Triángulos Similares

Reglas de los triángulos semejantes

Dos triángulos se consideran semejantes si siguen estas dos reglas

• Tienen ángulos correspondientes del mismo tamaño.
• Todas las longitudes de los lados correspondientes tienen la misma proporción.

Prueba de triángulos similares

La idea de triángulos semejantes se puede mostrar y explicar en el siguiente diagrama:

Ejemplo de triángulos semejantes, StudySmarter Originals

Arriba puedes ver que los dos triángulos tienen un ángulo correspondiente. Además, ambos triángulos tienen lados de la misma razón. Esto significa que las longitudes de los lados de los triángulos son proporcionales entre sí, el triángulo mayor de la derecha es 2 veces mayor que el triángulo menor de la izquierda. Esta relación también se conoce como factor de escala.

Hay distintos teoremas que pueden demostrar la idea de triángulos semejantes:

• Teorema de semejanza SSS

• Teorema de semejanza AA

• Teorema de semejanza SAS

Teorema de semejanza SSS

El teorema de semejanza SSS sugiere que cuando tres lados de un triángulo son proporcionales a un triángulo correspondiente, el triángulo es semejante.

Este teorema puede representarse con la fórmula siguiente:

$\frac{AB}{XY}=\frac{BC}{YZ}=\frac{AC}{XZ}$

Teorema de semejanza AA

El teorema de semejanza AA sugiere que cuando los dos ángulos de un triángulo son iguales a los dos ángulos de otro triángulo, ambos triángulos son semejantes.

$\angle A=\angle X,\angle B=\angle Y,\angle C=\angle Z$

Teorema de semejanza SAS

El teorema de semejanza SAS sugiere que cuando el ángulo incluido de un triángulo es igual al ángulo incluido de otro triángulo y la longitud de los lados de ambos triángulos es proporcional, el triángulo será semejante.

Fórmulas de triángulos semejantes

Cuando observamos triángulos semejantes, a menudo nos los aclaran utilizando el símbolo$~$símbolo . Se pueden utilizar fórmulas para mostrar cada uno de los teoremas de los triángulos semejantes:

• Cuando$\angle A=\angle X,\angle B=\angle Y,\angle C=\angle Z$, $△ABC~△XYZ$
• Cuando $\frac{AB}{XY}=\frac{BC}{YZ}=\frac{AC}{XZ}$ , $△ABC~△XYZ$
• Cuando $\frac{AB}{XY}=\frac{BC}{YZ}\mathrm{and}\angle B=\angle Y$, $△ABC~△XYZ$

Tipos de ejemplos de triángulos semejantes