Hay varios casos en la vida real en los que se te puede pedir que presentes datos en las 3 formas.
Un hombre gana 1000€ y gasta 400€ en alojamiento.
a) Determina la fracción que gasta en alojamiento.
b) Expresa en decimales la fracción que gasta en comestibles si gasta 100 £ en ello.
c) Determina el porcentaje que dona de sus ingresos si da limosna por valor de 50 £.
Solución
a) La fracción que gasta en alojamiento se calcula como
\(\frac{400}{1000} = \frac{cancel{400}}{cancel{1000}} = \frac{4}{10}=\frac{2}{5})
b) La parte gastada en comestibles en decimales es
\(\frac{100}{1000} = \frac{cancel{100}}{cancel{1000}} = \frac{1}{10}})
Siguiendo los pasos explicados anteriormente, la fracción se convierte en
\(\frac{1}{10} = 0,10,1\})
c) el porcentaje que da a los pobres es
\(\frac{50}{1000} \cdot 100\% = \frac{50}{10\cancel{00}}\cdot \cancel{100}\% = \frac{5}{10} \% = \frac{1}{2} \% = \frac{1}{5} \%\)
o puede expresarse como porcentaje decimal convirtiendo la parte fraccionaria en decimal
\(\frac{1}{5} \% = 0,2\%\)
Fracciones, decimales y porcentajes - Puntos clave
- Una fracción es una porción o parte de un número entero, una expresión o cualquier cosa distinta de cero.
- Un decimal es un número que expresa cifras en fracciones de 10 o múltiplos de 10.
- Unporcentaje puede definirse como la proporción o parte de un número entre cien.
- Todas las fracciones pueden convertirse en porcentajes, y viceversa.
- Todas las fracciones pueden convertirse en decimales, y viceversa.
- Todos los decimales pueden convertirse en porcentajes, y viceversa.
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