Aumento y disminución porcentual

$3\%$ es $\frac{3}{100}$ que es igual a $0.03$.

El precio de un saco de arroz subió de 20 a 35 ¤. ¿Cuál es el porcentaje de aumento?

Solución

La fórmula que hay que utilizar aquí es la siguiente,

$$\begin{gathered} Increase=Newnumber-Originalnumber \\ \%Increase=\frac{Increase}{Originalnumber}\times 100 \end{gathered}$$

Lo primero es identificar los valores que se dan. La pregunta dice que el precio subió de $\pounds 20$ a $\pounds 35$. Esto significa que,

$$\begin{gathered} Originalnumber=20 \\ Newnumber=35 \end{gathered}$$

Primero hallaremos el aumento.

$$\begin{gathered} Increase=Newnumber-Originalnumber \\ Increase=35-20 \\ =15 \end{gathered}$$

Ahora hallaremos el porcentaje de aumento.

$$\begin{gathered} \%Increase=\frac{Increase}{Originalnumber}\times 100 \\ =\frac{15}{20}\times 100 \\ =75\% \end{gathered}$$

Esto significa que el precio aumentó en $75\%$.

Una bolsa contiene 15 bolas. Al cabo de un tiempo, el número de bolas aumentó a 35. ¿Cuál es el porcentaje de aumento?

Solución

Según la pregunta, el número original es $15$ y el nuevo número es $35$.

Primero hallaremos el incremento como se muestra a continuación.

$$\begin{gathered} Increase=Newnumber-Originalnumber \\ =35-15 \\ =20 \end{gathered}$$

Ahora hallaremos el porcentaje de aumento.

$$\begin{gathered} \%Increase=\frac{Increase}{Originalnumber}\times 100 \\ \%Increase=\frac{20}{15}\times 100 \\ =133.33\% \end{gathered}$$

Esto significa que el número de bolas ha aumentado en $133.33\%$.

Harry tenía 2000€ en su cuenta bancaria la semana pasada, pero ahora tiene 800€. ¿Cuál es el porcentaje de disminución?

Solución

Según la pregunta, la cantidad o número original es $2000$ y la nueva cantidad o número es$800$.

Primero hallaremos la disminución mediante la fórmula siguiente.

$$\begin{gathered} Decrease=Originalnumber-Newnumber \\ =2000-800 \\ =1200 \end{gathered}$$

Ahora utilizaremos la disminución para hallar el porcentaje de disminución utilizando la fórmula siguiente.

$$\begin{gathered} \%Decrease=\frac{Decrease}{Originalnumber}\times 100 \\ =\frac{1200}{2000}\times 100 \\ =60\% \end{gathered}$$

Esto significa que el dinero de la cuenta bancaria de Harry ha disminuido en $60\%$.

Una fábrica pasó de producir 200 paquetes de su producto a producir 180. ¿Cuál es el porcentaje de disminución?

Solución

La fórmula a utilizar es la siguiente,

$$\begin{gathered} Decrease=Originalnumber-Newnumber \\ \%Decrease=\frac{Decrease}{Originalnumber}\times 100 \end{gathered}$$

Según la pregunta, el número original es $200$ y el nuevo número es $180$. Así que primero hallaremos la disminución y después hallaremos el porcentaje de disminución como se muestra a continuación.

$$\begin{gathered} Decrease=Originalnumber-newnumber \\ =200-180 \\ =20 \\ \%Decrease=\frac{Decrease}{Originalnumber}\times 100 \\ =\frac{20}{200}\times 100 \\ =10\% \end{gathered}$$

El porcentaje de disminución es $10\%$.

Aumenta 80 ¤ un 5%.

Solución

Lo primero que hay que hacer es hallar $5\%$ de $\pounds 80$. Lo haremos multiplicando $5\%$ por $\pounds 80$.

$5\%\times 80=\frac{5}{100}\times 80=4$.

Ahora sumaremos $4$ a $\pounds 80$ ya que buscamos un aumento. Si fuera una disminución, estaríamos restando.

$\pounds 80+4=\pounds 84$

Por tanto $\pounds 80$ aumentado en $5\%$ es $\pounds 84$.

La longitud de una madera de 70 cm ha disminuido un 3%. ¿Cuál es la nueva longitud?

Solución

Queremos conocer la nueva longitud tras $3\%$disminución. Para saberlo, resolveremos por $3\%$ de la longitud original de la madera, que es $3\%of70$.

$$\begin{gathered} 3\%\times 70=\frac{3}{100}\times 70 \\ =2.1 \end{gathered}$$

Como buscamos la longitud disminuida, restaremos 2,1 a la longitud original de 70.

$70-2.1=67.9$

La nueva longitud de la madera es $67.9cm$.

A lo largo de 2 años, se ha observado que el precio de la gasolina ha pasado de 199€/litro a 215€/litro. ¿Cuál es el porcentaje de aumento a lo largo del tiempo?

Solución

Se nos pide que encontremos el porcentaje de aumento a lo largo del tiempo. El tiempo dado es de 2 años. Siguiendo los pasos anteriores, lo primero que haríamos es dividir el nuevo número por el número original y restar 1.

$$\begin{gathered} \frac{Newnumber}{Originalnumber}-1=\frac{215}{199}-1 \\ =0.08 \end{gathered}$$

Ahora multiplicaremos por $100$.

$0.08\times 100=8$

El último paso es dividir por el tiempo dado, que es $2years$.

$\frac{8}{2}=4\%/year$

Por tanto, el porcentaje de aumento en el tiempo es $4\%/year$.

En 30 minutos, la cantidad de agua de un bidón pasó del nivel 30 al nivel 15. ¿Cuál es el porcentaje de disminución en 30 minutos?

Solución

Utilicemos la fórmula para ello. La fórmula a utilizar es la siguiente.

$\%Changeovertime=\frac{\left[\left(\frac{newnumber}{originalnumber}-1\right)\times 100\right]}{time}$

Lo único que tenemos que hacer es introducir los valores que se nos dan. Los valores que se nos dan son:

$$\begin{gathered} Time=30minutes \\ Originalnumber=30 \\ Newnumber=15 \end{gathered}$$

Ahora insertaremos los valores en la fórmula.

$$\begin{gathered} \%Decreaseovertime=\frac{\left[\left(\frac{15}{30}-1\right)\times 100\right]}{30} \\ =\frac{\left[\left(0.5-1\right)\times 100\right]}{30} \\ =-\frac{0.5}{30} \\ =-0.017\%/min \\ =0.017\%/min \end{gathered}$$

Por tanto, el porcentaje de disminución a lo largo del tiempo es $0.017\%/min$

Observa que se ha quitado el signo negativo. Si al calcular obtienes un valor negativo, significa que ha habido una disminución. Debes quitar el signo negativo y decir que la cantidad o lo que sea que se esté midiendo ha disminuido en ese valor.