Segmento de un círculo

Un segmento de círculo es el área definida por una línea que va de un lado a otro de la circunferencia.

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¿Qué es un segmento?

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¿Qué es un segmento menor?

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¿Qué es un segmento principal?


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Hay dos fórmulas que puedes utilizar para calcular el área de un segmento. ¿Qué decide cuál utilizas?


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¿Cómo se calcula el área del segmento mayor del círculo?


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La circunferencia A tiene un segmento menor en cuyo centro el ángulo que define la longitud del segmento es de 100o y un radio de 9. ¿Cuál es el área del segmento menor de la circunferencia A?


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La circunferencia B tiene un segmento menor cuyo ángulo en el centro que define la longitud del segmento es de 75o y un radio de 14. ¿Cuál es el área del segmento menor del círculo B?


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La circunferencia B tiene un segmento menor en cuyo centro el ángulo que define la longitud del segmento es de 75o y un radio de 7. ¿Cuál es el área del segmento mayor de la circunferencia B?


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La circunferencia C tiene un segmento menor cuyo ángulo en el centro que define la longitud del segmento es 1,9r y un radio de 5. ¿Cuál es el área del segmento menor de la circunferencia C?


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La circunferencia C tiene un segmento menor cuyo ángulo en el centro que define la longitud del segmento es 1,9r y un radio de 5. ¿Cuál es el área del segmento mayor de la circunferencia C?


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La circunferencia D tiene un segmento menor en cuyo centro el ángulo que define la longitud del segmento es 2,4ry un radio de 11. ¿Cuál es el área del segmento menor de la circunferencia D?


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¿Cómo se calcula el área del segmento mayor del círculo?


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La circunferencia A tiene un segmento menor en cuyo centro el ángulo que define la longitud del segmento es de 100o y un radio de 9. ¿Cuál es el área del segmento menor de la circunferencia A?


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La circunferencia B tiene un segmento menor cuyo ángulo en el centro que define la longitud del segmento es de 75o y un radio de 14. ¿Cuál es el área del segmento menor del círculo B?


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La circunferencia B tiene un segmento menor en cuyo centro el ángulo que define la longitud del segmento es de 75o y un radio de 7. ¿Cuál es el área del segmento mayor de la circunferencia B?


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La circunferencia C tiene un segmento menor cuyo ángulo en el centro que define la longitud del segmento es 1,9r y un radio de 5. ¿Cuál es el área del segmento menor de la circunferencia C?


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La circunferencia C tiene un segmento menor cuyo ángulo en el centro que define la longitud del segmento es 1,9r y un radio de 5. ¿Cuál es el área del segmento mayor de la circunferencia C?


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La circunferencia D tiene un segmento menor en cuyo centro el ángulo que define la longitud del segmento es 2,4ry un radio de 11. ¿Cuál es el área del segmento menor de la circunferencia D?


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Índice de temas

    Los segmentos se dividen en mayores y menores:

    • Los segmentos mayores son la mayor proporción del círculo.

    • Los segmentos menores son la proporción más pequeña del círculo.

    Segmento de una circunferencia Diagrama de segmento mayor y menor StudySmarterSegmento mayor y menor de un círculo -EstudiarMás Originales

    Cuando trabajes con el área de un segmento de una circunferencia, debes recordar siempre la fórmula del área de una circunferencia: π×r2. Ésta es la fórmula que debes utilizar independientemente de si el ángulo está en radianes o en grados.

    Hallar el área de un segmento de una circunferencia cuando el área está en radianes

    Para hallar el área de un segmento de una circunferencia (la parte azul), necesitas conocer el ángulo en el centro donde los radios cortan la cuerda (x) y el radio:

    Segmento de un círculo diagrama de triángulo con ángulo de segmento StudySmarterTriángulo formado por el ángulo que define el segmento - StudySmarter Originals

    Fórmulas para hallar el área de un segmento de circunferencia cuando el ángulo está en radianes

    Para hallar el área de un segmento menor de una circunferencia cuando el ángulo en el centro (x) está en radianes, la fórmula es:

    Minor segment=12×r2×(x-sin(x))

    Para hallar el área de un segmento mayor de una circunferencia cuando el ángulo en el centro está en radianes, la fórmula es:

    Major segment=(π×r2)-[12×r2×(x-sin(x))]

    En lugar de intentar recordar ambas fórmulas, quizá sea más fácil recordar la fórmula del área del segmento mayor como una ecuación de palabras:

    Major Segment=area of a circle-area of minor segment

    El círculo A tiene un segmento menor resaltado en rosa.

    1. Halla el área del segmento menor.
    2. Halla el área del segmento mayor.
    Segmento de un círculo ejemplo diagrama de segmento StudySmartera. Encontrar el segmento menor
    1. Empieza por definir las características del segmento: Radius=9; Angle=π3
    2. Sustitúyelo en la fórmula:
    Minor segment=12×r2×(x-sin(x))Minor segment=12×92×(π3-Sin(π3))

    Segmento menor = 7,64 unidades cuadradas (3 pies cuadrados)

    b. Hallar el área del segmento mayor

    • Para hallar el segmento mayor, resta el segmento menor del área del círculo.
    Major segment=(π×r2)-[12×r2×(x-Sin(x))]

    Major Segment=(π×92)-[12×92×(π3-Sin(π3))]

    Segmento mayor = 247 unidades cuadradas (3 pies cuadrados)

    Para comprobarlo, si sumas los segmentos mayor y menor, deberías obtener aproximadamente lo mismo que el área de todo el círculo (π×r2). En este caso (π×92)=254.47 square units y segmento menor + segmento mayor = 7.34+247254.54 square units.

    Hallar el área de un segmento de una circunferencia cuando el ángulo está en grados

    Sigues necesitando conocer el radio y el centro del círculo, pero ahora existe una fórmula diferente.

    Fórmulas para hallar el área de un segmento de una circunferencia cuando el ángulo está en grados

    La fórmula para hallar el segmento menor de una circunferencia, cuando el ángulo en el centro (x) está en grados:

    Minor segment=x×π360-sin(x)2×r2

    Para hallar el segmento mayor de una circunferencia cuando el ángulo en el centro (x) está en grados, la fórmula es:

    Major segment=(π×r2)-x×π360-sin(x)2×r2

    Utiliza el mismo principio que cuando el ángulo está en radianes: tienes que restar el segmento menor de toda el área del círculo.

    El círculo B tiene un segmento menor, y el ángulo en el centro define la longitud del segmento. El ángulo es 120 y el radio es de 10 cm.

    1. ¿Cuál es el área del segmento menor del círculo B?
    2. ¿Cuál es el área del segmento mayor del círculo B?

    a. Halla el segmento menor del Círculo B.

    1. Identifica toda la información clave necesaria para calcular el área. Radio = 10 cm; ángulo en el centro = 120

    2. Sustituye en la fórmula

    Minor segment=π×x360-sin(x)2×r2

    Minor segment=120×π360-sin(120)2×102

    Segmento menor = 75,7 unidades cuadradas (3 sf)

    b. Hallar el segmento mayor del Círculo B.

    1. Sustituye la información clave en la fórmula del segmento mayor
    Major segment=(π×r2)-x×π360-sin(x)2×r2 Major segment=(π×102)-120π360-sin(120)2×102

    Segmento mayor = 239 unidades cuadradas (3 sf)

    Longitudes de arco

    El método para calcular la longitud de arco de un segmento es el mismo que para calcular la longitud de arco de un sector.

    • Para hallar la longitud de arco cuando el ángulo en el centro (x) que define el segmento está en radianes:

    Arc Length=r×x

    Un segmento del círculo C tiene un radio de 7 cm con un ángulo de 20. ¿Cuál es la longitud de arco de este segmento?

    Arc length=20°×π180×7=7π9 cm

    • Para hallar la longitud del arco cuando el ángulo en el centro (x) que define el segmento está en grados:

    Arc Length=x×r×π180

    Un segmento del círculo D tiene un radio de 5 cm con un ángulo de 90. ¿Cuál es la longitud de arco de este segmento?

    Arc length=90×π180×5=7.85 cm (3 s.f)

    Segmento de una circunferencia - Puntos clave

    • Un segmento de círculo es el área delimitada por la circunferencia y la cuerda. Los segmentos pueden ser mayores (la proporción mayor) o menores (la proporción menor).
    • Para hallar el área de un segmento menor de una circunferencia, puedes utilizar 12×r2×(x-sin(x)) donde el ángulo (x) está en radianes o x×π360-sin(x)2×r2 donde el ángulo (x) está en grados.
    • Para hallar el área de un segmento mayor, resta el área del segmento menor al área del círculo.
    • Calcular la longitud de arco de un segmento es lo mismo que calcular la longitud de arco de un sector. Para calcular la longitud de arco de un segmento cuyo ángulo (x) está en radianes, puedes hacer r×x. Si el ángulo (x) está en grados, entonces utilizas r×x×π180.
    Preguntas frecuentes sobre Segmento de un círculo
    ¿Qué es un segmento de un círculo?
    Un segmento de un círculo es la región delimitada por una cuerda y el arco correspondiente.
    ¿Cómo se calcula el área de un segmento de círculo?
    El área se calcula restando el área del triángulo formado por la cuerda del área del sector del círculo.
    ¿Qué diferencia hay entre un sector y un segmento de círculo?
    Un sector está delimitado por dos radios y un arco, mientras que un segmento está delimitado por una cuerda y su arco.
    ¿Cuál es la fórmula del área de un segmento circular?
    Área = Área del sector - Área del triángulo. Si θ es el ángulo central en radianes, Área del sector = 0.5 * r^2 * (θ - sinθ).

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