Sustracción y Adición de Fracciones: Conceptos, Ejemplos

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Reglas y pasos: Suma y resta de fracciones

Una fracción es un número expresado como cociente. Muchos números se representan de esta forma, y significa que no son enteros. El cociente está formado por un número superior, el numerador, sobre un número inferior, el denominador.

Como vemos a continuación, el numerador se sitúa encima de una línea horizontal con el denominador debajo. En matemáticas, esta línea horizontal equivale a un símbolo de división. Por tanto, la fracción representa simplemente el número superior (el numerador) dividido por el número inferior (el denominador).

$Fracciones básicas, fracción como cociente, numeradores y denominadores, StudySmarter$ Un ejemplo de fracción, etiquetando el numerador y el denominador - StudySmarter Originals

Fracciones con el mismo denominador

Al sumar y restar fracciones, hay una regla importante que debes tener en cuenta: Si las fracciones a sumar o restar tienen los mismos denominadores, sus numeradores pueden sumarse o restarse manteniendo constante el denominador. Esta regla es la base de todas las operaciones de suma y resta de fracciones.

Ilustremos este proceso con un poco más de detalle. Supongamos que queremos calcular $\frac{5}{9} - \frac{4}{9}$ . Como los denominadores son idénticos, podemos realizar la resta en los numeradores manteniendo constante el denominador (es decir, denominador = 9). En otras palabras, realizamos 5 - 4 = 1 en los numeradores. La respuesta final es $\frac{1}{9 .}$ Los pasos se pueden escribir como:

$\frac{5}{9} - \frac{4}{9} = \frac{5 - 4}{9} = \frac{1}{9}$

Fracciones con distinto denominador

Antes de sumar o restar fracciones con denominadores distintos, debemos manipular las fracciones para que tengan los mismos denominadores. Para ello, primero tendremos que encontrar el mínimo común denominador (MCD).

El mínimo común denominador (MCD) de dos fracciones es el menor denominador posible que puede compartir cada fracción, manteniendo el mismo valor numérico de cada fracción.

Para hallar el mínimo común denominador de dos fracciones, es importante asegurarse primero de que cada fracción está en su forma más simplificada. Esto significa asegurarse de que se han eliminado todos los factores comunes del numerador y el denominador. El siguiente paso es considerar o enumerar todos los múltiplos de cada denominador. Entonces podemos elegir el múltiplo más bajo compartido por ambas listas. Éste es el mínimo común denominador. Veamos más de cerca este proceso en el siguiente ejemplo.

Halla el mínimo común denominador de las fracciones $\frac{32}{64}$ y $\frac{7}{10} .$

1. Asegúrate de que cada fracción está en su forma más simplificada.

La primera fracción que vemos no está en su forma más simplificada. Podemos simplificar esta fracción quitando un factor de 32 en la parte superior e inferior.

$\frac{32}{64} = \frac{32 (1)}{32 (2)} = \frac{1}{2}$

La segunda fracción ya está en su forma más simplificada, pues no hay factores que se puedan quitar tanto de arriba como de abajo. Esto nos deja con las fracciones $\frac{1}{2}$ y $\frac{7}{10} .$

2. Enumera los múltiplos de cada denominador.

Los múltiplos de 2 son: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14...

Los múltiplos de 10 son: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70...

Podemos ver en cada una de estas listas que 10 es el menor múltiplo común a ambos denominadores. Por tanto, es el mínimo común denominador.

Después de hallar el LCM, se puede utilizar el siguiente procedimiento para sumar o restar fracciones con denominadores distintos:

Paso1: Establece el denominador de cada término con el mínimo común denominador (MCD).

Paso 2: Configura el numerador de cada término con $(o r i g i n a l n u m e r a t o r) \times \frac{L C M o f d e n o m i n a t o r s}{O r i g i n a l d e n o m i n a t o r}$ .

Paso3: Ahora que todos los denominadores son iguales, puedes sumar o restar los términos del numerador para obtener tu respuesta.

Suma las fracciones $\frac{32}{64}$ y $\frac{7}{10} .$

Por nuestro ejemplo anterior, sabemos que el mínimo común múltiplo de $\frac{32}{64}$ y $\frac{7}{10}$ es 10.

1. Establece el denominador de cada término con el mínimo común denominador (MCD).

$\frac{a}{10}$ y $\frac{b}{10}$

2. Establece el numerador de cada término en $(o r i g i n a l n u m e r a t o r) \times \frac{L C M o f d e n o m i n a t o r s}{O r i g i n a l d e n o m i n a t o r} .$

$a = 32 \times \frac{10}{64} = 5$

Como el denominador original de la segunda fracción ya era 10, no es necesario convertir su numerador.

Las fracciones que nos quedan son $\frac{5}{10}$ y $\frac{7}{10} .$

3. Ahora que todos los denominadores son iguales, puedes sumar los términos del numerador para obtener la respuesta.

$\frac{5}{10} + \frac{7}{10} = \frac{5 + 7}{10} = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$

En este ejemplo se ha utilizado una forma más larga de realizar el cálculo; sin embargo, una vez que comprendas los conceptos básicos, puede ser mucho más sencillo realizar el cálculo de esta forma:

$\frac{1 \times 5}{2 \times 5} + \frac{7}{10} = \frac{5}{10} + \frac{7}{10} = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$

Ejemplos de suma y resta de fracciones

(1 ) Evalúa

$\frac{5}{3} - \frac{7}{3}$

Solución:

Como los denominadores son iguales, podemos restar directamente los numeradores.

$\frac{5}{3} - \frac{7}{3} = \frac{5 - 7}{3} = - \frac{2}{3}$

(2) Evalúa

$\frac{25}{18} + \frac{14}{12}$

Solución:

El mcm de los denominadores (18 y 12) es 36. Por tanto

$\frac{25}{18} + \frac{14}{12} = \frac{25 \times 2 + 3 \times 14}{36} = \frac{92}{36} = \frac{23}{9} (simplest form)$

(3) Evalúa

$\frac{13}{20} - \frac{6}{12} + \frac{51}{30} - \frac{2}{3}$

Solución:

El mcm de los denominadores (20, 12, 30 y 3) es 60.

$\frac{13}{20} - \frac{6}{12} + \frac{51}{30} - \frac{2}{3} = \frac{13 \times 3 - 6 \times 5 + 51 \times 2 - 2 \times 30}{60} = \frac{51}{60} = \frac{17}{20}$

Para sumar o restar fracciones mixtas, primero conviértelas en fracciones impropias y luego continúa con el proceso estándar.

Suma y resta de fracciones mixtas

Una fracción mixta es un número que se representa como un número entero y un cociente, por ejemplo $5 \frac{3}{4} .$

Para sumar y restar fracciones mixtas hay que convertirlas en fracciones impropias. Entonces, podemos llevar a cabo el proceso estándar de suma y resta de fracciones, como hacíamos antes. Una fracción impropia es una fracción cuyo numerador es mayor o igual que su denominador.

Para convertir una fracción mixta en una fracción impropia, debemos convertir la parte de números enteros de la fracción mixta en una fracción con el mismo denominador que la parte del cociente. Luego, simplemente las sumamos. Veamos un ejemplo.

Convierte la siguiente fracción mixta en una fracción impropia.

$5 \frac{3}{4}$

Solución:

1. Convierte la parte de números enteros de la fracción impropia en una fracción con el mismo denominador que la parte del cociente.

$5 = \frac{5 \times 4}{4} = \frac{20}{4}$

2. Suma esta nueva fracción a la parte cociente de la fracción mixta original para obtener la fracción impropia.

$\frac{20}{4} + \frac{3}{4} = \frac{23}{4}$

Y así obtenemos el resultado:

$5 \frac{3}{4} = \frac{23}{4}$

Evalúa

$4 \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - 3 \frac{5}{12}$

Solución:

Convirtiendo las fracciones mixtas en fracciones impropias obtenemos:

$4 \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - 3 \frac{5}{12} = \frac{13}{3} + \frac{1}{4} - \frac{41}{12}$

El mcm de los denominadores (3, 4 y 12) es 12.

$\frac{13}{3} + \frac{1}{4} - \frac{41}{12} = \frac{13 \times 4 + 1 \times 3 - 41 \times 1}{12} = \frac{14}{12} = \frac{7}{6}$

Suma y resta de fracciones positivas y negativas

Como cualquier otro número con el que te encuentres, las fracciones pueden ser positivas o negativas. Por suerte, las reglas para sumar y restar fracciones positivas y negativas son las mismas que para cualquier otro número. Veamos algunos ejemplos para ver cómo funciona.

(1) Evalúa

$\frac{3}{4} - \frac{- 1}{4}$

Solución:

Restar un negativo es lo mismo que sumar. Por tanto, nuestra suma se convierte en

$\frac{3}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3 + 1}{4} = \frac{4}{4} = 1$

(2 ) Evalúa

$- \frac{23}{19} + \frac{54}{19}$

Solución:

Como sumar un negativo es lo mismo que restar, nuestra suma se convierte en:

$\frac{54}{19} - \frac{23}{19} = \frac{54 - 23}{19} = \frac{31}{19}$

(3) Evalúa

$\frac{- 12}{5} - \frac{3}{5}$

Solución:

Al restar un negativo de un negativo, sumamos los números pero mantenemos el signo negativo. Por tanto,

$\frac{- (12 + 3)}{5} = \frac{- 15}{5} = - 3$

Suma y resta de fracciones decimales

Las fracciones decimales son fracciones en las que el denominador es algún múltiplo de diez, por ejemplo $\frac{26}{100}$ .

Las fracciones decimales se suman y restan de forma muy similar a cualquier otra fracción tratada anteriormente. En primer lugar, hay que convertirlas a una forma con el mínimo común denominador y, a continuación, sumar o restar los numeradores según convenga. Lo bueno de sumar y restar fracciones decimales es que el mínimo común denominador es siempre el mayor denominador de la suma. Veamos algunos ejemplos más.

(1 ) Evalúa

$\frac{5}{10} + \frac{23}{100}$

Solución:

Primero, convertimos cada una al mínimo común denominador, que podemos ver que es 100.

$\frac{5}{10} + \frac{23}{100} = \frac{10 \times 5}{10 \times 10} + \frac{23}{100} = \frac{50}{100} + \frac{23}{100}$

Y luego realizamos la suma.

$\frac{50}{100} + \frac{23}{100} = \frac{50 + 23}{100} = \frac{73}{100}$

(1) Evalúa

$\frac{234}{1000} - \frac{32}{100}$

Solución:

Primero, convertimos cada uno al mínimo común denominador, que podemos ver que es 1000.

$\frac{234}{1000} - \frac{32}{100} = \frac{234}{1000} - \frac{32 \times 10}{100 \times 10} = \frac{234}{1000} - \frac{320}{1000}$

Y luego realizamos la resta.

$\frac{234}{1000} - \frac{320}{1000} = \frac{234 - 320}{1000} = \frac{- 86}{1000}$

Restas y sumas de fracciones - Puntos clave

Si las fracciones a sumar o restar tienen los mismos denominadores, basta con sumar o restar sus numeradores manteniendo constante el denominador.
Si tenemos que sumar o restar fracciones con denominadores distintos, primero manipulamos las fracciones para que acaben teniendo los mismos denominadores.
Para sumar o restar fracciones mixtas, primero las convertimos en fracciones impropias.
Sumar y restar fracciones positivas y negativas funciona igual que con cualquier otro número.

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Preguntas frecuentes sobre Sustracción y Adición de Fracciones

¿Cómo se suman fracciones?

Para sumar fracciones, encuentra un denominador común, convierte las fracciones y suma los numeradores.

¿Cómo se restan fracciones con diferentes denominadores?

Para restar fracciones con diferentes denominadores, encuentra un denominador común, convierte las fracciones y resta los numeradores.

¿Qué es un denominador común?

Un denominador común es un múltiplo común de los denominadores de varias fracciones.

¿Cómo se simplifican fracciones después de sumar o restar?

Para simplificar fracciones, encuentra el máximo común divisor (MCD) del numerador y el denominador y divide ambos por ese número.

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