Triángulos Similares

¿Te has preguntado alguna vez cómo se puede medir algo más alto que tú, quizá una casa o incluso el edificio más alto? A menudo se puede responder a esta pregunta con las propiedades de las formas semejantes. En este artículo vamos a aprender sobre una de las formas semejantes llamadas triángulos semejantes.

Pruéablo tú mismo Regístrate gratis
Triángulos Similares Triángulos Similares

Crea materiales de aprendizaje sobre Triángulos Similares con nuestra app gratuita de aprendizaje!

  • Acceso instantáneo a millones de materiales de aprendizaje
  • Tarjetas de estudio, notas, exámenes de simulacro y más
  • Todo lo que necesitas para sobresalir en tus exámenes
Regístrate gratis

Convierte documentos en tarjetas de estudio gratis con IA.

Tarjetas de estudio
Índice de temas

    Definición de triángulos semejantes

    Una forma similar puede describirse como dos formas que tienen la misma forma, pero tamaños diferentes.

    Los triángulos semejantes son un tipo de forma semejante, en la que dos triángulos son del mismo tipo pero de distinto tamaño.

    Reglas de los triángulos semejantes

    Dos triángulos se consideran semejantes si siguen estas dos reglas

    • Tienen ángulos correspondientes del mismo tamaño.
    • Todas las longitudes de los lados correspondientes tienen la misma proporción.

    Prueba de triángulos similares

    La idea de triángulos semejantes se puede mostrar y explicar en el siguiente diagrama:

    Triángulos semejantes, Ejemplo de triángulos semejantes, StudySmarterEjemplo de triángulos semejantes, StudySmarter Originals

    Arriba puedes ver que los dos triángulos tienen un ángulo correspondiente. Además, ambos triángulos tienen lados de la misma razón. Esto significa que las longitudes de los lados de los triángulos son proporcionales entre sí, el triángulo mayor de la derecha es 2 veces mayor que el triángulo menor de la izquierda. Esta relación también se conoce como factor de escala.

    Un ángulo correspondiente describe un ángulo que es el mismo en ambos triángulos.

    Hay distintos teoremas que pueden demostrar la idea de triángulos semejantes:

    • Teorema de semejanza SSS

    • Teorema de semejanza AA

    • Teorema de semejanza SAS

    Teorema de semejanza SSS

    El teorema de semejanza SSS sugiere que cuando tres lados de un triángulo son proporcionales a un triángulo correspondiente, el triángulo es semejante.

    Triángulos Semejantes, Teorema SSS, StudySmarter

    Ejemplo del teorema de semejanza SSS, StudySmarter Originals

    Este teorema puede representarse con la fórmula siguiente:

    ABXY=BCYZ=ACXZ

    Teorema de semejanza AA

    El teorema de semejanza AA sugiere que cuando los dos ángulos de un triángulo son iguales a los dos ángulos de otro triángulo, ambos triángulos son semejantes.

    Triángulos semejantes, Teorema AA, StudySmarter

    Ejemplo de teorema de semejanza AA, StudySmarter Originals

    Este teorema puede representarse con la siguiente fórmula:

    A=X,B=Y,C=Z

    Teorema de semejanza SAS

    El teorema de semejanza SAS sugiere que cuando el ángulo incluido de un triángulo es igual al ángulo incluido de otro triángulo y la longitud de los lados de ambos triángulos es proporcional, el triángulo será semejante.

    Triángulos semejantes Teorema de semejanza SAS StudySmarterEjemplo de teorema de semejanza SAS, StudySmarter Originals

    Este teorema puede representarse con la siguiente fórmula: ABXY=BCYZ y B=Y

    Fórmulas de triángulos semejantes

    Cuando observamos triángulos semejantes, a menudo nos los aclaran utilizando el símbolo~símbolo . Se pueden utilizar fórmulas para mostrar cada uno de los teoremas de los triángulos semejantes:

    • CuandoA=X, B=Y, C=Z, ABC~XYZ
    • Cuando ABXY=BCYZ=ACXZ , ABC~XYZ
    • Cuando ABXY=BCYZ and B=Y, ABC~XYZ

    Tipos de ejemplos de triángulos semejantes

    Di si los dos triángulos siguientes son semejantes y por qué.

    Triángulos semejantes Ejemplo StudySmarterEjemplo sobre triángulos semejantes, StudySmarter Originals

    Solución:

    Puedes ver que las longitudes laterales de los triángulos correspondientes son proporcionales entre sí, el triángulo mayor de la derecha es el doble de grande que el otro triángulo, lo que significa que son triángulos semejantes. Para demostrarlo podemos recurrir al teorema de semejanza SSS, que sugiere que al dividir las longitudes laterales por su longitud correspondiente obtendrás la misma respuesta. Esto te da el factor de escala. Vamos a probarlo:

    14÷7=2

    24÷12=2

    20÷10=2

    Esto demuestra el teorema de semejanza SSS, lo que significa que el factor de escala es 2.

    Encuentra los ángulos que faltan en estos triángulos semejantes:

    Triángulos semejantes Ejemplo StudySmarterEjemplo de triángulo semejante, StudySmarter Originals

    Solución:

    Como te han dicho que son triángulos semejantes, sabes que los ángulos se corresponden con cada triángulo. Por tanto, sabes que el ángulo B es de 60° y el ángulo X es de 45°, sólo tienes que calcular el tercer ángulo de los triángulos:

    180-60-45=75

    Esto significa que tanto el ángulo C como el ángulo Z miden 75°.

    Triángulos semejantes - Puntos clave

    • Los triángulos semejantes tienen la misma forma pero pueden ser de distinto tamaño; para que se consideren semejantes deben tener los mismos ángulos correspondientes o longitudes laterales proporcionales.
    • Existen distintos teoremas para demostrar si un triángulo es semejante:
      • Teorema de semejanza SSS
      • Teorema de semejanza AA
      • Teorema de semejanza SAS
    • Puedes utilizar la información de los triángulos semejantes para ayudarte a encontrar los ángulos o las longitudes laterales que faltan.
    Preguntas frecuentes sobre Triángulos Similares
    ¿Qué son los triángulos similares?
    Los triángulos similares son aquellos que tienen la misma forma pero no necesariamente el mismo tamaño, con ángulos correspondientes iguales.
    ¿Cuáles son las condiciones para que dos triángulos sean similares?
    Para que dos triángulos sean similares, deben cumplir una de las siguientes condiciones: AA (ángulo-ángulo), LAL (lado-ángulo-lado), o LLL (lado-lado-lado).
    ¿Cómo se calcula la razón de semejanza?
    La razón de semejanza se calcula dividiendo las longitudes de los lados correspondientes de los triángulos similares.
    ¿Para qué se utilizan los triángulos similares en la vida real?
    Los triángulos similares se utilizan en la vida real para medir distancias inaccesibles, en cartografía, arquitectura y diseño.

    Descubre materiales de aprendizaje con la aplicación gratuita StudySmarter

    Regístrate gratis
    1
    Acerca de StudySmarter

    StudySmarter es una compañía de tecnología educativa reconocida a nivel mundial, que ofrece una plataforma de aprendizaje integral diseñada para estudiantes de todas las edades y niveles educativos. Nuestra plataforma proporciona apoyo en el aprendizaje para una amplia gama de asignaturas, incluidas las STEM, Ciencias Sociales e Idiomas, y también ayuda a los estudiantes a dominar con éxito diversos exámenes y pruebas en todo el mundo, como GCSE, A Level, SAT, ACT, Abitur y más. Ofrecemos una extensa biblioteca de materiales de aprendizaje, incluidas tarjetas didácticas interactivas, soluciones completas de libros de texto y explicaciones detalladas. La tecnología avanzada y las herramientas que proporcionamos ayudan a los estudiantes a crear sus propios materiales de aprendizaje. El contenido de StudySmarter no solo es verificado por expertos, sino que también se actualiza regularmente para garantizar su precisión y relevancia.

    Aprende más
    Equipo editorial StudySmarter

    Equipo de profesores de Matemáticas

    • Tiempo de lectura de 5 minutos
    • Revisado por el equipo editorial de StudySmarter
    Guardar explicación Guardar explicación

    Guardar explicación

    Sign-up for free

    Regístrate para poder subrayar y tomar apuntes. Es 100% gratis.

    Únete a más de 22 millones de estudiantes que aprenden con nuestra app StudySmarter.

    La primera app de aprendizaje que realmente tiene todo lo que necesitas para superar tus exámenes en un solo lugar.

    • Tarjetas y cuestionarios
    • Asistente de Estudio con IA
    • Planificador de estudio
    • Exámenes simulados
    • Toma de notas inteligente
    Únete a más de 22 millones de estudiantes que aprenden con nuestra app StudySmarter.

    Consigue acceso ilimitado con una cuenta gratuita de StudySmarter.

    • Acceso instantáneo a millones de materiales de aprendizaje.
    • Tarjetas de estudio, notas, exámenes de simulacro, herramientas de AI y más.
    • Todo lo que necesitas para sobresalir en tus exámenes.
    Second Popup Banner