Sustracción y Adición de Fracciones

Supongamos que terminaste una fracción de tus deberes ayer y otra fracción hoy. Debería haber una forma de calcular cuántos deberes te quedan y cuánto has hecho en total, ¿verdad? Puedes realizar operaciones de suma, resta, multiplicación y división con fracciones, ¡igual que con números enteros! En este artículo, vamos a explorar exactamente cómo realizar la resta y la suma de fracciones.

Pruéablo tú mismo Regístrate gratis
Sustracción y Adición de Fracciones Sustracción y Adición de Fracciones

Crea materiales de aprendizaje sobre Sustracción y Adición de Fracciones con nuestra app gratuita de aprendizaje!

  • Acceso instantáneo a millones de materiales de aprendizaje
  • Tarjetas de estudio, notas, exámenes de simulacro y más
  • Todo lo que necesitas para sobresalir en tus exámenes
Regístrate gratis

Millones de tarjetas didácticas para ayudarte a sobresalir en tus estudios.

Regístrate gratis

Convierte documentos en tarjetas de estudio gratis con IA.

Tarjetas de estudio
Índice de temas

    Reglas y pasos: Suma y resta de fracciones

    Una fracción es un número expresado como cociente. Muchos números se representan de esta forma, y significa que no son enteros. El cociente está formado por un número superior, el numerador, sobre un número inferior, el denominador.

    Como vemos a continuación, el numerador se sitúa encima de una línea horizontal con el denominador debajo. En matemáticas, esta línea horizontal equivale a un símbolo de división. Por tanto, la fracción representa simplemente el número superior (el numerador) dividido por el número inferior (el denominador).

    Fracciones básicas, fracción como cociente, numeradores y denominadores, StudySmarterUn ejemplo de fracción, etiquetando el numerador y el denominador - StudySmarter Originals

    Fracciones con el mismo denominador

    Al sumar y restar fracciones, hay una regla importante que debes tener en cuenta: Si las fracciones a sumar o restar tienen los mismos denominadores, sus numeradores pueden sumarse o restarse manteniendo constante el denominador. Esta regla es la base de todas las operaciones de suma y resta de fracciones.

    Ilustremos este proceso con un poco más de detalle. Supongamos que queremos calcular 59-49. Como los denominadores son idénticos, podemos realizar la resta en los numeradores manteniendo constante el denominador (es decir, denominador = 9). En otras palabras, realizamos 5 - 4 = 1 en los numeradores. La respuesta final es 19.Los pasos se pueden escribir como:

    59-49 = 5-49 = 19

    Fracciones con distinto denominador

    Antes de sumar o restar fracciones con denominadores distintos, debemos manipular las fracciones para que tengan los mismos denominadores. Para ello, primero tendremos que encontrar el mínimo común denominador (MCD).

    El mínimo común denominador (MCD) de dos fracciones es el menor denominador posible que puede compartir cada fracción, manteniendo el mismo valor numérico de cada fracción.

    Para hallar el mínimo común denominador de dos fracciones, es importante asegurarse primero de que cada fracción está en su forma más simplificada. Esto significa asegurarse de que se han eliminado todos los factores comunes del numerador y el denominador. El siguiente paso es considerar o enumerar todos los múltiplos de cada denominador. Entonces podemos elegir el múltiplo más bajo compartido por ambas listas. Éste es el mínimo común denominador. Veamos más de cerca este proceso en el siguiente ejemplo.

    Halla el mínimo común denominador de las fracciones 3264 y 710.

    1. Asegúrate de que cada fracción está en su forma más simplificada.

    La primera fracción que vemos no está en su forma más simplificada. Podemos simplificar esta fracción quitando un factor de 32 en la parte superior e inferior.

    3264 = 32(1)32(2) = 12

    La segunda fracción ya está en su forma más simplificada, pues no hay factores que se puedan quitar tanto de arriba como de abajo. Esto nos deja con las fracciones 12 y 710.

    2. Enumera los múltiplos de cada denominador.

    Los múltiplos de 2 son: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14...

    Los múltiplos de 10 son: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70...

    Podemos ver en cada una de estas listas que 10 es el menor múltiplo común a ambos denominadores. Por tanto, es el mínimo común denominador.

    Después de hallar el LCM, se puede utilizar el siguiente procedimiento para sumar o restar fracciones con denominadores distintos:

    Paso1: Establece el denominador de cada término con el mínimo común denominador (MCD).

    Paso 2: Configura el numerador de cada término con(original numerator) × LCM of denominatorsOriginal denominator.

    Paso3: Ahora que todos los denominadores son iguales, puedes sumar o restar los términos del numerador para obtener tu respuesta.

    Suma las fracciones 3264 y 710.

    Por nuestro ejemplo anterior, sabemos que el mínimo común múltiplo de 3264 y 710 es 10.

    1. Establece el denominador de cada término con el mínimo común denominador (MCD).

    a10 y b10

    2. Establece el numerador de cada término en (original numerator) × LCM of denominatorsOriginal denominator.

    a= 32 × 1064 = 5

    Como el denominador original de la segunda fracción ya era 10, no es necesario convertir su numerador.

    Las fracciones que nos quedan son 510 y 710.

    3. Ahora que todos los denominadores son iguales, puedes sumar los términos del numerador para obtener la respuesta.

    510+ 710 = 5 + 710 = 1210= 65

    En este ejemplo se ha utilizado una forma más larga de realizar el cálculo; sin embargo, una vez que comprendas los conceptos básicos, puede ser mucho más sencillo realizar el cálculo de esta forma:

    1×52×5 + 710 = 510 + 710 = 1210 = 65

    Ejemplos de suma y resta de fracciones

    (1 ) Evalúa

    53-73

    Solución:

    Como los denominadores son iguales, podemos restar directamente los numeradores.

    53-73=5-73=-23

    (2) Evalúa

    2518+1412

    Solución:

    El mcm de los denominadores (18 y 12) es 36. Por tanto

    2518+1412=25×2+3×1436=9236=239 (simplest form)

    (3) Evalúa

    1320-612+5130-23

    Solución:

    El mcm de los denominadores (20, 12, 30 y 3) es 60.

    1320-612+5130-23=13×3 - 6×5+51×2-2×3060=5160=1720

    Para sumar o restar fracciones mixtas, primero conviértelas en fracciones impropias y luego continúa con el proceso estándar.

    Suma y resta de fracciones mixtas

    Una fracción mixta es un número que se representa como un número entero y un cociente, por ejemplo 5 34.

    Para sumar y restar fracciones mixtas hay que convertirlas en fracciones impropias. Entonces, podemos llevar a cabo el proceso estándar de suma y resta de fracciones, como hacíamos antes. Una fracción impropia es una fracción cuyo numerador es mayor o igual que su denominador.

    Para convertir una fracción mixta en una fracción impropia, debemos convertir la parte de números enteros de la fracción mixta en una fracción con el mismo denominador que la parte del cociente. Luego, simplemente las sumamos. Veamos un ejemplo.

    Convierte la siguiente fracción mixta en una fracción impropia.

    5 34

    Solución:

    1. Convierte la parte de números enteros de la fracción impropia en una fracción con el mismo denominador que la parte del cociente.

    5 = 5×44 = 204

    2. Suma esta nueva fracción a la parte cociente de la fracción mixta original para obtener la fracción impropia.

    204 + 34 = 234

    Y así obtenemos el resultado:

    534 = 234

    Evalúa

    413+14-3512

    Solución:

    Convirtiendo las fracciones mixtas en fracciones impropias obtenemos:

    413+14-3512=133+14-4112

    El mcm de los denominadores (3, 4 y 12) es 12.

    133+14-4112=13×4+1×3-41×112=1412=76


    Suma y resta de fracciones positivas y negativas

    Como cualquier otro número con el que te encuentres, las fracciones pueden ser positivas o negativas. Por suerte, las reglas para sumar y restar fracciones positivas y negativas son las mismas que para cualquier otro número. Veamos algunos ejemplos para ver cómo funciona.

    (1) Evalúa

    34 - -14

    Solución:

    Restar un negativo es lo mismo que sumar. Por tanto, nuestra suma se convierte en

    34 + 14 = 3 + 14 = 44 = 1

    (2 ) Evalúa

    -2319 + 5419

    Solución:

    Como sumar un negativo es lo mismo que restar, nuestra suma se convierte en:

    5419 - 2319 = 54-2319 = 3119

    (3) Evalúa

    -125 - 35

    Solución:

    Al restar un negativo de un negativo, sumamos los números pero mantenemos el signo negativo. Por tanto,

    -(12 + 3)5 = -155 = -3

    Suma y resta de fracciones decimales

    Las fracciones decimales son fracciones en las que el denominador es algún múltiplo de diez, por ejemplo 26100.

    Las fracciones decimales se suman y restan de forma muy similar a cualquier otra fracción tratada anteriormente. En primer lugar, hay que convertirlas a una forma con el mínimo común denominador y, a continuación, sumar o restar los numeradores según convenga. Lo bueno de sumar y restar fracciones decimales es que el mínimo común denominador es siempre el mayor denominador de la suma. Veamos algunos ejemplos más.

    (1 ) Evalúa

    510 + 23100

    Solución:

    Primero, convertimos cada una al mínimo común denominador, que podemos ver que es 100.

    510 + 23100 = 10 × 510 × 10 + 23100 = 50100 + 23100

    Y luego realizamos la suma.

    50100 + 23100 = 50 + 23100 = 73100

    (1) Evalúa

    2341000 - 32100

    Solución:

    Primero, convertimos cada uno al mínimo común denominador, que podemos ver que es 1000.

    2341000- 32100 = 2341000 - 32×10100 × 10 = 2341000 - 3201000

    Y luego realizamos la resta.

    2341000 - 3201000 = 234 - 3201000 = -861000

    Restas y sumas de fracciones - Puntos clave

    • Si las fracciones a sumar o restar tienen los mismos denominadores, basta con sumar o restar sus numeradores manteniendo constante el denominador.
    • Si tenemos que sumar o restar fracciones con denominadores distintos, primero manipulamos las fracciones para que acaben teniendo los mismos denominadores.
    • Para sumar o restar fracciones mixtas, primero las convertimos en fracciones impropias.
    • Sumar y restar fracciones positivas y negativas funciona igual que con cualquier otro número.
    Sustracción y Adición de Fracciones Sustracción y Adición de Fracciones
    Aprende con 0 tarjetas de Sustracción y Adición de Fracciones en la aplicación StudySmarter gratis

    Tenemos 14,000 tarjetas de estudio sobre paisajes dinámicos.

    Regístrate con email

    ¿Ya tienes una cuenta? Iniciar sesión

    Preguntas frecuentes sobre Sustracción y Adición de Fracciones
    ¿Cómo se suman fracciones?
    Para sumar fracciones, encuentra un denominador común, convierte las fracciones y suma los numeradores.
    ¿Cómo se restan fracciones con diferentes denominadores?
    Para restar fracciones con diferentes denominadores, encuentra un denominador común, convierte las fracciones y resta los numeradores.
    ¿Qué es un denominador común?
    Un denominador común es un múltiplo común de los denominadores de varias fracciones.
    ¿Cómo se simplifican fracciones después de sumar o restar?
    Para simplificar fracciones, encuentra el máximo común divisor (MCD) del numerador y el denominador y divide ambos por ese número.

    Descubre materiales de aprendizaje con la aplicación gratuita StudySmarter

    Regístrate gratis
    1
    Acerca de StudySmarter

    StudySmarter es una compañía de tecnología educativa reconocida a nivel mundial, que ofrece una plataforma de aprendizaje integral diseñada para estudiantes de todas las edades y niveles educativos. Nuestra plataforma proporciona apoyo en el aprendizaje para una amplia gama de asignaturas, incluidas las STEM, Ciencias Sociales e Idiomas, y también ayuda a los estudiantes a dominar con éxito diversos exámenes y pruebas en todo el mundo, como GCSE, A Level, SAT, ACT, Abitur y más. Ofrecemos una extensa biblioteca de materiales de aprendizaje, incluidas tarjetas didácticas interactivas, soluciones completas de libros de texto y explicaciones detalladas. La tecnología avanzada y las herramientas que proporcionamos ayudan a los estudiantes a crear sus propios materiales de aprendizaje. El contenido de StudySmarter no solo es verificado por expertos, sino que también se actualiza regularmente para garantizar su precisión y relevancia.

    Aprende más
    Equipo editorial StudySmarter

    Equipo de profesores de Matemáticas

    • Tiempo de lectura de 8 minutos
    • Revisado por el equipo editorial de StudySmarter
    Guardar explicación Guardar explicación

    Guardar explicación

    Sign-up for free

    Regístrate para poder subrayar y tomar apuntes. Es 100% gratis.

    Únete a más de 22 millones de estudiantes que aprenden con nuestra app StudySmarter.

    La primera app de aprendizaje que realmente tiene todo lo que necesitas para superar tus exámenes en un solo lugar.

    • Tarjetas y cuestionarios
    • Asistente de Estudio con IA
    • Planificador de estudio
    • Exámenes simulados
    • Toma de notas inteligente
    Únete a más de 22 millones de estudiantes que aprenden con nuestra app StudySmarter.

    Consigue acceso ilimitado con una cuenta gratuita de StudySmarter.

    • Acceso instantáneo a millones de materiales de aprendizaje.
    • Tarjetas de estudio, notas, exámenes de simulacro, herramientas de AI y más.
    • Todo lo que necesitas para sobresalir en tus exámenes.
    Second Popup Banner