Representación Gráfica

¿Te has dado cuenta alguna vez de lo complicado que es hacer algo significativo a partir de grandes datos?

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    Piensa en el tiempo que te llevará ordenar los datos manualmente para intentar identificar patrones y tendencias.

    ¿Sabías que los datos pueden representarse visualmente, de modo que pueda extraerse fácilmente un significado de un simple vistazo?

    En este artículo vamos a hablar de las muchas formas en que se pueden representar gráficamente los datos, lo que llamamos Representación gráfica.

    Definición de representación gráfica

    La representación gráfica es la forma de representar visualmente datos numéricos.

    Representar los datos de forma visual es una forma eficaz y útil de comprenderlos.

    Cuando se visualizan los datos recogidos sobre una muestra o población con fines de investigación, utilizando una de las muchas formas posibles, resulta mucho más fácil comparar los datos y analizarlos. Algunas de las formas en que los datos pueden representarse gráficamente son a través de medios como diagramas, gráficos y líneas.

    Gráficamente, las líneas horizontal y vertical de un gráfico se denominan ejes de coordenadas. La línea horizontal se conoce como eje x, mientras que la línea vertical se conoce como eje y. Estas dos líneas se cruzan perpendicularmente en un punto O llamado origen.

    En el lado izquierdo del origen del eje x están los valores negativos del eje x. En el lado derecho del origen están los valores positivos del eje x. En el eje y, por encima de los valores del origen están los valores positivos. Por debajo del origen están los valores negativos.

    En consecuencia, esto significa que los dos ejes dividen la gráfica en cuatro partes, llamadas cuadrantes, Cuadrante I, Cuadrante II, Cuadrante III y Cuadrante IV. Podemos echar un vistazo a la siguiente ilustración para ver a qué nos referimos.

    Reglas para la representación gráfica de datos

    Para representar eficazmente los datos en un gráfico, hay que seguir ciertas reglas que se exponen en esta sección.

    1. Título. El título del gráfico debe ser lo suficientemente apropiado como para representar de qué trata realmente el gráfico.
    2. Unidad de medida. El gráfico debe indicar la unidad de medida.
    3. Escala adecuada. Para que el gráfico sea preciso, habrá que elegir una escala adecuada.
    4. Índice. Indiza los distintos componentes del gráfico para mayor claridad y fácil comprensión.
    5. Fuentes de datos. Incluye las fuentes de datos en la parte inferior del gráfico.
    6. Simplicidad. El gráfico debe ser lo suficientemente sencillo como para que se entienda fácilmente.
    7. Pulcritud. Construye el gráfico con pulcritud en cuanto a tamaño y estilo de letra, de modo que sea fácilmente legible.

    Tipos de representación gráfica

    Hay varias formas de representar los datos en gráficos. Algunas de ellas son mediante trazados, diagramas y pasteles. Veamos a continuación los tipos de representación gráfica.

    Gráfico de barras

    Un gráfico de barras utiliza barras rectangulares que representan los valores de datos categóricos en un gráfico. Las barras rectangulares se dibujan horizontal o verticalmente. Es uno de los tipos de representaciones gráficas más utilizados, por lo que lo emplean bastantes industrias. Los gráficos de barras son una forma eficaz de comparar datos, ya que pueden leerse fácilmente.

    El siguiente gráfico de barras representa los datos recogidos sobre los tipos de películas favoritas de la gente. Podemos ver aquí que el gráfico dice básicamente que la muestra más vista es la comedia, seguida de la ciencia ficción, y así sucesivamente.

    Histograma

    Los histogramas son muy similares a los gráficos de barras. La diferencia significativa aquí es que agrupa los valores de los datos en rangos. Esto significa que la altura de cada barra viene determinada por el intervalo en el que se encuentra.

    El histograma siguiente representa el tiempo en minutos que tardan 2 clases de educación física de 30 alumnos en completar un curso de campo a través. Esto significa que aquí hay 60 alumnos a los que hay que tener en cuenta. El eje x muestra el intervalo de tiempo utilizado para completar el ejercicio. El eje y también tiene en cuenta el rango de la densidad de frecuencia.

    Gráfico circular

    Los gráficos circulares son gráficos en los que un círculo se trocea proporcionalmente para representar datos. El círculo es un todo, que tiene trozos cortados de tal forma que cuando todos los valores de los datos se juntan, forman el círculo entero. También es una forma bastante buena de visualizar los datos.

    El siguiente gráfico circular muestra datos sobre el tipo de mascotas que tienen los habitantes de Londres. Se utiliza el color azul para representar a los perros, y esto significa que un número de personas de todo el círculo tienen perros como mascotas y así sucesivamente.

    Gráfico lineal

    Los gráficos de líneas son gráficos que se utilizan para representar datos recogidos a lo largo del tiempo. Se utilizan para visualizar datos en una serie. Por ejemplo, es más apropiado representar el precio de una acción a lo largo de un periodo de tiempo en un gráfico de líneas que en un gráfico circular.

    El siguiente gráfico lineal representa las ventas de paraguas a lo largo de determinadas estaciones del año. El verano de 2001 registra las menores ventas de paraguas según el gráfico. Se vendieron 300, frente al otoño inmediatamente posterior, en el que se vendieron algo más de 600.

    Gráfico de dispersión

    Los gráficos de dispersión son una forma muy útil de representar datos bivariantes. Visualizan los datos de forma que puedes ver casi instantáneamente cómo se correlaciona una variable con la otra.

    Los valores de cada variable se muestran en cada uno de los ejes. Esto significa que si volvemos a ver datos que hablan de las ventas de paraguas frente a las temporadas, las temporadas podrían mostrarse en el eje x, mientras que las ventas se muestran en el eje y. Los gráficos de dispersión utilizan puntos para mostrar los valores de los datos registrados.

    El gráfico de dispersión de abajo es una representación de las alturas de los niños pequeños y sus edades correspondientes. El gráfico facilita mucho la observación de que existe cierto grado de correlación entre las dos variables.

    Tabla de frecuencias

    Las tablas de frecuencias se utilizan para organizar los datos en forma de tabla una vez recogidos. Básicamente, la frecuencia informa sobre la frecuencia con que ocurre una cosa. Esto significa que podríamos recoger datos sobre un cuestionario realizado por alumnos de 11º curso, por ejemplo, y estructurarlos de forma que quisiéramos ver cuántos alumnos obtuvieron 80 puntos, cuántos 79, etcétera.

    La siguiente tabla muestra las puntuaciones de los alumnos de 11º curso que hicieron un examen de matemáticas con una nota superior a 10.

    Notas del examenFrecuencia
    101
    93
    87
    714
    69
    54

    Ejemplos de representación gráfica

    En este apartado vamos a exponer algunos ejemplos de aplicación de algunos tipos de representación gráfica.

    Se realizó una investigación para comprobar la relación entre las precipitaciones y la humedad atmosférica. La tabla siguiente es el resultado de los datos recogidos.

    Temperatura (Grados Fahrenheit)Humedad
    4560
    6248
    7740
    9730
    11820
    12218

    Represéntalo en un diagrama de dispersión.

    Solución

    En primer lugar, asignamos cada variable a un eje. Pongamos la temperatura en el eje x, y la humedad en el eje y.

    En ambos ejes, utilicemos la escala en la que 1 intervalo = 10 unidades.

    Los resultados de un cuestionario realizado por un profesor de 12º curso son los siguientes 14, 20, 15, 5, 20, 15, 15, 20, 15, 14, 10, 5, 10, 20, 15, 5, 18, 14, 18, 18, 15. Represéntalo en una tabla de frecuencias.

    Solución

    En primer lugar, dibujaremos la tabla, en la que una columna serán las marcas registradas y la otra la frecuencia.

    NotasNúmero de alumnos (Frecuencia)
    53
    102
    143
    156
    183
    204
    Total21

    Se han recogido los datos de los colores favoritos del personal de una escuela y se muestran en una tabla de frecuencias a continuación. Dibuja un gráfico circular que represente los datos.

    Color Frecuencia
    Verde2
    Rojo5
    Azul7
    Amarillo4

    Solución

    La frecuencia hará un total de 18. Ahora, para representar esto en un gráfico circular, tendremos que convertir las frecuencias en grados, donde los grados de cada color sean proporcionales a su frecuencia, de modo que formen un círculo completo.

    Sabemos que el ángulo total en un círculo completo es de 360°, y como queremos repartirlo entre la gente, primero dividiremos 360 entre el número total de frecuencias.

    36018= 20.

    Así que cada número de las frecuencias de aquí se va a multiplicar ahora por el número que acabamos de calcular (20) para darnos el grado correspondiente que va a tener en el círculo.

    ColorFrecuenciaÁngulos
    Verde22×20 = 40°
    Rojo55×20 = 100°
    Azul77×20 = 140°
    Amarillo44×20 = 80°

    Ahora podemos dibujar el gráfico circular utilizando estos ángulos.

    Los datos siguientes son las horas de vigilia registradas de una enfermera en dos semanas, 7:00, 13:00, 13:00, 8:00, 7:00, 8:00, 9:00, 12:00, 13:00, 9:00, 8:00, 9:00, 8:00, 13:00. Represéntalo en un gráfico de barras.

    Solución

    Primero tenemos que identificar lo que se representaría en el eje x, y lo que estará en el eje y. En primer lugar, podemos categorizar las horas que estarán en el eje de abscisas, de modo que sus frecuencias estarán en el eje de ordenadas.

    De este modo, el gráfico puede representarse como sigue

    Usos de la representación gráfica

    La representación gráfica es extremadamente útil por las siguientes razones,

    • Se utiliza para comprender los datos, identificando fácilmente patrones y tendencias en ellos.
    • Los datos pueden compararse fácilmente con otros, especialmente cuando son en grandes cantidades.
    • La representación gráfica ayuda a comunicar fácilmente los datos.
    • Los gráficos como el diagrama de dispersión muestran tan bien los datos bivariados que analizan visualmente la correlación entre variables.
    • La representación gráfica evita fundamentalmente la confusión de la información.

    Representación gráfica - Puntos clave

    • La representación gráfica es la forma de representar visualmente los datos numéricos.
    • Gráficamente, en un gráfico hay líneas horizontales y verticales llamadas ejes de coordenadas. La línea horizontal se conoce como eje x, mientras que la línea vertical se conoce como eje y.
    • Para obtener un gráfico preciso, habrá que elegir una escala adecuada.
    • Los tipos de representación gráfica incluyen gráficos de barras, histogramas, gráficos circulares, gráficos de líneas, tablas de frecuencias y diagramas de dispersión.
    • Los datos pueden compararse fácilmente con otros, sobre todo cuando se trata de grandes cantidades, mediante una representación gráfica.
    Preguntas frecuentes sobre Representación Gráfica
    ¿Qué es una representación gráfica en matemáticas?
    Una representación gráfica es la visualización de datos o funciones matemáticas en un gráfico, facilitando su análisis y comprensión.
    ¿Cuál es la importancia de la representación gráfica?
    La representación gráfica es importante porque permite identificar patrones, tendencias y relaciones en los datos de manera visual y rápida.
    ¿Qué tipos de representaciones gráficas existen?
    Existen varios tipos, como gráficos de barras, gráficas lineales, gráficos de pastel y diagramas de dispersión.
    ¿Cómo hacer una representación gráfica de una función?
    Para hacer una representación gráfica de una función, se trazan los puntos correspondientes a sus valores en un sistema de coordenadas y se conectan para formar la gráfica.

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    Para obtener un gráfico exacto, habrá que elegir una escala adecuada. ¿Esta afirmación es verdadera o falsa?

    Las barras rectangulares del gráfico de barras se dibujan sólo horizontalmente. ¿Esta afirmación es verdadera o falsa?

    A la izquierda del Origen del eje x están los valores positivos del eje x. ¿Es verdadera o falsa esta afirmación?

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